Рабочая программа 10-11 класс. Физико-математический профиль

ПРОГРАММА СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ ПО МАТЕМАТИКЕ, 10-11 КЛАСС

Пояснительная записка

Статус документа

Данная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

В основе данной программы лежит учебно-методический комплекс А. Г. Мордковича (Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений(профильный уровень) / А. Г. Мордкович. - 9-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2013.; Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013.) и учебно-методический комплекс Л.С. Атанасяна (Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] - 15-е изд., доп. - М.: Просвещение, 2013.). В соответствии с учебным планом НОУ ОЛ «Довузовский комплекс ТвГУ» программа курса математики 10-11 классов рассчитана на 204 часа в год (6 часов в неделю).

Данная программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Программа по математике включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание

с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню

подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении

числовых множеств от натуральных до комплексных, как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения

уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях; • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение

следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирования и осуществления алгоритмической деятельности:

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания. Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Решение задач с целочисленными неизвестными. Комплексные числа.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Теорема Безу. Число корней многочлена. Бином Ньютона.

Корень степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства, методы их решения. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума), глобальный экстремум. Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период, нахождение периода суммы функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние между прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Изображение пространственных фигур.

МНОГОГРАННИКИ

Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.

ОБЪЁМЫ ТЕЛ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем тела вращения. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Содержание программы

Программа по математики, 10 класс

(6 часов в неделю, всего 204 часов)

Тема 1. Действительные числа(13 часов)

Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД и НОК. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа. Числовые неравенства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Тема 2. Числовые функции(9 часов)

Понятие числовой функции. Способы задания числовых функций. Свойства числовых функций (область определения, множество значений, четность, монотонность, выпуклость). Понятие обратной функции. Свойства обратной функции, свойства графика обратной функции.

Тема 3. Введение в стереометрию(5 часов)

Предмет стереометрии. Основные геометрические объекты в пространстве. Три основные аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.

Тема 4. Параллельность прямых и плоскостей(24 часов)

Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Сечения тетраэдра и параллелепипеда.

Тема 5. Тригонометрические функции(25 часов)

Понятие числовой окружности. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса действительного числа. Основные тригонометрические тождества. Вычисление значений тригонометрических функций по известному значению одной из них. Решение простейших тригонометрических уравнений. Радианная мера угла. Формулы приведения. Функции , , , их свойства и графики. Периодичность. График гармонического колебания. Графическое решение уравнений и неравенств. Построение графиков кусочных функций.

Тема 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей(19 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр, наклонная и проекция. Расстояние между скрещивающимися прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью, между параллельными плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей.

Тема 7. Тригонометрические уравнения(10 часов)

Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Формулы решения тригонометрических уравнений вида , , и . Методы решения тригонометрических уравнений: уравнения, сводящиеся к квадратным; однородные уравнения первой и второй степеней.

Тема 8. Многогранники(11 часов)

Понятие многогранника. Призма. Прямая призма. Правильная призма. Площадь поверхности призмы. Пирамида. Правильная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды. Усеченная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве: центральная, осевая, зеркальная.

Тема 9. Преобразование тригонометрических выражений(21 час)

Тригонометрические формулы: формулы сложения, формулы двойного и половинного аргумента, преобразование сумм тригонометрических функций в произведения, преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование и вычисление тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения.

Тема 10. Комплексные числа(9 часов)

Понятие комплексного числа. Операции над комплексными числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные корни квадратного уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение корней из комплексного числа.

Тема 11. Векторы в пространстве(6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Сложение и вычитание векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма. Правило многогранника. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Тема 12. Производная(32 часа)

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Правила нахождения пределов. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Асимптота. Предел функции в точке. Задачи, приводящие к понятию производной: задача о касательной, задача о нахождении мгновенной скорости материальной точки. Понятие производной функции в точке. Формулы и правила дифференцирования. Физический и геометрический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции. Стационарные и критические точки функции. Исследование функции на монотонность с помощью производной. Экстремумы функции. Применение производной к исследованию свойств функции и построению графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Задачи оптимизации.

Тема 13. Комбинаторика и вероятность(7 часов)

Правило умножения вероятностей. Перестановки. Понятие факториала. Выбор нескольких элементов. Бином Ньютона. Биномиальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности.

Резервные уроки(13 часов).

Программа по математики, 11 класс

(6 часов в неделю, всего 204 часов)

1. Многочлены (10 часов)

Многочлены от одной переменной. Многочлены от нескольких переменных. Решение уравнений старших степеней. Теоремы о целых и рациональных корнях многочлена. Схема Горнера.

2. Прямоугольная система координат в пространстве (7 часов)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки в пространстве. Координаты вектора в пространстве. Простейшие задачи в координатах.

3. Степени и корни. Степенные функции(24 часа)

Понятие корня -й степени из действительного числа. Корни четных и нечетных степеней. Область определения иррациональных выражений. Функции , их свойства и графики. Графическое решение уравнений и неравенств. Свойства корня -й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства. Понятие степени с рациональным показателем. Степень с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики. Извлечение корня из комплексного числа.

4. Метод координат(8 часов)

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Определение углов между прямыми и плоскостями. Движения. Уравнение плоскости.

5. Показательная и логарифмическая функции(31 часа)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Преобразование и вычисление выражений, содержащих показательную и логарифмическую величины. Область допустимых значений выражения, содержащего логарифм. Логарифмические уравнения и методы их решений. Смешанные уравнения. Логарифмические неравенства. Смешанные неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Число . Натуральный логарифм. Функция . Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

6. Цилиндр. Конус. Шар(15 часов)

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Сечения цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Сечения конуса. Усеченный конус. Сфера. Уравнение сферы. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

7. Первообразная и интеграл(9 часов)

Понятие первообразной. Формулы и правила нахождения первообразных. Неопределенный интеграл. Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Правила интегрирования. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла.

8. Объёмы тел(15 часов)

Понятие объема. Объем куба. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем тела вращения. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.

9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей(9 часов)

Статистическая обработка данных: среднее значение, размах и мода. Гистограмма распределения. Простейшие вероятностные задачи. Комбинаторика: сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности. Закон больших чисел.

10. Объём шара и его частей(7 часов)

Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

11. Уравнения, неравенства и их системы(33 часа)

Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности. Отбор корней уравнения. Общие методы решения уравнений с одной переменной: метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод. Теорема о монотонных функциях. Ограниченные функции. Неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметром.

Повторение. Подготовка к итоговой аттестации. (36 часов)

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик

должен

Знать/понимать1

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя функционально-графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовл.), 3 (удовл.), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Оценка «отлично» (5) - учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, имеющих прикладной характер, работы над домашними заданиями ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками; он отличался активным участием в диспутах и обсуждениях проблем, поставленных и решаемых в данном курсе; кроме того, ученик отличился творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий. Он научился работать в малых группах, находить и использовать информацию в рекомендованных бумажных и электронных изданиях, очевиден и несомненен его интеллектуальный рост и рост его общих умений.

Оценка «хорошо» (4) - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартным заданием; ученик справился с написанием рефератов, но проявил чисто компилятивные способности, выполнил (но без проявления явных творческих способностей) домашние задания; можно сказать, что оценка «хорошо - это за усердие и прилежание, которые привели к определенным положительным результатам, свидетельствующим и об интеллектуальном росте, и о возрастании общих умений слушателя курса.

Оценка «удовлетворительно» (3) - учащийся освоил наиболее простые наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания, как написание двух рефератов ( пусть при этом проявились его чисто компилятивные способности), в итоговой контрольной самого простого состава задач ученик справился с задачами базового уровня.

Оценка « неудовлетворительно» (2) - ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, выполнению домашних заданий; дискуссии для ученика неинтересны, и он уклонялся от участия в них, в итоговой контрольной работе самого простого состава задач он справился всего с 1-2 задачами.

Календарно-тематическое планирование (см. приложение)

Контроль уровня знаний учащихся

Контроль уровня знаний учащихся состоит из тематического и текущего контроля. Текущий контроль подразумевает написание самостоятельных работ, тестов по конкретной теме 1-2 раза в неделю. Тематический контроль - фронтальная проверка знаний учащихся по темам, отраженным в содержании программы. Каждый вариант контрольной работы содержит задания обязательного и повышенного уровня подготовки.

Литература для учителя

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений(профильный уровень) / А. Г. Мордкович. - 9-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.

3. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В двух книгах. Книга 1. Алгебра/ Под ред. М. И. Сканави. - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.

4. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы,10 - 11. М.: Мнемозина, 2009 г.

5. Единый государственный экзамен: математика: контрольные измерительные материалы: 2010.- М.Просвещение, СПб:филиал издательства «Просвещение».

6. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] - 15-е изд., доп. - М.: Просвещение, 2006.

7. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. - СПб.: «ЧеРона-Неве», 2003.

8. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс/ Сост. В. А. Яровенко. - М.: ВАКО, 2007.

Литература для учащихся

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений(профильный уровень) / А. Г. Мордкович. - 9-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.

3. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В двух книгах. Книга 1. Алгебра/ Под ред. М. И. Сканави. - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.

4. Единый государственный экзамен: математика: контрольные измерительные материалы: 2010.- М.Просвещение, СПб:филиал издательства «Просвещение».

5. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] - 15-е изд., доп. - М.: Просвещение, 2006.

6. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. - СПб.: «ЧеРона-Неве», 2003.