УМК по алгебре 7 класс по теме Преобразование целых выражений

Государственное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 448

7 класс

предмет алгебра

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ комплекс

по теме «Преобразование целых выражений»

Разработчик:

Учитель математики

Виноградова Надежда Александровна

Москва

2010 г.

Основные обобщенные, прогнозируемые результаты изучения темы:

1. Каждый учащийся знает формулы сокращенного умножения, способы разложения на множители многочлена, алгоритм преобразования целого выражения в многочлен;

2. Каждый учащийся умеет применять формулы сокращенного умножения для преобразования многочленов, умножать многочлен на многочлен, приводить подобные слагаемые; раскладывать многочлен на множители различными способами;

Количество уроков по плану: 7

Количество срезовых работ: 6

Карта темы

Алгоритмы

I. Алгоритм преобразования целого выражения в многочлен стандартного вида

1. Раскрыть скобки;

2. Привести подобные слагаемые;

3. Расставить слагаемые в порядке убывания степеней.

II. Алгоритм разложения многочлена на множители

Итоговая работа

Задания первого уровня

Задания второго уровня

Задания третьего уровня, творческого

1. Преобразуйте в многочлен

   1. (х - 2)(х + 2 ) - 2х(5 - х)

   2. (х + 3)(х - 11) + (х + 6)²

   3. 3(х - 4)² - 3х²

2. Разложите на множители

а) 25х - х³

б) 2х² - 20ху + 50у²

3. Докажите тождество

(х + у)² - (х - у)² = 4ху

4. Упростите выражение и найдите его значение при

в = - 3, с = 2

(с² - в)² - (с² - 1)(с² + 1) + 2вс²

5. Представьте в виде произведения

а) (х - 4)² - 25х²

в) а² - в² - 4в - 4а

6. Докажите, что выражение

- а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения

Таблица взаимосвязи прогнозированных результатов учения школьников

№ заданий итоговой работы

Уроки по теме

I уровень

II уровень

III уровень

Срезовые раёботы

1 задание

2 задание

3 задание

4 задание

5 задание

6 задание

а

б

в

а

б

а

б

№ 1.

1

2

3

3^'

№ 2.

1

2^'

3,1^'

№ 3.

1

2

№ 4.

2^',3^'

3^'

1.3^'

№ 5.

1^',2^'

3^'

1,2

№ 6

1'

1^'

1^'

2^'

2^' ,3^'

1^'

1^'

2^'

2^'

3^'

№ 7.Итоговая работа по теме

Урок № 1

Тема «Преобразование целого выражения в многочлен»

№

Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы

1

2

3

В конце урока каждый учащийся

знает:

понятие целого выражения

алгоритм преобразования целого выражения в многочлен

умеет:

раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые

1. Упростите выражение

7(х + 8) + (х - 6)(х + 6)

2. Преобразуйте в многочлен

(с + 4)(с - 1) - с²

3. Упростите выражение и найдите его значение при х = - 0,5

5(х + 2)² - 5х²

№ упр

Тренировочные упражнения

№ 1

№ 2

№ 3

Упростите выражение

1. 5(х - 4) - (х + 4)(х - 4)

2. (х - 3)(х + 3) - 4х(2 - х)

3. 9х(х + 2) - (х - 2)(х + 2)

4. 6(х + 7) + (х - 1)(х + 1)

5. (5 - х)(5 +х) - 5(5 - х)

Преобразуйте в многочлен

1. (с - 2)(с + 3) - с²

2. (с + 3)² - (с - 1)(с +2)

3. (с + 3)(с - 4) + (с - 3)²

4. (с - 2)² - (2 - с)(с - 1)

5. (1 + с)² - (с - 4)(5 + с)

Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении переменной

1. 3(х - 1)² - 3х² , при х = -1

2. 4(х + 2)² - 4х² , при х = 2

3. (5 - х)² - х² , при х = 0,5

4. 2(6 + х)² - 2х² , при х = - 0,5

5. 5(х - 1)² - 5х² , при х = - 0,1

Дом. Работа № 976(а,б,в),981(а,б),982(а),1056

Урок № 2

Тема «Преобразование целого выражения в многочлен»

№

Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы

1

2

В конце урока каждый учащийся

знает:

понятие тождества

умеет:

доказывать тождество,

преобразовывать целое выражение в многочлен и находить его значение при заданных значениях переменной

1.

2.

Докажите тождество

(х - у)² + (х + у)² = 2(х² + у²)

Упростите выражение и найдите его значение при а = - 3

(а - 1)²(а + 1) +(а + 1)(а - 1)

№ упр

Тренировочные упражнения

№ 1

№ 2

Докажите тождество

1. (3 - х)² - (3 + х)² = - 12х

2. (х + 5)² - (х - 5)² = 20х

3. (х - 2у)² - (х + 2у)² = -8ху

4. (2х - у)² + (у + 2х)² = 8х² + у²

5. (у - 2)² + (у + 2)² = 2(у² + 4)

Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении переменной

1) (а + 2)(а - 2) + (а + 2)²(а - 1), при а = -1

2. (а - в)² - (а - 1)(а + 1) + 2ав , при а = 2, в = -1

3) (5 - а)² - (5 + а)(5 - а) - 3в , при а = 0,5, в = -

4. (2 + 3а)(5 - а) - (2 - 3а)(5 + а), при а = - 0,1

5. (а - в²)² - (а - 2)(а + 2) + 2ав² , при а = 3, в = -2

Дом. Работа № 979(а,б), 980, 985, 1010.

Урок № 3

Тема «Применение различных способов для разложения на множители»

№

Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы

1

2

В конце урока каждый учащийся

знает:

алгоритм разложения многочлена на множители

умеет:

раскладывать многочлен на множители, применяя способ вынесение общего множителя за скобки и используя формулы сокращенного умножения

1. Разложите на множители многочлен

4х- х³

2. Разложите на множители многочлен

3х² - 12ху + 12у²

3. Представьте в виде произведения

(х - 5)² - 16х²

№ упр

Тренировочные упражнения

№ 1

№ 2

№3

Разложите на множители многочлен

1. 6х² - 24

2. х⁴ - 81х²

3. 25х³ - х

4. х³ - х⁵

5. 4х³ - 36х

Разложите на множители многочлен

1) 2х² - 4х +2

2) 4х² + 24х + 36

3) 3х² + 6ху + 3у²

4) -х² - 4ху - 4у²

5) 6х² + 24ху + 24у²

Представьте в виде произведения

1) (х - 3)² - 4х²

2) 25 - (3 - х)²

3) 81 - (х + 7)²

4) (х - 8)² - 121х²

5) 144х² - (х +4)²

Дом. Работа № 991, 995(б,д,е), 996(а,г,з,и), 1048(а,д,е,ж)

Урок № 4

Тема «Применение различных способов для разложения на множители»

№

Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы

1

2

В конце урока каждый учащийся

знает:

алгоритм разложения многочлена на множители

умеет:

раскладывать многочлен на множители, применяя все известные способы

сокращенного умножения

1. Разложите на множители многочлен

x² - y² - 2x - 2y

2. Решите уравнение

5х⁴ - 20х² = 0

3. Представьте в виде произведения

x³ - 3y² +3x² - xy²

№ упр

Тренировочные упражнения

№ 1

№ 2

№ 3

Разложите на множители многочлен

1. x² - y² - 7x -7y

2. m + n + 3m² - 3n²

3. k² - 0,5k - p² - 0,5p

4. 3a² - 3b² - a + b

5. x - y + 2x² - 2y²

Решите уравнение

1. х³- х= 0

2. 5x - 2x² = 0

3. 3x³ + 2x² = 0

4. 4x³ + x = 0

5. x³ - 6x² = 0

Представьте в виде произведения

1. x³+4y²- 4x²-- xy²

2. x³ - 5y² + 5x² - xy²

3. xy² + y - x - y³

4. yx² + 6y² - y³ - 6x²

5. x² - y² - 2xy - 2x²

Дом. Работа № 1003,1004,1005,1006,1007

Урок № 5

Тема «Применение преобразований целых выражений»

№

Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы

1

2

В конце урока каждый учащийся

знает:

алгоритм выделения квадрата двучлена

умеет:

выделять квадрат двучлена и

применять для решения квадратного неравенства

1. Докажите, что выражение b² + 16b + 65

может принимать лишь положительные значения

2. Докажите, что выражение 2b - b² - 2

может принимать лишь отрицательные значения

3. Докажите, что многочлен

x² + y² + 2x + 6y +10

принимает лишь неотрицательные значения

№ упр

Тренировочные упражнения

№ 1

№ 2

№ 3

1. Докажите, что выражение b² + 8b + 19 может принимать лишь положительные значения

2. Докажите, что выражение b² + b + 1 может принимать лишь положительные значения

3. Докажите, что выражение 4b² + 4b + 2 может принимать лишь положительные значения

4. Докажите, что выражение 9b^{2 -} 12b + 9 может принимать лишь положительные значения

5. Докажите, что выражение b² - b + 1,5 может принимать лишь положительные значения

1) Докажите, что выражение 8b - b² - 20 может принимать лишь

отрицательные значения

2) Докажите, что выражение 4b - 4b² - 7 может принимать лишь

отрицательные значения

3) Докажите, что выражение - b² - b - 1 может принимать лишь

отрицательные значения

4) Докажите, что выражение - 25 b² - 20 b - 14 может принимать лишь

отрицательные значения

5) Докажите, что выражение -b² - b - 1 может принимать лишь

отрицательные значения

1) Докажите, что многочлен x² + y² + 4x + 8y + 20 принимает лишь

неотрицательные значения

2) Докажите, что многочлен x² + y² - 2xy + z² принимает лишь

неотрицательные значения

3) Докажите, что многочлен 4x² + y² - 4x + 1 принимает лишь

неотрицательные значения

4) Докажите, что многочлен x² + 2xy + 2y² + 2y + 1 принимает лишь

неотрицательные значения

5) Докажите, что многочлен 9x² + 4y² - 6x + 1 принимает лишь

неотрицательные значения

Дом. Работа № 1014,1016,1018,1089(а,б,в)

Урок № 6

Тема: Обобщения знаний по теме

«Применение преобразований целых выражений»

№

Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы

1

2

В конце урока каждый учащийся

знает:

алгоритм разложения многочлена на множители

алгоритм преобразования целого выражения

умеет:

раскладывать многочлен на множители, применяя все известные способы

применять различные способы преобразования целых выражений для решения задач

преобразования целых выражений для решения задач

1. Упростите выражение

(x - 5)² - 4(x + 5)²

2. Решите уравнение

x³ + 3x² - x - 3 = 0

3.При каких значениях переменной выражение -x² + 4x - 5 принимает наибольшее значение? Найдите это значение

№ упр

Тренировочные упражнения

№ 1

№ 2

№ 3

Упростите выражение

1. (x + 4)² - 9(x - 4)²

2. (x + 3)² - (x - 2)(x + 2)

3. (x + 4)(x - 4) - (x - 3)²

4. (x - 2)² - 16((x + 2)²

5. (x + 3)² - (x - 3)²

Решите уравнение

1. x³ + x² - 4x - 4 = 0

2. x³ + 5x² - x - 5 = 0

3. x³ - x² + 4x - 4 = 0

4. x³ - 6x² - x + 6 = 0

5. x³ + 2x² - x - 2 = 0

1) При каких значениях переменной выражение -x² - 2x - 3

принимает наибольшее значение? Найдите это значение

2) При каких значениях переменной выражение x² - 10x + 29

принимает наименьшее значение? Найдите это значение

2. При каких значениях переменной выражение x² + 8x + 19

принимает наименьшее значение? Найдите это значение

4) При каких значениях переменной выражение -x² + 4x - 6

принимает наибольшее значение? Найдите это значение

5) При каких значениях переменной выражение - x² + 6x + 1

принимает наибольшее значение? Найдите это значение

Дом. Работа № 1027,1056, 1080,

Результативности изучения темы

Анализ и выводы

Учащимся работа по новой методике понравилась. Особенно их привлекает работа в парах. Однако, говорить о каких - либо видимых результатах пока не приходится. Возможно, здесь имеется ряд причин.

Во - первых, по данной методике были проведены занятия только по одной теме «Преобразования целых выражений», что явно не может отразить полную картину.

Во - вторых, при составлении заданий к уроку и срезовых работ я, ориентируясь на среднего ученика, очевидно, «взяла слишком высокую планку». Однако, сильные учащиеся выполняли работу быстро и явно не проявляли интереса к выполнению однообразных заданий. Поэтому работу по данной методике следует проводить в более или менее одинаковом по успеваемости классе. Причем, такая методика подходит для слабоуспевающих детей, когда учащиеся могут работать в сравнительно одинаковом темпе. Для сильных учащихся интересны разнообразные задания, задания с творческим потенциалом.

В - третьих, к моменту написания контрольной работы, слабоуспевающие учащиеся уже забыли отработанный материал на первых уроках. Для них «все смешалось в одну кучу»…

Таким образом, результаты итоговой работы показали. что на данном этапе процент качества не выше по сравнению с работами, написанными в традиционной технологии.

В новом учебном году я планирую разработать и опробировать в 8 классе следующие темы:

«Неравенства»

1) «Числовые неравенства и действия с ними» - 8 часов

2) « Решение неравенств с одной переменной и систем

неравенств» - 10 часов

«Теорема пифагора» - 8 часов

Контрольная работа № 7

1 вариант

Задания первого уровня

Задания второго уровня

Задания третьего уровня, творческого

1.Преобразуйте в многочлен

1. (х - 2)(х + 2 ) - 2х(5 - х)

2. (х + 3)(х - 11) + (х + 6)²

3. 3(х - 4)² - 3х²

2.Разложите на множители

а) 25х - х³

б) 2х² - 20ху + 50у²

3.Докажите тождество

(х + у)² - (х - у)² = 4ху

4.Упростите выражение и найдите его значение при

в = - 3, с = 25

(с² - в)² - (с² - 1)(с² + 1) + 2вс²

5.Представьте в виде произведения

а) (х - 4)² - 25х²

в) а² - в² - 4в - 4а

6. При каких значениях переменной выражение

- а² + 4а - 9 принимает наибольшее значение? Найдите это значение

Контрольная работа № 7

2 вариант

Задания первого уровня

Задания второго уровня

Задания третьего уровня, творческого

1.Преобразуйте в многочлен

4. (х - 3)(х + 3 ) - 2х(4 - х)

5. (х + 2)(х - 9) + (х + 5)²

6. 4(х - 3)² - 4х²

2.Разложите на множители

а) 36х - х³

б) 3х² + 30ху + 75у²

3.Докажите тождество

(х - у)² - (х + у)² = -4ху

4.Упростите выражение и найдите его значение при

в = - 4, с = 20

(с ³- в)² - (с³ - 2)(с³ + 2) + 2вс³

5.Представьте в виде произведения

а) (7 - х)² - 36х²

в) а² - в² - 2в + 2а

6.При каких значениях переменной выражение

-x²+ 4x - 5

принимает наибольшее значение? Найдите это значение