Программа факультативного курса для 9 класса

"Система итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов"

Пояснительная записка.

Введение государственной итоговой аттестации по математике в новой форме (ГИА) в 9 классе вызывает необходимость изменения в методах и формах работы учителя. Данная необходимость обусловлена прежде всего тем, что изменились требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в материалах экзамена по математике. Само содержание образования существенно не изменилось, но сместился акцент к требованиям умений и навыков. Изменилась формулировка вопросов: вопросы стали нестандартными, задаются в косвенной форме, ответ на вопрос требует детального анализа задачи. И это всё в первой части экзамена, которая предусматривает обязательный уровень знаний. Содержание задач сопровождается математическими тонкостями, на отработку которых в общеобразовательной программе не отводится достаточное количество часов. В обязательную часть включаются задачи, которые либо изучались давно, либо на их изучение отводилось малое количество времени

Программа данного курса предназначена для подготовки учащихся к итоговой аттестации по математике в форме ГИА. Основное назначение данной системы аттестации выпускников - введение открытой, объективной, независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся.

Программа курса рассчитана на 36 часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 9 класса к государственной итоговой аттестации по математике в новой форме за курс основной школы. Неумение работать с тестовыми заданиями, объемность экзаменационной работы, ограниченность во времени пугают большинство обучающихся, что может привести к срыву на экзамене, к получению оценки ниже. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходима регулярная и целенаправленная подготовка, что осуществляется как на уроках, так и во внеурочное время . Консультации проводятся, начиная с середины сентября. Используются сборники для подготовки к экзаменам, рекомендованные ФИПИ . В своей работе использую Интернет ресурсы, тесты в режиме он-лайн, которые очень эффективно помогают в подготовке к экзамену и мне, как учителю и моим ученикам. Неотъемлемым элементом подготовки к ГИА является обучение заполнению бланков. Учащиеся допускают ошибки при их заполнении во время предэкзаменационных работ, кто от волнения, кто по невнимательности. Поэтому работа в этом направлении ведётся с учащимися 9 класса на консультациях.

Важным условием успешной подготовки к экзаменам является не только тщательность в отслеживании результатов учеников по всем темам и в своевременной коррекции уровня усвоения учебного материала, но и мотивация учеников и их родителей.

В связи с этим содержание данной программы полностью соответствует содержанию работы по математике и состоит из следующих разделов:

1. Вычисления. Преобразования алгебраических выражений.

2. Уравнения и их системы.

3. Неравенства. Системы неравенств.

4. Графики функций.

5. Последовательности и прогрессии.

6. Статистика и теория вероятностей.

7. Тестирование.

После каждого раздела предусматривается выполнение тематических тестовых работ.

Цель: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

Программа курса позволяет решить следующие задачи:

1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики.

2. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач

3. Осуществление работы с дополнительной литературой.

4. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию.

Умения и навыки учащихся:

• навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;

• составление алгоритмов решения типичных задач;

• умения решения основных типов уравнений, неравенств, систем;

• преобразование связей между известными фактами.

№

Наименование тем

Кол-во часов

I

Вычисления. Алгебраические выражения.

11

1

Делимость натуральных чисел

1

2

Дроби. Арифметические действия с рациональными числами

1

3

Степени

1

4

Рациональные и иррациональные числа

1

5

Тест 1 "Числа и вычисления"

1

6

Нахождение значений алгебраических выражений и их области определения

1

7

Преобразование выражений со степенями, дробных выражений

1

8

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

9

Действия с многочленами и одночленами

1

10

Разложение многочленов на множители

1

11

Тест 2 "Преобразования алгебраических выражений"

1

II

Функции.

5

1

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.

1

2

Линейная функция, её график и свойства

1

3

Квадратичная функция, её график и свойства

1

4

Функция y = k/x, её график и свойства

1

5

Тест 3 "Функции"

1

III

Уравнения и их системы

8

1

Решение линейных уравнений

1

2

Решение квадратных уравнений

1

3

Решение дробно-рациональных уравнений

1

4

Графический способ решения уравнений

1

5

Уравнения с двумя переменными

1

6

Решение систем двух уравнений с двумя переменными

1

7

Решение текстовых задач

1

8

Тест 4 "Уравнения, системы уравнений"

1

IV

Неравенства, системы неравенств

4

1

Свойства числовых неравенств

1

2

Решение линейных неравенств и их систем

1

3

Решение квадратных неравенств

1

4

Тест 5 "Неравенства, системы неравенств"

1

V

Последовательности и прогрессии

3

1

Последовательности

1

2

Прогрессии

1

3

Тест 6 « Последовательности и прогрессии»

1

VI

Статистика. Теория вероятности

3

1

Анализ данных, представленных графически(таблицы, графики, диаграммы)

1

2

Элементы теории вероятности

1

3

Тест 7

1

Итоговое тестирование

2

итого: 36 ч.

Тест1. «Числа и вычисления»

1. Из чисел 37; 94; 29; 45 и 68 выбрать два, сумма которых делится на 5.

1) 94 и 29 2) 37 и 68 3) 37 и 45

2. Расположите в порядке убывания числа: 0,0145; 0,109; 0,09

1) 0,09; 0,109; 0,0145 3) 0,109; 0,09; 0,0145

2) 0,0145; 0,109; 0,09 4) 0,0145; 0,09; 0,109

3. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,1; 0,2] 2) [0,2; 0,3] 3) [0,3; 0,4] 4) [0,4; 0,5]

4. Какое из чисел , , является иррациональным?

1) 2) 3) 4) все эти числа

.

.

.

.

.5. На координатной прямой отмечены числа а, b, c. номер верного утверждения:

c

1

a

0

1. a+b a; 2); 3) a² b; 4) b² 1

6. Найдите наибольшее значение выражения:

1) ; 2)+;3) 1,5 0,9; 4)

7. Укажите номера выражений, значения которых положительны:

1) 0,3 0,7(0,5) 2) 3) 0,5² + 0,3 4)

8. Найдите значение выражения и укажите каким является ответ:

1. целым 2) натуральным 3) рациональным 4) иррациональным

9. Две трубы наполняют бассейн за 5,3 часа. За какое время наполнят бассейн 5 таких труб (в ч)?

1) ; 2) 13,25; 3) 2,12 4) 0,53

10. Выразите десятичной дробью 38,5%.

Ответ: _______________________

11. Вычислить ( 5,5 - 2) : 4 -1.

1. 2) - 3) 4) 9.

Тест 2. «Алгебраические выражения»

1. Найти значение выражения при а = 0,64; в = 0,2

Ответ: _____________________________

2. Найдите значение выражения 6,2х - 0,9х³ при х = -1.

Ответ: _____________________________

3. Соотнесите каждое выражение с его областью определения.

А) Б) В) Г)

1. с # -3 2) с # -1 3) с # -3 и с # -1 4) с - любое число

4) При каком из указанных значений х выражение не имеет смысла?

1) х = -4 2) х = -5 3) х = 5 4) х = -1

5) За 45 минут человек прошел 4 км. Какое расстояние он пройдет за t минут, если будет идти с той же скоростью?

1. 2) 3) 4)

6. Из формулы площади круга выразите R.

Ответ: _____________________________

7. Представьте выражение в виде степени.

1. a² 2) a^-4 3) a⁸ 4) а^-3

8. Известно, что 3a²b³ = 5. Чему равно a⁴b⁶ ?

1) 2) 3) 4)

9. Какой многочлен надо поставить вместо звёздочки, чтобы выполнялось равенство:

-4а² * = 12а⁶x - 20a²x + 12a³?

1) - 3а⁴x - 5x - 3a 2) - 3а³x + 5x - 3a 3) - 3а⁴x + 5x - 3a 4) 3а⁴x + 5x - 3a

10. Упростите выражение (2а - 3)² - 4a (a + 1).

1) 6a + 9 2) -16a + 9 3) -6а + 9 4) - 4а + 9

11. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:

4х² + 5х - 1 = (х + 1)(…)

Ответ: ____________________________

12. Сократите дробь

1) 2) 3) 4)

Тест 3 "Функции"

1. На рисунке изображена окружность x²+y² = 45 и прямая y = 2x. Найдите ординату точки B.

2. Какая из функций является возрастающей?

1. у = 6х - 8 2) у = -2х + 5 3) у = 7х² 4) у = -5х²

3. Функция задана формулой f(x)= -x² + 4x -3. Найдите f(1).

4. Какая из прямых отсутствует на рисунке?

1. у = у = 2х - 3

2. у = -2х + 3

3. у = -2х - 3

4. 2х + 3

1) 4 2) 0 3) 1 4) 3

5) На рисунке изображен график квадратичной функции. Для каждого утверждения укажите, верно оно или нет (Для этого, в таблице с ответами под номером верного утверждения поставьте знак «+», неверного - знак «-».)

у

1

х

-1

1) функция убывает на промежутке (-∞;-2]

2) нули функции -4; 0; -5

3) f(0) = f(-2) = -5

4) f(x) < 0 на интервале (-4; 0)

6) Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = (х - 3)² + 1 и у = х² + 4.

1. (2; 8) 2) (-2; 8) 3) (1; 5) 4) (3;1)

7. Найдите область определения функции у = .

1) х # 1 2) х # -1 3) х # 1 4) х - любое число

8. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций у = и у = .

Ответ: ______________________________

Тест 4"Уравнения, системы уравнений"

1. Какое из чисел является корнем уравнения 7х - 0,5 = 6 - 1,5(2х + 1)?

-0,5 2) -0,8 3) 0,5 4) 0,8

2. Линейные функции заданы формулами:

1) у = -10х + 3 2) у = 15 - 10х 3) у = 5х.

Графики каких функций пересекаются в точке (; 1)?

1. А; Б 2) А; В 3) Б;В 4) нет таких функций

3. Найдите корни уравнения 3х - 7 + 2(3-х) = -х + 8

1. - 4,5 2) -3 3) 3,5 4) нет решений

4. Найдите сумму корней уравнения 4х² - 12х + 5 = 0.

1. 12 2) - 3 3) 3 4) 1,25

5. Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни:

1) х² - 9 = 0 2) х² + 2х = 0 3) х² + 4 = 0

1) 0; -2 2) -2; 2 3) -3; 3 4) нет корней

6. Решите уравнение -7х² - 9х -2 =0 и найдите квадрат суммы его корней

Ответ: ___________________________

7. Решите уравнение

Ответ: ___________________________

8. Система уравнений

1) имеет единственное решение 2) имеет бесконечно много решений

3) не имеет решений 4) имеет два решения.

9. В какой четверти находится точка пересечения прямых - 2 = 6х - 5у и - 4 = 6х - 2у ?

1) в I четверти 2) в III четверти

3) в II четверти 4) в IV четверти

10. Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч ), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч).

1) 2) х = 3) 4) 11.Сколько воды нужно добавить к 400 г 80%-ного раствора спирта, чтобы получить 50%-ный раствор спирта?

1) 200 2) 240 3) 160 4) 400

Тест 5 «Неравенства и системы неравенств»

1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?

1) х - у 2) у - х 3) z - у 4) z - х

2. О числах а и в известно, что а < в. Какое из следующих неравенств неверно?

1) а +7 < в + 7 2) а - 5 < в - 5

3) а < в 4) - < -

3. Решите неравенство 5 - х 3х + 9.

1) (-∞; -1] 2) [-1; +∞) 3) (-∞; - 1) 4) [7; +∞)

4. Решите неравенство 8х + 12 > 4 - 3(4 - х).

1) х > -4 2) х < -4 3) х > -5,6 4) х < -5,6

5. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество её решений.

а) 1)

2)

б)

3)

в) 4)

6. Решите неравенство 3х² - 7х + 2 > 0

1) решений нет 2) (-∞; ) (2; +∞) 3) (; 2) 4) (-∞; 2)

7. Решите графически неравенство х² - 4х +10 0

Ответ: ______________________________

8. Найдите решение системы:

Ответ: ______________________________

Тест 6 «Последовательности и прогрессии»

1. Числовая последовательность задана следующими условиями:

а₂ = - 2; а_n+1 = а_n - 5. Найдите сумму первых восьми членов этой последовательности.

1) 116 2) - 156 3) - 232 4) - 116

2. Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую прогрессию (а_n): 1, 3, 5, 7, ....

1) а₁ = 1, а_n = а_n-1+2 2) а_n= 1 + 2n3) а_n =1 + 2(n - 1) 4) а_n = 2n - 1

3. Укажите какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.

1) 4; 8; 11; 15;… 2) 8;14; 20; 26;… 3) 5; 11; 15; 25;… 4) 10; 20; 30; 40;…

4. Найдите неизвестный член геометрической прогрессии

…; ; х; ; …, если ; х; - последовательные члены и х > 0.

1) 1 2) 3) 4) другой ответ

5. За первый день работы рабочий изготовил 11 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 3 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий

за n-ый день?

Ответ: ________________________________

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1,5;−3; 6; …. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 9 2) -12 3) -9 4) 12

7. Дана арифметическая прогрессия y₁=−3,y₂=−1,… Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

8. Дана геометрическая прогрессия b₁ =, b₂ =…. Найдите b₅.

9 Арифметическая прогрессия содержит члены a₇=54 и a₁₅=110, найдите a₃.

10. В арифметической прогрессии 2; 5; 8; … один из членов равен 23. Найдите его номер.

Тест 7. Анализ данных. Элементы теории вероятности.

1). На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет около 25% от всего

1) 0 - 14 4) 35 - 44

2) 15 - 24 5) 45 - 64

3) 25 - 34 6) 65 и более

2). Мальчиков старших классов попросили выбрать один вид спорта, которым они хотели бы заниматься. Какой вид спорта оказался третьим по популярности?

1) футбол 2) волейбол 3) баскетбол 4) бадминтон

3). На уроке физкультуры девятиклассники сдавали зачёт по количеству отжиманий за минуту. Зачет ставился, если ребенок отжался не менее 15 раз.
На диаграмме показано распределение детей по количеству отжиманий. По горизонтали представлено количество отжиманий, по вертикали - количество школьников, сделавших данное число отжиманий.
Какой процент детей получили зачет?

1) 25% 2) 50% 3) 75% 4) 85%Начало формы

4). На диаграмме представлены результаты опроса, проводившегося среди детей до 5 лет. Ребят просили ответить на вопрос «Какие ваши любимые сладости?»

Какие из следующих выражений верны?

1) Больше половины детей назвали конфеты своей любимой сладостью.

2) Количество детей, предпочитающих мармелад, больше, чем количество детей, любящих печенье.

3) Любителей шоколада больше, чем любителей конфет и печенья.

4) Любителей печенья больше, чем любителей мармелада.

5). Результаты контрольной работы по математике в классе представлены в виде круговой диаграммы. Сколько школьников получили оценку «2», если в классе 40 учащихся?

Четверо участников легкоатлетического многоборья провели забег на 100 метров и выполнили прыжок в длину. В таблице приведены результаты этих двух видов. Общий результат получается как сумма занятых мест в отдельных видах.

Имя участника

Бег на 100м, сек

Прыжок в длину, см

Евгений

13,8

270

Александр

13,4

275

Борис

13,5

280

Никита

13,3

278

Кто из ребят находится сейчас на первом месте(т.е. имеет минимальную сумму занятых мест)?

1) Евгений 2) Александр 3) Борис 4) Никита

6). Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что выпавшие числа разной четности.

7). В стакане с ручками стоят 6 ручек, которые еще пишут, и 4 ручки, которые уже не пишут. Случайно выбирается одна ручка, с какой вероятностью она пишет?

8). В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

9). В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные - из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

10). Скорость семи автомобилей, проезжавших через перекрёсток составила (км/ч)

64, 69, 56, 39, 36, 38, 69. Найдите сумму медианы и моды этого набора чисел.

Итоговый тест

1) Площадь Кораллового моря 407 тыс. км². Как эта величина записывается в

стандартном виде?

1) 4,07·10²км². 2) 4,07·10³км². 3) 4,07·10⁵км². 4) 4,07·10⁴км².

2) Расстояние между городом и поселком 360 км. Выехав из города в поселок и преодолев 162 км, автомобиль сделал остановку. Сколько процентов пути ему осталось еще проехать?

1) 55 % 2) 60 % 3) 45 % 4) 40 %

3) Найдите значение выражения .

1) 2) 3) 4)

4) Известно, что число m - отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами m, 2m, m² расположены на координатной прямой в правильном порядке?

1) 3)

2m m m²m²m 2m

2) 4)

m 2m m²m m² 2m

5) Какое из следующих чисел не является решением неравенства 9x 3 10x 2.

1) 2 2) 3,5 3) 10,9 4)

6) Функция задана формулой у = 7x х² . Значение функции, соответствующее значению аргумента , равно:

1) 6 2) 8 3) 6 4) 8

7) Чему равно значение выражения при = ?

8) Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением x² + y² = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

Запишите в таблицу выбранные цифры: А Б В

9) . Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a₂₅ < 0.

1) a_n = 2n 2) a_n = −2n + 50 3) a_n = −2n +100 4) a_n = 2n −100

10) Если пара чисел (ab) - решение системы , то сумма a + b равна:

1) 1 2) 0 3) 3 4) 4

11) Упростите выражение (b² - 2ab + a²)

1) 2) 3) 4)

12) На тарелке лежат пирожки: 5 с мясом, 4 с картошкой и 3 с капустой. Миша наугад выбирает

один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок останется с капустой?

Ответ _________________________________

13) Геометрическая прогрессия задана условиями b₁ = 5, b_n+1 = 2b_n. Найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ _________________________________

Литература

1. Демоверсии 2013 - 2014 учебного года находятся на сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ)

2. 9 класс. Открытый банк заданий ГИА по математике. ОГЭ 2013, 2014г.г.

3. Алгебра: сб. заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунивович и др. М.: Просвещение, 2011

4. Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ - 2012: учебно-методическое пособие под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону. 2011.

5. Математика. Тренировочные задания. 9 класс. С.С.Минаева, Л.О.Рослова.- Москва. "Экзамен", 2012.

6. Математика. ОГЭ. Типовые тестовые задания. И.В.Семёнов, С.А.Шестаков и др. Москва. "Экзамен", 2013г., 2014г.