Задания по теме Площадь из открытого банка задач к ОГЭ

1 вариант

1) Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева

на 1,2 м?

2) Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

3) Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её

основания равны 2 и 5.

4) Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

5) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

6) Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите его площадь.

7) В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.

8) Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

9) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

10) От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

2 вариант

1) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

2) Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.

3) В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

4) От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

5) Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 8. Найдите его площадь.

6) Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E - середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

7) Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

8) Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

9) В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

10) Два катета прямоугольного треугольника равны 17 и 4. Найдите его площадь.

3 вариант

1) Два катета прямоугольного треугольника равны 25 и 2. Найдите его площадь.

2) Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

3) В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

4) Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

5) В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.

6) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7) Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

8) От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

9) Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

10) В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 41. Найдите другой катет этого треугольника.

4 вариант

1) Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. Найдите его площадь.

2) Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квадрат.

3) Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

4) В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

5) В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKB.

6) Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

7) Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

8) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

9) От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

10) Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

5 вариант

1) В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

2) От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

3) Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

4) Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

5) Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

6) Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 6. Найдите его площадь.

7) Какое из следующих утверждений верно?

1) Вертикальные углы равны.

2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

3) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

8) Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

9) Высота равностороннего треугольника равна 11. Найдите его сторону.

10) Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь треугольника.

6 вариант

1) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

2) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

3) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

4) Периметр равнобедренного треугольника равен 200, а боковая сторона - 68. Найдите площадь треугольника

5) Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

6) Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

7) Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

8) Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=77 и HD=8. Найдите площадь ромба.

9) Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

10) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

7 вариант

1) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

2) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

3) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь

4) Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

5) Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

6) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

7) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

8) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 32, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

9) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

10) Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона - 74. Найдите площадь треугольника.

8 вариант

1) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 3 и 5.

2) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

3) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника

4) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

5) Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание - 96. Найдите площадь треугольника.

6) Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

7) Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

8) Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

9) Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=3 и HD=30. Диагональ параллелограмма BD равна 50. Найдите площадь параллелограмма.

10) В трапеции ABCD известно, что AD=5, BC=4, а её площадь равна 81. Найдите площадь треугольника ABC.

9 вариант

1) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

2) Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь квадрата.

3) Сторона ромба равна 18, а расстояние от центра ромба до неё равно 5. Найдите площадь ромба.

4) В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

5) Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

6) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7) Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а её боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

8) Площадь прямоугольного земельного участка равна 13 га, ширина участка равна 260 м. Найдите длину этого участка в метрах.

9) Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

10) Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 18 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 480 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.