Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Решение тригонометрических уравнений требует знания основных формул тригонометрии - сумму квадратов синуса и косинуса, выражение тангенса через синус и косинус и другие. Для тех, кто их забыл или не знает рекомендуем прочитать статью "Основные тригонометрические формулы". Итак, основные тригонометрические формулы мы знаем, пришло время использовать их на практике. Решение тригонометрических уравнений при правильном подходе – довольно увлекательное занятие, как, например, собрать кубик Рубика.Исх...
Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Нет
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Вступление

  1. Методы решения уравнений:

    • Замена переменной;

    • Разложение на множители;

    • Функционально-графический.

  2. Деление на группы:

  1. Разминка.

  1. Установить соответствие.

  2. Исправить ошибки.

  3. Найти уравнение, которое не имеет решений.

I группа (соответствие)

sinx = 0

x = П/2+Пn

cosx = 0

x = П/4+Пn

sinx = 1

x = Пn

tgx = 0

x = 2Пn

cosx = 1

x = П/2+2Пn

tgx = 1

x = П/4+2Пn

II группа (найти ошибки)

arcsina+Пn

sinx = a

(-1)narccosa+2Пn

cosx = a

arctga+2Пn

tgx = a

(-1)narctga+2Пn

ctgx2 = a

III группа (не имеет решения)

1. cos2x = 0,

2. cos2x = 2,

3. 2cos2x = 0,

4. sin2x+2 = 4,

5. tg3x = 3,

6. 1+sin2x = 3,

7. cos2x = 1/y.


  1. Решают уравнение на доске все.

2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1, y2 = -1/2,

tg3x = 1, tg3x = -1/2,

3x = П/4+Пn, 3x = -arctg1/2+Пn,

x = П/12+Пn/3 x = -1/3arctg1/2+Пn/3


  1. Решают на местах (самостоятельно).

1гр. 2гр. 3гр.

1 ученик решает у доски:

2tg23x-|tg3x|-1 = 0,

Пусть tg3x≥0, тогда:

2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1,

y2 = -1/2 - не удовлетворяет условию, так как tg3x≥0,

tg3x = 1,

3x = П/4+Пn,

x = П/12+Пn/3, nєZ.

Пусть tg3x˂0, тогда:

y1 = -1,

y2 = 1/2 - не удовлетворяет условию, так как tg3x˂0,

tg3x = -1,

3x = -П/4+Пn,

x = -П/12+Пn/3.


  1. Историческое сведение.

1пр. secx = -0,5 имеет ли решение это уравнение?

2пр. чему равен tg11П/2? (не существует)

3пр. sin1 - какой знак имеет это выражение?


  1. Работа по карточкам (устно).

задание у доски 1 ученик:

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3 = 2,

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3-2sin2x/3- 2cos2x/3 = 0,

2sin2x/3- sinx/3*cosx/3-cos2x/3 = 0| : cos2x/3,

2tg2x/3- tgx/3-1 = 0,

tgx/3 = 0,

2a2- a-1 = 0,

D=1+8=0,

a=(1±3)/4,

a1 = 1, a2 = -1/2,

tgx/3 = 1, tgx/3 = -1/2,

x/3 = П/4+2Пn, x/3 = -arctg1/2+Пn,

x = 3П/4+6Пn x = -3arctg1/2+3Пn

Решить дома:

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2sinx,

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2(sin2x+ cos2x)sinx


  1. Решает уравнение 1 ученик с каждой группы (различными способами)

sin2x+3cos2x = 1

  1. Итог урока!


© 2010-2022