Урок по теме «Показательная функция».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: обеспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствах, создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

Развивающие задачи:

• развитие памяти учащихся;

• развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

• развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.

Воспитательные задачи:

• воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.

• развитие познавательного интереса учащихся;

• развитие любознательности учащихся;

• развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

Средства обучения: компьютер, классная доска, слайдовая презентация, интерактивная доска, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» под редакцией А.Г.Мордковича, чертёжные инструменты, карточки.

План урока

1. Орг. момент 1 мин

2. Повторение пройденного материала в форме игры 3-4мин

3. Новая тема 13-15мин

4. Закрепление изученного материала. 21-23мин

5. Подведение итогов и домашнее задание 2 мин

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Игра «Самый умный на уроке»

Эта игра проводится с целью актуализации знаний учащихся на уроке изучения нового материала по теме «Показательная функция и ее график».

Учащемуся предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки розданы заранее)

Звание «самого умного на уроке» присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов. (итог в конце урока - можно приготовить мини - призы)

Вопросы:

1. Независимая переменная (х)

2. Наглядный способ задания функции (графический)

3. График четной функции симметричен относительно чего (Оу)

4. График квадратичной функции называется (парабола)

5. Что обозначают буквой D (область определения)

6. Способ задания функции с помощью формулы ( аналитический)

7. График какой функции - прямая (линейной)

8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)

9. Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)

10. Множество значений, принимаемых независимой переменной

(область определения)

11) Что обозначают буквой Е ? (область значений)

12) График нечетной функции симметричен относительно чего

(начала координат)

13) О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание)

14) Множество целых чисел - какая буква? (Z)

15) Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)

16) Множество действительных чисел -какая буква? (R)

17) Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)

Проверка ответов слайд№3

3. Изучение новой темы.

а) определение

Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы. Слайд 4-6

Рост древесины происходит по закону A=A_0*a^kt
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:P=P_0*a^-kh
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

Изменение количества бактерий N=5^t

N-число колоний бактерий в момент времени t

t- время размножения

-Что общее объединяет эти процессы? Слайд№7 -схожесть вида формулы, задающей закон у=с·а^кх

Тема нашего урока показательная функция. Слайд№8( запись в тетрадях)

-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? - у=а^х

постройте график Слайд№9

что это за функция?

б) практическая работа. Слайд№10

1 вариант 2 вариант

- построить графики функций

у=2^х, у=(1/2)^х

на отрезке[-2;3] с шагом 1.

Проверим правильность ваших построений Слайд№11

Давайте сравним графики функций у=2^х , у=(3/2)^х , у=(5/2)^х

-какие выводы мы можем сделать ? - Чем больше основание ,тем более пологий график.

А теперь сравним графики функций у=(1/2)^х , у=(4/6)^х, у=(1/3)^х и сделаем соответствующие выводы. - Чем больше основание, тем более пологий график.

Такие функции называются показательными.

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде№12 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)

По предложенной схеме исследовать функцию. Слайд№13

Каждый вариант исследует свою функцию

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4.Промежутки возрастания и убывания.

в) проверка результатов практической работы.

Слайд№14,15

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.

4. Закрепление изученного.

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.

а) Устно.(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор )

1.«Выбери показательную функцию».

а)Функции заранее записаны на доске

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

б). Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

которая является показательной: (На слайде16 )

2. Укажите множество значений функции:

Последняя функция -решение в тетрадь Слайд№17

3.Дана функция: у =а^x ± b. Вывести правило, по которому можно,

не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции. Слайд№18-19 (правило записать в тетрадь)

Вывод:

Если у = а ^х+ b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = а^х -b, то Е (у) = (-b; +∞)

4. Укажите возрастающую функцию. Слайд№20

5. Укажите убывающую функцию.

б) Письменно.

Используя свойства убывания или возрастания

показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :№ 1322

Слайд№21

г) Самостоятельная работа (если необходимо с помощью учителя). Приложение 1

Дидактический материал к уроку по теме «Показательная функция»

Вариант №1

Ответы

Вариант №2

Ответы

1.

9,8⁰

1

1.

3^-2

1/9

2.

а^x> 1 при а… ,х….

а> 1,х> 0 или

0< а< 1,х< 0

2.

Убывает ли y = 8 ^{- x} ?

да

3.

5

3.

Область определения
y = x² + 5

Любое число

4.

Множество значений x, для которых определены значения y(x), называются…

Область определения

4.

_>

х-?

х<2

5.

Область определения показательной функции

5.

Через какую точку обязательно пройдёт график y = а^x?

(0,1)

6.

Область определения

y = 2^x+3

Любое число

6.

Множество значений показательной функции

E(а^x)= R₊

7.

Множество значений y = √х

у≥0

7.

а> 1, а ^x1 > а ^x2

Сравните x₁ и x₂

x₁ >x₂

8.

9

8.

6³6 ^{- 2}

6

9.

Решите неравенство 3^x<3⁴

х <4

9.

Сравнить числаи 1

<1

10.

Множество значений показательной функции

E(а^x)= R₊

10.

Область определения

y =

х≥0

11.

3^x = 1, x = …

0

11.

1996⁰

1

12.

y = а^x . при а> 1 функция …

возрастает

12.

Название точки пересечения
y = а^x с осью Оx

Ноль функции, Не пересекает

13.

Возрастает ли

y = ?

нет

13.

Возрастает ли
y = ?

да

14.

15²

225

14.

25

5. Домашнее задание. ( на слайде№22)

6. Подведение итогов. Выставление оценок . ( на слайде№23)

При проведении урока по теме « Показательная функция»очень удобно использовать данную презентацию, т.к.высвобождается время для иллюстрации различных свойств и правил, появляется возможность быстро проверить небольшие с/р, при объяснении нового материала можно использовать более наглядные и красочные графики показательной функции.

Фрагменты этого урока можно также использовать при повторении пройденного материала, при подготовке к экзамену.

Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки.(слайд №11,16)

В ходе подготовки данной работы использовались материалы из опыта работы :

Морина С.А.- учитель математики МОУ СОШ №5 г.Железноводска