Обобщающий урок по геометрии 8 класс по теме: Площади фигур

Обобщающий урок по геометрии в 8 классе по теме:

«Площади многоугольников»

Цель: обобщить, систематизировать основные вопросы темы, углубив отдельные вопросы теории, выявить степень усвоения темы.

План и ход урока

I. Повторение теории:

1) Основные свойства площадей;

2) Доказательство теорем:

а) площадь треугольника;

б) площадь трапеции;

в) площадь ромба.

3) Исторические сведения по теме.

II. Решение задач:

1) Опрос по теории:

РОМБ:

а) сформулировать и доказать теорему с площади ромба;

б) решить задачу: найдите диагонали ромба, если одна из них 2 раза больше другой, а площадь равна 27 кв. см.

ТРАПЕЦИЯ:

а) сформулировать и доказать теорему о площади трапеции;

б) решить задачу:

А 2 В Дано: AB=2 AD=8 DC=10 ADC=30˚

D С Найти: S трапеции

10

ТРЕУГОЛЬНИК

а) сформулировать и доказать теорему о площади треугольника, сформулировать следствия из этой теоремы

D C M Дано: АBCD-прямоугольник СО=ОВ SABCD=Q

A B Найти: S∆AMD

III. Во время подготовки к ответу:

Работа с классом:

1) Сообщение из истории измерения площадей (учащиеся записывают основные моменты).

2) Ответы по теории (учащиеся класса комментируют и заполняют опорный конспект).

3) Работа по опорному конспекту (повторение формул).

Во время работы с классом дать индивидуальные задания.

Решение задач по готовым чертежам (устно):

а) Найти S, если AB=BC=CD=AD; ADC=30˚; AНC=90˚; АН=5

А В

D H C

б) письменно

Найти S∆, если а=5 см., в=6 см., с=9 см.

Р= (5+6+9):2=10

______________ _________________ __________ __ __

S=√р(р-а)(р-в)(р-с) = √10(10-5)(10-6)(10-9) = √10 · 5 · 4 · 1 = 5 · 2 √ 2 = 10√ 2 (см²)

в) готовый чертеж

Дано: d1 и d2-диагонали ромба d1 : d2 = 1 : 2 S = 12 см²

Найти: d1 и d2 ___ __ ___ __

Решение: d1=х d2=2х S=1/2d2d1 S = х· 2х / 2 12 = х² х = √12 = 2√ 3 d1 = 2√ 3 d2 = 4√ 3

Решение задач

1) Опрос по индивидуальным заданиям

решение олимпиадной задачи

ЗАДАЧА: Дана трапеция ABCD с большим основанием AD, диагональ ВС перпендикулярна боковой стороне СD, BAC=CAD. Найти AD, если периметр трапеции равен 20 см, D = 60˚

В С Дано: ABCD - трапеция; АС┴CD; D = 60˚; BAC=CAD

Найти: AD

А D

Решение: CAD=30˚, т.к. BAC=CAD=30˚ BCА=30˚ как накрестлежащие=>

∆АВС-равнобедренный, АВ=ВС=х =СD, а АD=2х

Р=3х+2х=20 х=20:5=4 см AD= 8 см

2) Вывод формулы S трапеции по готовым чертежам

а) Дано: ABCD - трапеция; h=CN=BM┴АD

ВС=в; АD=а; SABCE=S1; SCED=S2

В С

Доказать: Sтр=(а+в): 2 · h

А М Е N D

Доказательство:

SABCD=S1+S2 , где S1=SABCE S2=S∆CDE

S2= ((а-в):2)·h

S1=в·h

S= в·h + ((а-в):2)·h= h·( (2в+а-в):2)

S= (а+в):2·h

б)

K А В H h=HD=KC КА=х АВ=в ВН=у CD=а

С а D

SABCD=аh - ½ hx - ½ hy =ah - ((x+y)h : 2) = h(a-(x+y)):2) = h((2a- (x+y)):2) = h(a+(a-(x+y)):2) = h((a+в):2)

S=((а+в):2)h

в) А В С АВ=в DO=а АМ=h S1=SDACO S2=S∆BCO

D М О

SABDО=S1-S2=ah - ((а-в):2)·h = h((2a-a+в):2)= ((а+в):2)h

Во время подготовки к ответу работа с классом (устно)

1) Найти площади фигур, сделать вывод

__ __

А В АС=2√3 M K МК=√5 МО=2

С Е O C

А В С Е

М F Р О Y Р

__ __

AF=√2 МР=6√2 СЕ=4 ОР= 8 СY=2

А О К

К В Н Т Р

__ __

AKBO-ромб АВ=4 КО=8 НР=4√2 КТ=3√2

ВЫВОД:

Все S=12 кв. ед., то есть фигуры равновелики

Какие фигуры называются равновеликими?

2) Решить по готовому чертежу В

а) Найти площадь ∆КВС, если АК=КС, S∆АВК=S

А К С

б) Доказать, что АВСD и АВК равновелики

В С К

А D

в) Доказать, что части, прилежащие к боковым сторонам трапеции равновелики, т.е. S∆ABC=S∆ABM

А В

С Н К М

3) Решить письменно задачу:

А АВ=ВС=АС АК-медиана АВ=4 АК=3

В К С Найти: S∆ авс

IV. Самостоятельная работа (по уровням)

Найти площади многоугольников

I вариант

а) Дано:АВСD-ромб

В С BD=d1 АС=d2 d1=8 d2=10

А D Найти: SABCD

б)

Дано: АВСD-трапеция

В С АD=10 ВС=2 ВАD=30˚

А D Найти: SABCD

в) Вывести формулу площади трапеции

В С

А К Т О Р

S=SABCT+SCTP

II вариант

а) Дано: АВСD-трапеция

В С ВС=6 АD=8 ВК=4

А К D Найти: SABCD

б) Дано: ABCD-ромб

АС=d1 BD=d2 2d1=d2

B C S=49 см²

А D Найти: d1 и d2

в) Вывести формулу площади трапеции

А К С

В М

S=SAKMB SACMB=SAKMB+S∆KCM

S=SACMB-SKCM