Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 46-задание)

46-njy iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

= 2⁴ - 5 - ( - =

= 11 - - = 11 - 1 = 10;

2. Deňlemäni çözüň:

; ; ;

) = 0;

1) cosx = 0; x = + k. k€Z. 2) sinx = ; x = (-1)^k +2k;

3) sinx = - ; x = (-1)^k+1 · +2k;

3. Deňsizligi çözüň:

bellik: x - 3 > 0; x> 3; ≠ 0; x≠4; 12 - x > 0; x < 12;

Jogaby: x€(3; 4)∪(4; 12);

4. Otly ýolyň bölegini 60 km/sag tizlik bilen geçdi, soňra ol 24 min saklandy. Ahyrky punkta wagtynda barmak üçin, otly ýoluň galan bölegini 80 km/sag tizlik bilen geçdi. Otlynyň saklanmazyndan öň geçen ýoluny tapyň.

t₁ + t₂ + t₃ = 1; t = ; t₂ = 24 min = sag; S = t ; t₃ = ;

+ + = ; + + = ; 2 - = 0 => S = 240;

S = 240 = 144 km Jogaby: 144 km.

5. -nyň haýsy bahalarynda deňsizlik -iň islendik bahasynda dogry bolar?

; ≤ 1; - 2 ≤ 0; (a+1)(a-2) ≤ 0;

a+1≤0; a-2 ≤ 0; a= - 1; a = 2; a€([-1; 2];

6. Integral hasaplaň:

; bellik: 5-4x = t; - 4dx = dt; dx= ; x=1; t=1; x=; t=3;

= - = ln t │ = ;

7. Dogry dörtburçly piramidanyň içinden radiusy 2-ä deň bolan şar çyzylan. Şeýle piramidanyň iň kiçi göwrüme eýe bolanynyň beýikligini tapyň.

h² - 2hr = l² - al + ;

h² - 2hr = l² - al + = l² - al + - al + ;

al = 2hr + ; 2hr = al - ; l = + ;

(h - r)² = r² + ; h² - 2hr + r² = r² + ; h = 4r;

O

R

46-njy iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

= 93 + 1 - - =

= 28 - - = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; ; ( 1+) = 0;

1) sinx = 0; x = k k€Z. 2) 1+ >0; cosx = ;

3. Deňsizligi çözüň:

x ≠ 3; x > 2; < 0; x < 7;

Jogaby: (2; 3)∪(3; 7);

4. Awtomobil ýoluň bölegini 60 km/sag tizlik bilen geçdi, soňra bolsa 5 min saklandy. Ol ýitirilen wagtyň öwezini dolmak üçin tizligini 20 km/sag artdyrdy. Awtomobiliň saklanandan soň geçen ýoluny tapyň.

t₁ + t₂ + t₃ = 1; t = ; t₂ = 5 min = sag; S = t ; t₁ = ; t₁ = ;

++ = ; ++ = ; - + = 0 => S = = 60;

S = 60 = 20 km Jogaby: 20 km.

5. a-nyň haýsy bahalarynda deňsizlik x-iň islendik bahasynda dogry bolar?

; ≥ - 1; ≥0; (a-1)(a-2) ≥ 0;

6. Integral hasaplaň:

bellik: = t; - 2dx = dt; dx= ; x=1; t=1; x=; t=3;

= - = ln t │ = - ln 1 + ln 3 ;

7. Radiusy 3-e deň bolan şaryň içinden çyzyp boljak iň uly göwrüme eýe bolan dogry dörtburçly piramidanyň beýikligini tapyň.

( h - R)² + = R²; = 2hr - h ² ;

V = h = (6 - ); Vˊ_h = (12h - 3) = (4h - ) = (4h - );

(4h - ) = 0; h = 0; ýa-da h = 4;

h = 4; max V(4) = (6 - ) = (96 - ) = ;