Преподавателю
Математика
Рабочая программа по математике 10-11 класс

Рабочая программа по математике 10-11 класс

Рабочая программа по математике составлена основе следующих документов:Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).Программа для общеобразовательных учреждений- Алгебра и начала анализа 10-11. Сост. Бурмистрова Т.А. М.:Просвещение, 2009г..Программа для общеобразовательных учреждений- Геометрия 10-11. Сост. Бурмистрова Т.А. М.:Просвещение, 2010г..К учебникам "Алгеб...

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Коновалова О.В.
Дата	14.09.2015
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

МОУ Павинская СОШ

«Рассмотрено»

Руководитель МО

_____________/_______________/

ФИО

Протокол заседания МО № ___
от «__» __________2015__г.

«Согласовано»

Заместитель директора Павинской СОШ

____________ФИО Ивкова О. В..

«__»____________2015_г.

«Утверждаю»

Директор Павинской школы

______________/

ФИО Е. И. Кулакова /

Протокол педсовета № _____

от «__»_________2015__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по МАТЕМАТИКЕ

10-11 класс

Составители: КоноваловаО.В

Елизарова Н. И., Беляева Е. И.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312).
Программа для общеобразовательных учреждений- Алгебра и начала анализа 10-11. Сост. Бурмистрова Т.А. М.:Просвещение, 2009г..
Программа для общеобразовательных учреждений- Геометрия 10-11. Сост. Бурмистрова Т.А. М.:Просвещение, 2010г..

Сборник нормативных документов по математике. -Сост.Э.Д.Днепров. М.:Дрофа, 2009г.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю 10 и 11 классах, Алгебра-3 часа в неделю в первом полугодии и 2часа во втором и Геометрия -1 час в первом полугодии и 2 во втором, 1час добавляется для групповых занятий по математике с сильными и слабоуспевающими учениками.

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». По геометрии начать изучение курса «Стереометрии». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

Алгебра

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Геометрия

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

10 КЛАСС

Тригонометрические функции

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель - расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin л; = 1, cos л: = 0 и т. п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не преду- * сматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

Производная

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Основная цель - ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + Ъ): именно этот случай необходим далее.

Применение производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Основная цель - ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

11 КЛАСС

1. Первообразная и интеграл

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (п * -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Основная цель - ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона - Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео- * метрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2. Показательная и логарифмическая функции

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель - привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней тг-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и степенной функций проводится в соответствии с ранее введенной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

3. Повторение. Решение задач.

Содержание тем учебного курса

№ темы

Название темы

Кол-во часов

Содержание обучения

Основная цель

Дидактические единицы образовательного процесса

10 класс

Тригонометрические функции

расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Знать

определение окружности,как перевести из радиан в градусы и наоборот

тригонометрические выражения, уметь их преобразовывать

Определение функции.

-виды элементарных функций, построение их графиков.

-виды тригонометрических функций.

-свойства тригонометрических функций.

- различать и читать их графики

-области определения и значения функций.

-виды преобразований графиков функций.

Уметь

строить точки на числовой окружности

строить графики тригонометрических функций

находить области определения и значения функций.

Вычислять по известному значению одной из тригонометрических функций значения остальных тригонометрических функций, выполнять преобразования тригонометрических выражений,

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Знать

Виды простейших тригонометрических уравнений.

-Типы и виды тригонометрических уравнений.

- Тригонометрические неравенства.

Уметь

решать простейшие тригонометрические уравнения.

-решать тригонометрические неравенства.

Производная

ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

Знать

определение приращений аргумента, функции

определение производной.

Правила вычисления производных.

-формулы производных некоторых элементарных функций.

Уметь находить приращения аргумента, функции.

применять определение производной для нахождения производной

вычислять производные с помощью правил и формул.

Применение непрерывности и производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению-графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Знать

уравнение касательной к графику функций.

-Правила вычисления производных.

-формулы производных некоторых элементарных функций.

-знать геометрический смысл производной.

Уметь

Вычислять производные с помощью правил и формул.

-решать примеры на применение геометрического смысла производной.

Итоговое повторение

Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре 10 класса

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу алгебры 10 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры за курс 10 класса по данным темам.

11 класс

Повторение

Определение производной, производные функций у=sin x, y=cos x, y=ctg x, y=xⁿ, где n€Z, правила вычисления производных, применение производной.

Повторить основные основные моменты курса 10 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры за курс 10 класса по данным темам.

Первообразная и интеграл

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (п ≠ -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Знать

Определение первообразной

Основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной

Таблица первообразных для элементарных функций

Формула для нахождения площади криволинейной трапеции

Уметь

Определять является ли заданная функция первообразной

Основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной

Таблица первообразных для элементарных функций

Находить площадь криволинейной трапеции

Показательная и логарифмическая функция

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

Знать

Определение и свойства показательной функции

Алгоритм решения показательных неравенств

Определение логарифма

Понятия: логарифм, десятичный логарифм

Определение и свойства логарифмической ф-ии

Общий вид, алгоритм решения простейших логарифмических ур-ий

алгоритмы решения логарифмических ур-ий

Алгоритм решения логарифмических неравенств

Понятия: натуральный логарифм, экспонента

Формулы производной и первообразной показательной функции

Формула производной логарифмической функции

Понятие дифференциальное уравнение

Уметь

Вычислять корень n-й степени

Решать уравнения вида хn=а

Решать иррациональные уравнения

Представлять корень n-й степени в виде степени с рациональным показателем, степень в виде корня n-й степени

Находить значение степени с рациональным показателем

Строить график показательной ф-ии

Находить область определения показательной ф-и

Сравнивать числа, используя свойства показательной ф-ии, упрощать выражения, содержащие степени

Решать показательные неравентсва, уравнения

Вычислять логарифмы, записывать числа в виде логарифмов, применять свойства логарифмов для упрощения выражений

Находить область определения логарифмической ф-ии, сравнивать степени

Решать логарифмические ур-ия

Решать логарифмические неравенства

Находить производную экспоненты, вычислять натуральные логарифмы

Вычислять интегралы, находить производные и первообразные показательной функции

Находить производные логарифмических функций

Строить график степенной функции, исследовать степенную функцию

Доказывать, что данная функция является решением дифференциального уравнения

Элементы теории вероятностей

Перестановки, размещения, сочетания, понятие вероятности события. Свойства вероятностей события, относительная частота события. Условная вероятность, независимые события.

Итоговое повторение

Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре и началам анализа 11 класса

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу алгебры 11 класса.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры за курс 11 класса по данным темам.

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ¹

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
"Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях» человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

ГЕОМЕТРИЯ Уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды,
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

10 КЛАСС

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель - дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения * о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

Декартовы координаты и векторы в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты - в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

. Повторение. Решение задач

11 КЛАСС

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Многогранники

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.

Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

Тела вращения

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель - познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.

Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, - решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

Объемы многогранников

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель - продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

К этой теме относится учебный материал § 7 и пп. 73-77 из § 8.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.

Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.

Объемы и поверхности тел вращения

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель - завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.

Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.

В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно* применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

Повторение курса геометрии

Содержание курса геометрии 10 класс

.Содержание материала

Количество часов

Контрольные работы

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Параллельность прямых и плоскостей

Контрольная работа №1

Контрольная работа №2

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Контрольная работа №3

Декартовы координаты и векторы в пространстве

Контрольная работа №4

Повторение

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

рабочей программы

Основная литература:

Алгебра 9, автор Ю.Н. Макарычев,…Просвещение 1996 г.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008.
Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 10-11 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. - М. Просвещение, 2009.
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ авт. А.В.Погорелов Просвещение, 2005.
«Геометрия 7-9» А.В.Погорелов, М., Просвещение, 2010

Дополнительная литература:

Абзелилова Л.И. и др. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010: учебно-методическое пособие. - М.: НИИ школьных технологий, 2010.
Алтынов П.И. Контрольные и зачётные работы по алгебре: 10 класс. - М.: Экзамен, 2004.
Алтынов П.И. Контрольные и зачётные работы по алгебре: 11 класс. - М.: Экзамен, 2004.
Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д и др. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Часть 1. - М.: Экзамен, 2011.
Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д и др. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Часть 2. - М.: Экзамен, 2011.
Лаппо Л.Д, Попов М.А. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. - М.: Экзамен, 2010.
Лаппо Л.Д. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. - М.: Экзамен, 2011.
Панфёров Е.С., Сергеев И.В. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ. - М.: Интеллект-Центр, 2010.
Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 10 класс. - М.:ВАКО, 2009.
Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. - М.:ВАКО, 2009.
Ященко И.В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания. - М.: МЦНМО, 2009.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика.
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе».
СD-диск. Математика: 5-11 класс. Практикум. - Курс «1С: Школа».
СD-диск: Математика. Сдаём ЕГЭ 2010. - Курс «1С:Репетитор».
СD-диск: Математика: 7-11 класс. Ваш репетитор. - Равновесие.
СD-диск: Алгебра. 7-11 класс. Электронный учебник - справочник.
СD-диск: Математика. Теория и практика решения задач. - Курс «1С:Репетитор».
СD-диск. Математика. Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ. - М.: Экзамен, 2010.
СD-диск. Математика. Экспресс-подготовка к экзамену. 9-11класс, 2010.
Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». - school-collection.edu.ru.
Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». - mathege.ru:8080/or/ege/Main.
Мультимедийные презентации.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 10 КЛАСС

№ урока

Урок в теме

Тема урока

Час

Дата

Примечание

Тригонометрические функции любого угла(6 часов)

Угол поворота. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

2.09

Вычисление значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

3.09

Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

7.09

Применение свойств при вычислении значения выражения

9.09

Радианная мера угла

10.09

Переход от градусной меры к радианной и обратно.

14.09

Основные тригонометрические формулы(8часов)

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

16.09

Вычисление значений тригонометрических функций через известное значение одной из них

17.09

Применение формул к упрощению выражений.

21.09

Доказательство тождеств

23.09

Решение задач с помощью применения формул.

24.09

Вывод формул приведения

28.09

Применение формул приведения к вычислению значений тригонометрических функций разных углов.

30.09

Контрольная работа

1.10

Формулы сложения и их следствия( 6 часов)

Формулы сложения

5.10

Применение формул сложения к преобразованию выражений.

7.10

Формулы двойного угла

8.10

Применение формул двойного угла

12.10

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

14.10

Применение формул суммы и разности

15.10

Тригонометрические функции числового аргумента(5 часов)

Синус, косинус, тангенс и котангенс. (Повторение)

19.10

Функции синус и косинус и их графики.

21.10

Функции тангенс и котангенс и графики.

22.10

Построение графиков функций синус, косинус, тангенс и котангенс

26.10

Контрольная работа

28.10

Основные свойства функций(12 часов)

Числовая функция. График функции.

5.11

Преобразование графиков.

9.11

Четные и нечетные функции

11.11

Периодические функции

12.11

Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

16.11

Возрастание и убывание тригонометрических функций

18.11

Исследование функции.

19.11

Построение графиков функций

23.11

Чтение графиков

25.11

Свойства тригонометрических функций

26.11

Гармонические колебания

30.11

Контрольная работа

2.12

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс

3.12

Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса

7.12

Вывод формул решения простейших тригонометрических уравнений

9.12

Решение простейших тригонометрических уравнений

10.12

42-43

5-6

Решение простейших тригонометрических неравенств

14.12

Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным

16.12

Решение однородных уравнений

17.12

Применение формул суммы и разности к решению тригонометрических уравнений

21.12

Системы тригонометрических уравнений

23.12

Контрольная работа

24.12

Производная(12 часов)

Приращение функции

28.12

Угловой коэффициент секущей к графику, средняя скорость движения

Понятие о производной

Понятие о непрерывности и предельном переходе

Правила вычисления производной суммы функций

Вычисление производной произведения и частного

Применение правил вычисления производной к решению задач

Производная сложной функции

Формула производной синуса

Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса

Применение формул к вычислению производных

Контрольная работа

Применение непрерывности и производной(7 часов)

Непрерывность функции

Метод интервалов

Касательная. Тангенс угла наклона касательной.

Уравнение касательной

Формула Лагранжа

Механический смысл производной

Примеры применения производной

Применение производной к исследованию функции(12 часов)

Признак возрастания (убывания) функции

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции

Построение графика функции

Критические точки функции. Необходимое условие экстремума функции.

Признаки максимума и минимума функции

Вычисление точек экстремума функции. Построение графика.

Исследование квадратичной функции с помощью производной и построение графика.

Исследование функции и построение графика

Применение исследования функции для числа корней уравнений.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

Применение алгоритма для решения задач

Контрольная работа

Итоговое повторение( 7 часов)

Повторение «Тригонометрические функции любого угла»

Повторение «Основные тригонометрические формулы»

Повторение «Тригонометрические функции числового аргумента»

Повторение «Основные свойства функций»

Повторение «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Повторение «Применение производной»

Итоговая контрольная работа

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАСС

№ урока

Урок в теме

Тема урока

Час

Дата

Примечание

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (4 часа)

Аксиомы стереометрии.

8.09

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме I.

15.09

Пересечение прямой с плоскостью.

22.09

Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

29.09

Параллельность прямых и плоскостей (12 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве.

6.10

Применение признака к решению задач

13.10

Решение задач

20.10

Контрольная работа

27.10

Признак параллельности прямой и плоскости

6.11

Применение признака параллельности прямой и плоскости

10.11

Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной.

17.11

Свойства параллельных плоскостей.

24.11

Решение задач. Геометрическое место точек в пространстве.

1.12

Параллельное проецирование. Свойства изображения фигур.

8.12

Решение задач.

15.12

Контрольная работа

22.12

Перпендикулярность прямых и плоскостей(15 часов)

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

29.12

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Построение перпендикулярных прямой и плоскости

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной. Расстояние от точки до прямой.

Вычисление длины перпендикуляра, наклонной, проекции.

Задачи на неоднократное применение теоремы Пифагора

Задачи, решаемые алгебраическими методами.

Решение задач

Теорема о трех перпендикулярах

Применение теоремы о трех перпендикулярах

Признак перпендикулярности плоскостей.

Применение признака к решению задач

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Контрольная работа

Декартовы координаты и векторы в пространстве(18 часов)

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками.

Координаты середины отрезка.

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.

Движение в пространстве. Параллельный перенос. Подобие пространственных прямых.

Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

Решение задач

Угол между плоскостями.

Площадь ортогональной проекции многоугольника

Векторы

Сложение и вычитание векторов, умножение на число.

Скалярное произведение векторов. Перпендикулярность векторов.

Решение задач.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Решение задач

Уравнение плоскости

Решение задач

Обобщающий урок

Контрольная работа

50-51

Повторение

Групповые занятия с учащимися 10 кл

Поурочное планирование

№ п/п

Содержание учебного материала

Дата проведения

Примечание

Решение треугольников по известным сторонам и углу между ними

Решение треугольников по известным сторонам и углу, противолежащему одной из них

Вычисление углов по известным сторонам

Вычисление медиан и биссектрис треугольника

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма

Формула Герона и другие формулы площади

Теорема Чевы. Теорема Минелая

Свойства и признаки вписанных четырехугольников

Свойства и признаки описанных четырехугольников

Углы в окружности . Метрические соотношения в окружности.

Геометрические места точек в задачах на построение.

Геометрические места точек в задачах на построение

Геометрические преобразованияв задачах на построение

О разрешимости задач на построение

Эллипс. Гипербола. Парабола

Существование плоскости, проходящей через три данные точки

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

Формулы суммы и разности тригонометрических выражений

Тригонометрические функции и их графики

Исследование функций

Решение простейших тригонометрических выражений

Примеры решения систем тригонометрических уравнений и неравенств

Правило вычисления производных

Применение непрерывности

Приближенные вычисления

Признак возрастания, убывания функции

Примеры применения производной к исследованию функций

Наибольшее и наименьшее значения функции

Решение задач

30-34

Повторение

1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

загрузить