Исследовательская работа по математике Геометрия в жизни человека

«Геометрия в жизни человека».

Научно - исследовательская работа ученицы 7 класса МКОУ ХМР « СОШ им.Героя Советского Союза П.А.Бабичева п.Выкатной»

Ильиных Анастасии Сергеевны.

Содержание ……………………….. стр.2

1.Введение ……………………….. стр.3

• Актуальность исследования.

• Цель исследования.

• Предмет исследования.

• Гипотеза исследования.

• Задачи исследования.

• Методы исследования.

2.Основное содержание работы

2.1.История возникновения геометрии

2.2.Значение геометрии в XXI веке

2.3.Профессии, связанные с геометрией

2.5.Анкетирование и его результат ………………………..

3.«Геометрия в моде»

4.Красота геометрии в модульном оригами

4.1.Теоретические основы оригами в геометрии

4.2. Практическое применение геометрии, оригами, при решении реальных задач в жизни человека

( в ГИА и ЕГЭ ).

3.Заключение

4.Список литературы

Приложения

Введение:

Актуальность: В этом учебном году я начала изучать предмет «Геометрия» и, по мнению других учащихся, он является одним из сложнейших школьных предметов. Я так не считаю и хочу разрушить стереотип, сложившийся у школьников.

Для чего мы изучаем геометрию, где можно применить полученные знания, как часто приходится сталкиваться с геометрическими фигурами? В заданиях экзамена 9 и 11 класса есть геометрические задачи .Встречается ли, где-нибудь, информация, связанная с геометрией, кроме уроков математики?

Чтобы ответить на эти вопросы я начала изучать теорию вопроса, просмотрела специальную литературу по теме исследования. Много интересного узнала, используя возможности Интернета. Побеседовала дома с родителями, специалистами посёлка. Выяснила, что в жизни мы очень часто сталкивается с геометрическими фигурами. Я выдвинула гипотезу, что знания по геометрии применяются не только в школе, но и в строительстве, искусстве, дома ,моделировании. После этого начала исследовательскую работу.

Поставила цель исследовательской работы: определение значения геометрии в жизни человека.

Актуальность темы является бесспорной, так как данная работа даёт возможность выяснить, какое значение имеет геометрия в жизни человека, людей разных профессий. Учитывая актуальность данной темы, мною проведена данная исследовательская работа.

Предмет исследования - использование геометрических фигур в профессии, моделировании, оригами

Объект исследования - геометрия в жизни человека

Гипотеза исследования - существуют точки соприкосновения между геометрией и практической действительностью человека.

Вид: исследовательская работа.

Цель, предмет и гипотеза исследования обусловили выдвижение и решение следующих задач исследования:

1. Изучить специальную литературу по теме исследования;

2. Познакомиться с профессиями, напрямую связанные с геометрией

4.Увидеть геометрию в моде

5.Рассмотреть красоту геометрии в оригами

6. Показать практическое применение геометрии, понятия оригами, при решении реальных задач в жизни человека ( в ГИА и ЕГЭ ). При решении задач необходимо рассмотреть аксиомы оригаметрии.

7.Провести статистическое исследование

8.Обобщить результат работы.

Результатом работы станут поделки из бумаги - шкатулка, лебедь, снегурочка с дед морозом, ваза, из модулей, в технике оригами. Создать сборник задач по геометрии "Практическое применение геометрии в повседневной жизни", а также рассмотреть вопросы: Как часто в жизни мы встречаемся с геометрическими фигурами? Нужны ли нам знания о геометрии?

Методы:

- словесный (беседа, диалог);

- практикум (письменные самостоятельные работы);

- исследовательский.

2.Основное содержание работы

2.1. История возникновения геометрии

Геометрия - раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. Она возникла давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (от греч. ge - земля и metrein - измерять)- наука о пространстве, точнее - наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание построить украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни.

2.2. Значение геометрии в XXI веке.

Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Всё вокруг геометрия!». Сегодня уже мы можем повторить это восклицание с ещё большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника - всё имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и учённых. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли нам Геометрия?»

Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека

2.3.Профессии, связанные с геометрией

Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами. Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов.

Итак, геометрия - один из важнейших предметов, причём не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов. Её целевой потенциал охватывает необычайно широкий арсенал, включает в себя чуть ли не мыслимые цели образования. А знают ли это учащиеся нашей школы?

Я решила выяснить, насколько популярна геометрия среди учителей и учащихся нашей школы. Мной было опрошено 25 человек. Результаты опроса я отобразила в диаграмме. Анкета№1.

Исходя из анализа результатов анкетирования, можно сделать вывод, что большинство отметили, что значение геометрии огромно. Геометрия встречается во многих профессиях, без которых человечество не смогло обойтись.

На мой взгляд, самая "геометрическая профессия" - архитектор. Архитектура - это строительное искусство, умение проектировать и создавать города, жилые дома, общественные и производственные здания, площади и улицы, парки. Во многих городах мира можно встретить церкви, дворцы и особняки, современные здания театров, библиотек перед которыми захочется остановиться и повнимательнее их рассмотреть. Посмотрите на Ханты-Мансийск - фантастический город! Сегодня у Ханты-Мансийска есть свое оригинальное лицо: город утопает в зелени, окружен лесами и извилистой лентой Иртыша, имеет своеобразную архитектуру. Является административным центром Ханты-Мансийского Автономного Округа (ХМАО). Поэтому и в современной архитектуре часто прослеживается конусообразная крыша, символизирующая мансийский чум. Архитектура современного города многообразна, насыщена, интересна, порой город напоминает нечто хаотичное и бесформенное, однако это не так. Архитектура города, как музыка увлекает своей многогранностью и неповторимостью форм. Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Внимание гостей города привлекает памятный знак, посвященный Первооткрывателям земли Югорской в форме пирамиды. Круглая, прямоугольная, квадратная - все эти формы прекрасно уживаются в здании художественной галереи города. А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. Шедевры архитектуры запоминаются как символы народов и стран. Всему миру известны Кремль и Красная площадь в Москве, Эйфелева башня в Париже, древний Акрополь в Афинах. Архитектура окружает нас и образует пространственную среду для жизни и деятельности людей. На заводах и в учреждениях работают наши родители; магазины, столовые, вокзалы. Трудно даже представить, как можно обойтись без этих и многих других сооружений. Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Из всех видов искусств архитектура, на мой взгляд, ближе всех к математике: в основе конструкций лежат точнейшие расчеты.

А дизайнер! В современном дизайне принято выделять несколько главных направлений: промышленный дизайн, дизайн среды, ландшафтный дизайн, графический дизайн, архитектурный дизайн, дизайн одежды, обуви, аксессуаров. Быть дизайнером, означает быть творческой личностью в определённой области. Конструктор - инженер, разработчик конструкций, инструмента, механизмов и одежды. Специалист в области разработки эскизных, технических и рабочих проектов, особо сложных и средней сложности изделий. Работа инженера-конструктора заключается фактически в выдаче конструкторской документации производству, для этого необходимо представить конструкцию изделия, деталь, создать трехмерную модель, перенести модель в чертеж.

Посмотрите, какой красивый комплекс, строят у нас в посёлке, куда входит наша новая школа! Это заслуга выше указанных специалистов, которые очень хорошо изучали в школе геометрию.

Модельер-конструктор согласно конкретным параметрам выполняет чертёж будущей модели. На основе чертежа изготавливается лекало и уже по нему шьют первый образец. Часто в небольших предприятиях модельер-конструктор совмещает обязанности модельера-художника. На уроках технологии я тоже перевоплощаюсь в модельера - конструктора. Могу вам предоставить свой продукт - юбка - полусолнце. (Приложение№)

3. «Геометрия в моде»

А уж ответить на вопрос, кто и когда решил сделать геометрию частью моды, невозможно! Геометрические узоры были частью национальных костюмов уже давно, и не удивительно, что они плавно перешли и в мир современно моды. Вот уже много лет одежда с геометрическими фигурами и просто линиями не выходит из моды. На уроках математики мы тоже изучили «моду», модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Смотря телевизор, листая журналы, я, в первую очередь, обращаю внимание на моду. На мой взгляд, мода интересует многих людей, хотят этого или нет, они поддаются её течению. А интересует ли данный вопрос нашу женскую половину в посёлке? Анкета№2.

Таким образом, видно, что геометрия является брендом сезона и каждый пытается применить его на себе. Графические узоры снова актуальны. Черно-белые квадраты, разноцветные круги, ромбы и полоски придумывая новые коллекции, модные дизайнеры явно вспоминали школьные уроки геометрии. Прямоугольники, треугольники, трапеции - такое впечатление, что мир моды сошел с ума и решил по максимуму усложнить жизнь женскому полу. Так еще от нас хотят потребовать знаний по геометрии. Мода в жизни каждого человека играет очень важную роль. Каждый год дизайнеры обращаются к этим геометрическим узорам, чтобы сделать свои произведения еще интереснее и моднее. Не даром, говорят, что "по одежке встречают…".

В маникюре в моду вошла естественность. Исключаются замысловатые формы ногтей, типа треугольник и квадрат. Ногти должны быть натуральными и иметь мягкие закругленные формы.

Приветствуется изысканный овал и правильное миндалевидное моделирование. Самые модные ногти должны быть закругленными, но не овальными, а скорее квадратными. Мода очень капризна и изменчива.

Вспомните сказку, про Золушку, ведь именно с помощью туфельки она смогла заполучить себе жениха! Дизайнер Nina Hjorth создала коллекцию обуви, в которой мы можем увидеть туфли-лодочки. У Нины в роли вдохновения для нескольких работ выступала ее величество геометрия! Достаточно лишь взглянуть на некоторые туфли, как становится понятно, о чем идет речь. На одних, мы можем увидеть, треугольники, на других - ровные линии, на третьих - прямоугольники и весьма странной и необычной формы каблуки, но тоже так или иначе связанной с геометрическим фигурами. На пике популярности - каблук самых разных геометрических форм: треугольный, конусообразный, трапециевидный, прямоугольный. В такой обуви просто нельзя остаться незамеченной!

Геометрия, похоже, решила надолго задержаться в нашей жизни. Впрочем, это уже классика, а она, как известно, вечна! Поэтому модные стрижки не обходятся без этой темы.

Японская мудрость издревле гласит:
«Великий квадрат не имеет пределов».
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг увлечёт интересное дело.
А. Е. Гайдаенко

4. Красота геометрии в модульном оригами

Оригами - мир геометрических фигур: треугольников, квадратов, многоугольников, призм. В процессе складывания решают сложные математические задачи: находят параллели и диагонали, делят целое на части, получают различные виды треугольников и многогранников, в увлекательной форме усваивают сложнейшие знания, углубляют представление о важнейших геометрических понятиях; закладывается фундамент для изучения материала, далеко выходящего за школьный курс математики.

Оригами я «заболела» когда мне было 10лет. Все началось с покупки книги Ильин И.С., Ильин С.Д «Оригами лучшие модели». Чем больше я занималась данным видом искусств, тем больше мне хотелось узнать о нем. Так, с помощью интернета я выяснила, что: оригами - вид декоративно прикладного искусства; древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в Древний Китай, где и была изобретена бумага. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги. Классическое оригами складывается из квадратного листа бумаги, предписывает использование одного листа бумаги без применения клея и ножниц.

А есть ли у наших учащихся хобби? Может кто-нибудь тоже увлекается оригами, как и я. Анкета№3.

Результаты анкетирования показали, что у большинства учащихся, есть своё любимое дело, а услышав « модульное оригами» многие спросили: «А что это такое?». Так мне пришла идея научить своих одноклассников создавать объемные фигуры из модулей, а также изучить влияние занятий оригами на изучение такого нелегкого предмета, как геометрия. Ведь модульное оригами требует усидчивости, внимания, аккуратности при складывании модулей. Также для создания объемных фигур требуются навыки устного счета, чтобы не ошибиться в вычислении необходимого числа модулей.

Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги - это кораблик или самолетик. А в те времена, когда в магазинах не было такого выбора соломенных шляп и панам, люди летом нередко сооружали себе «пилотку» из газеты. И бумажные кораблики, и пилотка сделаны по принципу «оригами».

Оригами в переводе с японского означает «сложенная бумага». «Ori» - это складывать, a «kami» - бумага. Таким образом, оригами - это древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Несмотря на традиционно приписываемые японские корни, искусство оригами своими корнями уходит к древнему Китаю, где и была открыта бумага.

Существует множество версий происхождения оригами. Одно можно сказать наверняка - по большей части это искусство развивалось в Японии. Оригами стало значительной частью японских церемоний. Самураи обменивались подарками, украшенными своего рода символами удачи, сложенными из бумажных лент. В оригами существует три основных течения:

Первое течение - традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.

Второе течение - модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти-, шести-, восьмиугольной формы.

Третье течение - модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей.

В 1960-х годы получило распространение модульное оригами. В настоящий момент оригами превратилось по-настоящему в международное искусство. И, правда, разве не чудо: сделать без ножниц и клея, без каких-либо подручных средств, из простого бумажного листа все, что угодно?

Оказывается, что многие известные люди не только восхищались искусством оригами, но и с огромным удовольствием складывали различные бумажные фигурки. Среди таких людей были известный итальянский художник и изобретатель Леонардо да Винчи, писатель Льюис Кэрролл, автор всемирно известной книги «Алиса в стране Чудес» и другие. Еще великий Лев Толстой описывал в своей статье «Что такое искусство» случай, когда его научили «делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями».

В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии. В начале 19 века Американский педагог Фридрих Фрёбель сделал огромный вклад в развитие складывания из бумаги, предложив это занятие в качестве обучающего в детских садах, для развития детской моторики. Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании, способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

4.2. Применение оригами к решению некоторых задач по геометрии

Оригами используется в геометрии - для доказательства теорем и решения задач. Решение задач с помощью оригаметрии - способ необычный и интересный, так как многие понятия школьного курса геометрии просто и наглядно объясняются демонстрацией оригами. Для построения теории используется система аксиом. Действительно, аксиомы оригаметрии существуют! Их предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита. Таких аксиом, с его точки зрения, всего шесть.

Аксиома 1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данных точки.

Аксиома 2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

Аксиома 3. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные прямые.

Аксиома 4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

Аксиома 5. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

Аксиома 6. Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

В 2002 году японский оригамист Коширо Хатори обнаружил сгиб, который не описан в аксиомах Х. Хузита.

Аксиома 7. Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба. Перпендикулярная первой прямой и помещающая данную точку на вторую прямую.

Рассмотрим примеры задач, решаемых методами оригами. Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой! Возможности перегибания листа бумаги велики, что обеспечивает решить большое разнообразие задач. При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Для примера рассмотрим несколько задач.

1) Методом оригами разделить один из углов квадрата. Откладывание угла в 30° или 60° не представляет проблем. Достаточно построить на стороне квадрата равносторонний треугольник. Для этого сначала разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника. Затем проведем складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию. Угол 15° можно получить, разделив полученные углы в 60° и 30° градусов пополам (Рис.1).

На уроке геометрии мы доказали теорему : Сумма углов треугольника равна 180°

Я докажу данную теорему используя оригами. Доказательство.

Возьмем лист бумаги, имеющей форму произвольного треугольника. Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярную противоположной стороне - высоту треугольника . (Применяем аксиому 4: существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой). Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника (по аксиоме 2: существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки). Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом (а величина развернутого угла равна 180°). Следовательно, 1+2+3=180° Теорема доказана (Рис.3).

Занятие оригами позволяет познакомиться с платоновыми телами и другими многогранниками, так как из бумаги такие фигурки складываются легко и быстро. Я, не изучая ещё правильные многогранники (программа 11-го класса), во время декады предметов естественно- математических дисциплин, приняла участие в конкурсе геометрических фигур из равносторонних треугольников, составила тетраэдр (четыре треугольника). . Создавая разнообразные и сложные изделия из бумаги, мы делаем свои произведения частью повседневной жизни.

Как приятно получать подарки! Но не менее приятно их дарить. Подарок, изготовленный своими руками, а не купленный в магазине, - это нечто уникальное, оригинальное и особенно приятное. А к чему тратить множество фраз на то, что прекрасно можно выразить без слов? Искусство оригами - прекрасный способ сделать новогодний подарок необычным и интересным.
Цветы в нашей жизни занимают очень большое место. Ими же украшаем свои квартиры, наряды, и дарим подарки. Цветы из бумаги можно сделать как объемными, так и плоскими. Дома я тоже занимаюсь складыванием фигур и в результате создала очень красивую вазу с букетом цветов. Наш быт и отдых теперь сложно представить без продуктов искусства оригами.

Заключение.

Значение геометрии огромно. В своей работе исследовала, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедилась, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности - при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи. В беседе со специалистом нашего посёлка, инспектором по ГО и ЧС и земельным отношениям, я выяснила, что он использует геометрию в схемах расположения земельных участков.

Так для чего же нужно оригами??? Оригами прежде всего - искусство, призванное дарить людям радость. Некоторые люди сделали изготовление бумажных фигурок своей профессией. Красивые и выразительные маски широко продаются как настенные украшения. Многие предприниматели заказывают мастерам бумажные фигурки для использования в качестве символа фирмы. Бумажные фигурки используются при создании рекламных роликов и плакатов. Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Неспроста это занятие применяют в своей практике врачи-логопеды. Помогает оно и людям с нарушениями опорно-двигательного аппарата, с психическими расстройствами. На практических занятиях психолог с помощью геометрических фигур быстро и точно нарисует психологический портрет испытуемого.
А если на минуту представить, что геометрии не существует и ни один человек не подозревает о наличие геометрии, то неужели люди до сих пор жили бы в пещерах, ходили на охоту и одевались в шкуры животных? Лично для меня оригами стало новым увлечением, которое поглотило меня с головой!!! Сейчас я уже освоила азбуку оригами и теперь перешла к более сложным композициям… Моя работа имеет также перспективу продолжения уже применительно к объемным фигурам (геометрическим телам): призмам, пирамидам.

Я поняла, что геометрия так же популярна в самовыражении обычного человека, как и в высокой моде. Бесспорно - геометрия это тренд сезона! Девиз этого сезона: долой скучные однообразные формы. Да здравствует свободный полет фантазии! Из всего сказанного делаю вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль.

В заключении хочется сказать, что умение выполнять геометрические расчеты и вычисления необходимо каждому человеку. Поэтому считаю, что моя работа найдет свое практическое применение на уроках математики, факультативных занятиях, а также кружках в качестве дополнительного дидактического материала, при подготовке к экзаменам в 9 классе, так и в11классе.

Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать геометрию.

Список литературы:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9: учебник. - М.: Просвещение, 2008 г.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981 г.

1. Р.И.Егорова «Учись шить» М, Просвещение, 1989г.

2. woman.ru›Мода›Тренды›Геометрия

3. dressort.com›modno/7-geometria-v-odezhde

4. Учебник оригами