Конспект урока по теме «Исследование функций на чётность и нечётность»

Учитель математики высшей категории: Петухова Ольга Владимировна

Тема урока: Исследование функций на чётность и нечётность. 10 класс

Тип урока: Комбинированный урок (с элементами проектной деятельности).

Предметная цель: организация деятельности учащихся по воспроизведению, осмыслению, обобщению знаний и овладению элементами проектной деятельности.

Задачи:

Образовательная:

Закрепить понятия чётной и нечётной функции. Сформулировать правила, способствующие доказательству чётности и нечётности функции. Научить применять правила для определения чётности и нечётности функции.

Развивающая:

Развивать познавательные навыки у учащихся, умения самостоятельно конструировать свои знания, анализировать, обобщать, доказывать, делать выводы.

Воспитательная:

Воспитывать у учащихся самостоятельность, личностную заинтересованность в приобретаемых знаниях, культуру поведения.

Методы обучения: Словесный, наглядный, элементы «метода проектов» и частично-поискового метода.

Оборудование: презентация «Исследование функций на чётность и нечётность», раздаточный материал в форме обобщающих таблиц, «Алгебра и начала анализа» учебник для 10-11 классов под ред. А.Н. Колмогорова, дополнительный справочный материал.

Форма учебного занятия - урок с элементами исследования.

Ожидаемый результат:

1-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций.

2-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций; уметь обобщать и делать вывод (формулировать правила).

3-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций; уметь обобщать и делать вывод (формулировать правила); уметь применять правила для доказательства чётности (нечётности) функции и приводить примеры чётных (нечётных) функций применительно данному правилу.

Включить презентацию. Разделить класс на 3 группы, раздать печатный материал.

Ход урока

I. Организационное начало урока (2 мин.).

Добрый день! Я рада вас видеть. На уроке у нас присутствуют гости. Давайте поприветствуем их поклоном головы, и посмотрите на меня. На уроке нам потребуется: учебник, ручка, раздаточный материал и хорошее настроение для получения желаемого результата от урока.

II. Вместе с учителем в ходе беседы формулируют тему урока, ставят цели достижения учебной задачи, формулируют гипотезы (8 мин.).

На экране представлены чётные и нечётные функции.

у=х⁷

у=соs 5х

у=х²

у=tg x

Задание: докажите, что функция является чётной (нечётной).

Учащиеся читают функцию и объясняют, почему она является чётной или нечётной (используют определение).

Учитель: а если функция является суммой, произведением или отношением двух и более чётных или нечётных функций или представляет собой сочетание нескольких чётных и нечётных функций, то есть достаточно сложная функция. Как быстро доказать чётная функция или нечётная? Чтобы ответить на эти вопросы проведём исследование различных функций и сформулируем правила, которые позволят нам сразу определять чётная функция или нечётная.

Таким образом, тема урока «Исследование функций на чётность и нечётность» (слайд 2)

Учащиеся: Выдвигают несколько гипотез (устно):

-сумма двух чётных функций - _________;

-сумма двух нечётных функций - __________;

-произведение двух нечётных функций - _______;

-произведение двух чётных функций - _________;

-отношение двух чётных функций - _____________;

-отношение двух нечётных функций - ____________;

-сумма нечётной и чётной функций - _________;

- произведение нечётной и чётной функций - _________;

-отношение нечётной и чётной функций - _________;

III. Исследование функций на чётность (нечётность). (6 мин.)

1 группа исследует чётные функции; 2 группа исследует нечётные функции; 3 группа исследует сочетания чётной и нечётной функций. Каждой группе предложено некоторое количество функций, которые они должны исследовать, сделать вывод и сформулировать правило (Приложение 1). Заполняют свою часть обобщающей таблицы (Приложение 2).

IV. Представление результатов. (6 мин.)

Заполняют обобщающую таблицу на доске с пояснениями. Начинают со слов: в результате исследования мы пришли к выводу, что….. и сформулировали правило….

Две другие группы заполняют таблицу за выступающими.

Учитель: Существует ли функция, которая одновременно является нечётной и чётной?

Ученики: Существует у(х)=0.

V. Закрепление полученных знаний. (6 мин.) Проверочная работа (Приложение 3).

VI. Подведение итогов урока и информация о домашнем задании (2 мин.).

Какие цели мы ставили в начале урока? Выполнили задуманное? Молодцы, нам удалось выполнить цели урока, потому что вы были внимательны, сосредоточены и активны. За активную работу устно и у доски следующие учащиеся получили отметки:______________.

Домашнее задание: подготовить по две функции с доказательством чётности (нечётности) на каждое правило. Уровень сложности составленных функций будет учитываться.

VII. Рефлексия (2 мин.).

У Вас у каждого на столах лежит по 2 смайлика. Один улыбающий, который обозначает радость, успех, удовольствие, интерес. А другой - грустный, обозначает трудности, преграды, разочарование. Если вам на уроке было интересно, понятно, то прикрепите смайлик с улыбкой к вашей работе. А если трудно и что-то осталось непонятно, то грустного смайлика.

Всем спасибо за урок! Все были молодцы!

Приложение 1

Функции для 1 группы

у=(х-2)²+(х+2)² у=5х²+7|х|

у=х²cosx у= cosx / (х-2)⁴

у=х¹⁰ /|х|

Функции для 2 группы

у=(х-2)³+(х+2)³ у=2х⁵+7х

у=х tgx у= ctgx / х⁵

у=х⁹ /sinx

Функции для 3 группы

у=х² - х+6 у=х⁵ / cosx

у=х + 2|х| у= tgx / cosx

у=х⁷соs 5х

Обобщающая таблица «Исследование функций на чётность и нечётность»

Чётные функции

Нечётные функции

Сочетание чётной и нечётной функции

Правило: сумма двух чётных функций -

Пример:

Правило: сумма двух нечётных функций -

Пример:

Правило: сумма нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: произведение двух чётных функций -

Пример:

Правило: произведение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: произведение нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: отношение двух чётных функций -

Пример:

Правило: отношение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: отношение нечётной и чётной функций -

Пример:

Обобщающая таблица «Исследование функций на чётность и нечётность»

Чётные функции

Нечётные функции

Сочетание чётной и нечётной функции

Правило: сумма двух чётных функций -

Пример:

Правило: сумма двух нечётных функций -

Пример:

Правило: сумма нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: произведение двух чётных функций -

Пример:

Правило: произведение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: произведение нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: отношение двух чётных функций -

Пример:

Правило: отношение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: отношение нечётной и чётной функций -

Пример:

Приложение 3 Задания для проверочной работы

Вариант 1

1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х⁴ - 2х² - sin² 5х

б) у=5х³ + sin х/2

в) g(х) = |х| sin 3х · tg5х

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

Вариант 2

1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х⁶ - 3х² + sin² 3х

б) у= 3х³ - 6cos х/3

в) у=|х| cos 2х sin³ 5х

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

Вариант 3

1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х² - 2х⁴ - sin¹⁰ 5х

б) у=3х⁷ + sin х/7

в) g(х) = |х| sin 2х · tg3х

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

Вариант 4

1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х⁸ - 2х² + sin⁴ х

б) у= х³ - 4cos х/2

в) у=|х| cos 6х sin⁵ 3х

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

Вариант 5

1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х¹⁴ - 4х⁶ - sin⁴ 3х

б) у=15х + sin х/6

в) g(х) = |х| sin 8х · tgх

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

Вариант 6

1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х²² - 5х¹⁰ + sin² х

б) у= 7х⁷ - 3cos х/6

в) у=|х| cos 4х sin³ 9х

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

ПРАВИЛА:

-сумма двух чётных функций сама чётна;

-сумма двух нечётных функций сама нечётна;

-произведение двух нечётных функций - чётно;

-произведение двух чётных функций - чётно;

-отношение двух чётных функций - чётно;

-отношение двух нечётных функций - чётно;

-сумма нечётной и чётной функций - ни чётная, ни нечётная;

- произведение нечётной и чётной функций - нечётно;

-отношение нечётной и чётной функций - нечётно.