- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по математике Решение задач с помощью квадратных уравнений
Конспект урока по математике Решение задач с помощью квадратных уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Шабалина С.Н. |
Дата | 08.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
"Решение задач с помощью квадратных уравнений"
Цель урока:
продолжить формирование умений применять теоретические знания на практике при решении квадратных уравнений;
Цель урока: • Повторение и систематизация изученного материала; • Проверка знаний, умений и навыков по решению квадратных уравнений; • Развитие интереса учащихся к математике и расширение кругозора; • Пропаганда здорового образа жизни на уроках математики.
Задачи:
Образовательные: научить составлять уравнение по условию задачи, знать особенности алгоритма её решения.
Развивающие: развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности, расширение кругозора
Воспитательные: воспитание уверенности в себе, формирование познавательного интереса и ценностей здорового образа жизни.
Место урока по данной теме 2-ой урок
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Тип урока: Обобщение и проверки знаний по данной теме.
Учебно-методический комплекс.
-
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Учебник АЛГЕБРА-8 Москва «Просвещение» 2010г
-
В.В. Черноруцкий КИМ 8 класс Москва «ВАКО» 2012г
Оборудование
-
Компьютер учителя, пректор.
-
Учебник «Алгебра 8»
-
Презентация.
-
Раздаточный материал для проверочной работы
Ход урока
I.Орг.момент
Добрый день, ребята давайте друг друга поприветствуем глазами поздороваемся и пожелаем улыбкой удачного дня.
Сегодня на уроке мы продолжим решение квадратных уравнений по формуле, решение задач с помощью квадратных уравнений; а также выполним самостоятельную работу, чтобы проверить насколько хорошо вы умеете решать квадратные уравнения.
II. Устная работа
1) Устный опрос
-
Дайте определение квадратного уравнения.
-
Назовите виды квадратных уравнений.
-
Что значит решить уравнение?
-
Как определить имеет ли квадратное уравнение корни?
-
Назовите формулу корней квадратного уравнения.
-
Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом.
- Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:
а) 81 см2; б) 0,49 дм2; в) м2;
г) м2; д) 225 см2; е) м2.
2) На доске записаны уравнения.
В старину корой этого дерева «заговаривали» зубы и лихорадку. Вырежут из коры треугольник, чтобы отдать дань Богу Отцу, Богу Сыну, Святому Духу, и трут десны, читая молитву. А потом треугольник прикладывают на место, откуда вырезали. И боль утихает. И неведомо было людям, что дело не в богах, а в содержащихся веществах в коре именно этого дерева.
О каком дереве идет речь?
Учащиеся выходят к доске по желанию решают с пояснением. Одновременно в таблице находит букву соответствующую ответу и записывает рядом с ответом.
1. x2-3x-18=0 (-3;6)и
2. -x2+9=0 (-3;3)а
3. 7x+x2=0 (0;-7)н
4. 9x2+4=0 (нет корней)о
5. x2-x-30=0 (6;-5)с
б
а
е
и
о
н
р
с
з
Х1
5
3
-2.3
6
Нет корней
0
3
6
4
Х2
0
-3
0.4
-3
-7
4.2
-5
-7
На дополнительной доске записаны уравнения - дополнительные задания для учащихся, которые заканчивают каждый вид работы раньше:
1) (5x+3)2=(3x+5)2
2) (4x+5)2=5x2+4x
3) (3x-5)2-(2x+4)2=(x+3)2
4) (8x-1)(3x+5)-(2x-1)(8x+6)=33x+53
III.Историческая справка о квадратных уравнениях (подготовлена учеником).
Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в"Книге абака", написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.
IV.Фронтальная работа с классом.
Работа с учебником: № 564,(№565) № 567.
V. Проверочная работа
- Решите задачи:
В а р и а н т 1
1. Два последовательных чётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
2. Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую - на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.
В а р и а н т 2
1. Два последовательных нечётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
2. Одну сторону квадрата увеличили на 2 см, а другую - на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.
VI. Итоги урока В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
- Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом?
- В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?
- Когда полученное решение может противоречить условию задачи?
- Какие решения, полученные на сегодняшнем уроке, вы интерпретировали как противоречащие условию задачи?
Домашнее задание: № 574, № 578 (б)- повторение
В рабочей тетради стр. 20 №6
Выбери картинку, соответсвующую твоему настроению на уроке.
Этапы решения задачи алгебраическим методом:
1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.
2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).
3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.
4. Интерпретация полученного решения.
Р е ш е н и е проверочной работы
В а р и а н т 1
1. Пусть х и (х + 2) - два последовательных чётных числа. Зная, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа, составим уравнение:
(х + 2)2 = 9х;
х2 + 4х + 4 - 9х = 0;
х2 - 5х + 4 = 0;
D = (-5)2 - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; D> 0; 2 корня.
x1 = = 4;
x2 = = 1.
Так как число - чётное, то х2 = 1 - не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 4; 6.
2. Пусть х см - сторона квадрата, тогда (х - 2) см и (х - 1) см - стороны прямоугольника. Зная, что площадь полученного прямоугольника равна 6 см, составим уравнение:
(х - 2) (х - 1) = 6;
х2 - х - 2х + 2 - 6 = 0;
х2 - 3х - 4 = 0;
D = (-3)2 - 4 · 1 · (-4) = 9 + 16 = 25; D> 0; 2 корня.
x1 = = 4;
x2 = = -1.
Так как сторона квадрата выражается положительным числом, то
х2 = -1 - не удовлетворяет условию задачи. Ответ:4см
В а р и а н т 2
1. Пусть х и (х + 2) - два последовательных нечётных числа. Зная, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа, составим уравнение:
(х + 2)2 = 9х;
х2 + 4х + 4 - 9х = 0;
х2 - 5х + 4 = 0;
D = (-5)2 - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; D> 0; 2 корня.
x1 = = 4;
x2 = = 1.
Так как число - нечётное, то х1 = 4 - не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 1; 3.
2. Пусть хсм - сторона квадрата, тогда (х + 2) см и (х + 1) см - стороны прямоугольника. Зная, что площадь полученного прямоугольника равна 12 см, составим уравнение:
(х + 2) (х + 1) = 12;
х2 + х + 2х + 2 - 12 = 0;
х2 + 3х - 10 = 0;
D = 32 - 4 · 1 · (-10) = 9 + 40 = 49; D> 0; 2 корня.
x1 = = 2;
x2 = = -5.
Так как сторона квадрата выражается положительным числом, то
х2 = -5 - не удовлетворяет условию задачи. Ответ 2 см
Историческая справка о квадратных уравнениях (подготовлена учеником).
Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в"Книге абака", написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.