Элективный курс по математике «Построение графиков с модулями» (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Заинская средняя общеобразовательная школа № 2»

Заинского муниципального района Республики Татарстан

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»

Руководитель МО Зам. руководителя по УВР Руководитель МБОУ «ЗСОШ №2»

Мухаметкильдина А.А. _______ Галимова Р.К. _______ Биккинина Т.В. _______

Протокол № 1 от «26» августа 2015 г. «26» августа 2015 г. «26» августа 2015 г.

элективного курса

«Построение графиков с модулями»

по предмету

МАТЕМАТИКА

9 класс

на 2015-2016 учебный год

Учитель: Новикова Н.Н.

Квалификационная категория: первая

Рассмотрено на заседании

Педагогического совета Протокол №____1______ «__26__»_августа_ 2015г.

2015 год

Пояснительная записка

Программа курса на выбор «Построение графиков функций, содержащих знак модуля» адресована учащимся 9 класса, имеющим интерес к изучению математики и ориентированным на изучение математики в 10-11 классах на профильном уровне.

Понятие модуля является одной из важнейших характеристик числа в области действительных и комплексных чисел, широко применяется в различных разделах школьного курса математики, физики, но рассмотрение задач, связанных с понятием модуля ( а тем более исследование и построение графиков функций, содержащих знак модуля ) появляется лишь эпизодически, в рамках изучения той или иной темы. Кроме того, программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях их свойствах, полученных учащимися за период изучения. Тем не менее, задачи, связанные с модулями построением графиков функций, содержащих знак модуля, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в ВУЗы, ЕГЭ.

Данный курс позволит учащимся систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с модулем, исследованием и построением графиков функций, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих эти понятия, научиться решать задачи различной сложности.

Программа курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемого вопроса и рассчитана на 35 часов.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности учащихся, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы является представление учащимися творческих индивидуальных работ на итоговом занятии.

Цели курса:

- обобщение и систематизация знаний по темам модуль, построение графиков функций, содержащих знак модуля, графическое решение уравнений и неравенств;

- повышение уровня математической подготовки учащихся;

- ориентирование учащихся на выбор математического профиля обучения.

Задачи курса:

- выявить способности учащихся усваивать математику на повышенном уровне;

- способствовать формированию познавательного интереса к математике;

- начать подготовку учащихся к ГИА и ЕГЭ;

- сформировать навык самостоятельной работы;

- закрепить навыки работы с компьютером;

- сформировать навыки исследовательской работы;

- способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся.

В результате изучения программы курса по выбору «Построение графиков функций, содержащих знак модуля» учащиеся получают возможность знать и понимать определение модуля действительного числа, правила построения графиков функций, содержащих знак модуля; уметь применять определение, свойства модуля к решению конкретных задач, читать и строить графики функций, содержащих знак модуля, графически решать уравнения и неравенства.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

• применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

• преобразовывать выражения, содержащие модуль;

• решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

• строить графики элементарных функций, содержащие модуль;

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Вводное занятие ( 1 ч.).

Цели и задачи курса, вопросы, рассматриваемые в курсе, требования, предъявляемые к участникам курса.

Повторение понятия модуля действительного числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля.

Практика: решение простейших задач, связанных с понятием модуля.

2. Абсолютная величина действительного числа а. ( 4 ч.).

Основные теоремы. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля.

Практика: вычисление выражений, содержащих переменную под знаком модуля с применением свойств модуля.

3. Правила и алгоритм построения графиков функций, содержащих знак модуля (14 ч.).

Графики функций вида y = |f(x)|; y = f( |x| ); y = |f( |x| )|; y = |x-a| + |x-b| + |x-c|.

Практика: построение графиков функций вида y = |f(x)|; y = f(|x|); y = |f( |x| )|;

y = |x-a| + |x-b| + |x-c|.

4. Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля (15 ч.).

Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, вида |f(x)| = a;

f( |x| ) = a; |f(x)| = |g(x)|; |f(x)| > a; f( |x| ) > a; |f(x)| > |g(x)|.

Практика: решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, вида |f(x)| = a;

f(|x|) = a; |f(x)| = |g(x)|; |f(x)| > a; f( |x| ) > a; |f(x)| > |g(x)| .

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Литература.

1. Егерман, Задачи с модулем. 9-10классы.//Математика.-№23.-2004.-С.18-20.

2. Егерман, Задачи с модулем. 9-10классы.//Математика.-№25-26. -2004.-С.27 -33.

4.Садыкина, Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля. //Математика. - №33. - 2004. -С.19-21.

5. Скворцова, Уравнения и неравенства с модулем. 8-9классы. //Математика. - №20. -2004.-С.17.

6. Интернет - ресурсы.