Тригонометриялық теңсіздіктерге есептер шығару

Мангыстау облысы

Жанаозен каласы

№7 орта мектебі

Мангытай Кадиша Ыскаккызы

математика пәні мұгалімі

Тригонометриялық теңсіздіктерге есептер шығару.

Математика пәні ҰБТ-де міндетті тапсырылатын пән болып есептеледі. Тестілеуде ұсынылатын тест тапсырмалары орта мектеп бағдарламасына сай құрылады да: арифметиканы, алгебра және анализ бастамаларын: яғни сан және пропорция, теңдеулер және теңдеулер жүйесін, мәтіндік есептер мен теңсіздіктер жүйелерін, өрнекті ықшамдауды, прогрессияны, функциялар, туынды, интеграл тақырыптары мен, геометрияны: планиметрия мен стреометриядан алған білімдерін тексереді.

ҰБТ-ді жақсы тапсыру үшін оқушылар мектептен алған білімдерін бірқалыптылығы мен тереңділігін көрсете алуы тиіс. Сондықтан да өткен материалдарды қайталау мәселесі аса маңызды. Мен өзімнің мұғалімдік тәжірбиемді сараптай келе ҰБТ-ге дайындықтың аса маңызды қағидаларын бөлер едім.

Асықпай тездет! Берілген уақыттың тар шеңбері сенің жауаптарыңның сапасына әсер етпеуі тиіс. Сұраққа жауап берер адында сұрақты екі рет оқып шығып, нені сұрап тұрғанын толық түсінгеніңе көз жеткіз.

Оңайынан баста! Көп ойлануды талап ететін сұрақтарға тоқтамай, өзің жақсы білетін, оңайларынан бастағаның жөн. Тапсырманы ең қиын сұрақтан бастау міндетті емес. Қайта өзің ең жақсы білетін, оңай сұрақтардан бастасаң, жұмысың нәтижелі болып, басқа тапсырмаларды да орындайтын боласың.

Қалдырып кет! Қиын әрі түсініксіз сұрақтарды қалдырып кетуді үйрену керек. Есіңде сақта: мәтінде міндетті түрде сен жауап бере алатын сұрағың табылады.

Геометриялық чертеждер мен графиктерді белсенді қолдану. Әрине бұл есепті аналитикалық түрде шығаруға болады, бірақ ол көп уақыт талап етеді. Берілген функцияның графиктік суреті бірінші пайдалы тұжырым жасауға яғни дұрыс келмейтін жауаптарын алып тастауға көмектеседі.

Енді бәрнеше мысал қарастырайық.

1. Тригонометриялық теңсіздіктерге мысал.

Тригонометриялық теңсіздіктердің шешімдерінің формулалары:

sinxπ-arcsina+2πk < x < arcsina+2πk

sinx>a ↔ arcsina+2πk < x < π-arcsina+2πk

cosx

cosx>a ↔ -arccosa+2πk < x < arccosa+2πk

tgx>a ↔ arctga+πk < x < π/2+πk

tgx

ctgx>a ↔ πk < x < arcctga+πk

ctgx π+ πk

№1

теңсіздігін шешіңіз.

№2

Функцияның периодтығына мысал.

Синус, косинустың ең кiшi оң периоды 2.

Тангенс, котангенстың ең кiшi оң периоды .

Егер f функциясы период Т болса, онда Af(kx+b) функциясының периоды T/|k| санына тең

Егер функция екі немесе бірнеше функциялардың қосындысынан тұрса, онда оның периоды құрамындағы функциялардың периодтарының ең кіші ортақ еселігіне тең болады.

№3

функциясының ең кіші оң периодын тап.

№4

Иррационал теңсіздіктерге мысал.

Иррационал теңсіздіктердің формулалары:

№5

теңсіздігін шешіңіз.

№6

Үшбұрыш биссектрисаларының қасиетіне мысал.

∆ABC, AB=4см, BC=2см, AC=3см. B төбесінен шыққан биссектрисасы биссектрисалар қиылысу нүктесімен қандай қатынаста бөлінеді?

С

N K

3см 2см

О

А В

4см

№7

Өрнектің мәнін тап:

№8

Егер екендігі белгілі болса, өрнегінің мәнін тап.

№9

ABCD тең бүйірлі трапеция. AB=CD=6см, BC=8см, AD=12см. Трапеция жазықтығына тұрғызылған перпендикулярдың жазықтықтан тыс жатқан ұшынан трапеция төбелеріне дейінгі қашықтықтар тең және ол 7см. Перпендикулярдың ұзындығын тап.

B 8cм C

6cм 6cм

A 12cм D

№10

Өрнектің мәнін тап:

Қортындылай келе, есептерді шығардың жолдарын үйретумен бірге, оқушыларға тапсырмаларды орындауда кейбір тиімді тәсілдерді, көп кездесетін қалыпты формулалармен шығарылатын есептермен бірге, кем кездесетін, аз қолданылатын формулаларды, қасиеттерді, есептерді тиімді тәсілмен шығару жолдарын, оқулықтан тыс анықтамалықтар, тест жинақтарын пайдалану жолдарын үйрету керек.

Қолданылған әдебиеттер:

1.А.Анарбекова, Ж.Бейсеков, Ж.Назанов. Алгебрадан ҰБТ-ға дайындалу үшін тест тапсырмаларын шығарудың бірегей тәсілдері. 2010ж. 2.А.Анарбекова, Ж.Бейсеков, Ж.Назанов. Анализ бастамаларынан ҰБТ-ға дайындалу үшін тест тапсырмаларының қиын есептерін шығаруға арналған әдістемелік құрал.

3.М.У.Ахтаров. Математикадан тесттер жинағының шешімі. 2010ж.

4.Математика. Алгебра. Геометрия. Оқулықтар. 5-11 сыныптар.

5.Тест. Математика. 2001-2013 жж.

6.Шың кітап. Математика. Том 1-2.