Формирование познавательных УУД при решении геометрических задач с использованием программы GeoGebra

Кулагина Т.А. МАОУ Видновская гимназия, г.Видное

Формирование познавательных УУД при решении геометрических задач с использованием программы GeoGebra

«Математическое образование - один из важнейших факторов, определяющих уровень экономического и общественно-политического развития страны».

В. А. Садовничий

Современные образовательные стандарты нацелены на то, чтобы учить учащихся думать, логически мыслить, самостоятельно добывать знания, проявлять инициативу, творчество. Задача математического образования в школе не подготовить школьников к сдаче ГИА, а ориентировать обучающихся на глубокое, системное изучение математики, формирование УУД.

Виды УУД

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Целеполагание

Планирование

Прогнозирование

Контроль

Смысло-

образование

Нравственно-

этическое

оценивание

Самопознание

и само-

определение

Коррекция

Оценка

Общеучебные

Логические

Постановка и

решение проблем

Планирование

учебного

сотрудничества

Постановка

вопросов

Построение

речевых

высказываний

Лидерство и

согласование

действий с партнером

На уроках и внеклассных занятиях по математике формируются различные УУД: познавательные и коммуникативные, личностные и регулятивные. Геометрия, как никакой другой учебный предмет в школе, отвечает за формирование логики.

С целью формирования самостоятельности, инициативы, исследовательского стиля мышления школьников посредством использования информационных и коммуникационных технологий при изучении геометрии в гимназии в 2014-2015 учебном году для учащихся седьмых классов организован спецкурс «Геометрия на компьютере», который ведут одновременно два учителя: учитель математики Т. А. Кулагина и информатики Н. А. Пронина..

Задачи курса:

• повышение мотивации к изучению математики и информатики;

• активное включение учащихся в процесс самообразования и саморазвития;

• формирование у учащихся исследовательского стиля мышления;

• развитие логического мышления;

• совершенствование умений самостоятельной работы;

• формирование у учащихся умений исследовательской деятельности;

• повышение уровня коммуникативной культуры.

Фрагмент календарно-тематического планирования

Номера уроков

Наименование разделов и тем

Плановые сроки прохождения

Скорректированные сроки прохождения

ГЛАВА 1. Начальные геометрические сведения ( 8 часов)

1

Прямая и отрезок.

2.09 - 6.09

2

Инструмент «Точка. Прямая. Отрезок»

2.09 - 6.09

3

Луч и угол

9.09 -13.09

4

Инструмент «Луч. Угол»

9.09 - 13.09

5

Измерение отрезков и углов.

16.09 - 20.09

6

Инструмент «Измерение отрезков, углов», «Окружность»

16.09 - 20.09

7

Смежные и вертикальные углы

23.09 - 27.09

8

Инструмент «Перпендикулярные прямые»

23.09 - 27.09

ГЛАВА П. Треугольники (18 часов)

9

Треугольник. Первый признак равенства треугольников

30.10 - 4.10

10

Инструмент «Треугольник. Многоугольник»

30.9 - 4.10

11

Первый признак равенства треугольников.

7.10 - 11.10

12

Инструмент «Перпендикулярные прямые»

7.10 - 11.10

13

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

14.10 - 18.10

14

Инструмент «Середина отрезка. Биссектриса угла»

14.10 - 18.10

15

Второй признак равенства треугольников.

21.10 - 25.10

16

Способы перемещения объектов на чертежной плоскости

21.10 - 25.10

17

Третий признак равенства треугольников.

28.10 - 1.11

18

Способы обозначения и переименования объектов чертежной плоскости

28.10 - 1.11

19

Признаки равенства треугольников. Решение задач

8.11

20

Свойства объекта чертёжной плоскости: стиль линии

8.11

Многие учащиеся не умеют правильно выражать свои мысли в речи, понимать прочитанный текст, выделять из условия задач главное для решения поставленной задачи, доводить начатую работу до логического конца.

Каждое занятие включает в себя повторение и изучение теории геометрии, инструментов программы GeoGebra, решение задач. Динамические чертежи, выполняемые с помощью программы GeoGebra, «вынуждают» ученика двигать, изменять фигуры или их отдельные элементы в направлении, обусловленном содержанием задачи.

На занятиях спецкурса ученик получает условия не классических, а «открытых» задач, в ходе решений которых необходимо проводить те или иные исследования. Находить общее и различия, сравнивать, выдвигать гипотезу, проводить строгое доказательство, помогать другим ученикам, если у них возникли затруднения.

Учитель только, по мере необходимости, консультирует ученика, делится своими соображениями, не навязывая их, помогает грамотно изложить полученные результаты.

Задача №112

Классическая задача

Открытая задача

На рисунке АВ = ВС, .

Найдите .

На рисунке АВ=ВС.

С помощью динамической модели исследуйте вопрос соотношения между углами BCF и DAE

Исследовательские задачи направляют ребят на самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера, заставляют

ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Большую часть геометрических задач предлагаем учащимся в виде «открытых».

№115. Медиана АМ АВС равна отрезку ВМ. С помощью динамической модели исследуйте вопрос соотношения углов треугольника АВС. Сделайте вывод и обоснуйте его.

№117. На рисунке АВ = ВС, CD = DE. Исследуйте вопрос соотношения ВАС и СЕD. Сделайте вывод и обоснуйте его.

№116. АВС равносторонний. С помощью динамической модели исследуйте вопрос соотношения углов треугольника. Сделайте вывод и обоснуйте его.

№163. С помощью динамической модели исследуйте вопрос соотношения сторон треугольника, вершинами которого являются середины сторон равнобедренного треугольника. Сделайте вывод и обоснуйте его.

Чертёж к задаче № 115

В процессе решения задач с помощью динамических чертежей обучающийся ставит себе вопросы, ищет на них ответы, выдвигает гипотезы, обосновывая их, или опровергая.

Динамические чертежи, выполненные учащимися на спецкурсе, используются на уроках при решении задач, при доказательстве теорем, при подготовке к ГИА.

Динамический чертёж, выполненный учащимися, к задачам типа:

1. «Найдите площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах»

2. «Найдите тангенс угла»

используются при итоговом повторении как в девятых классах, так и в одиннадцатых.

Динамический чертёж позволяет измерять необходимые отрезки, углы, экспериментально проверять верность требуемого утверждения. Убедившись в этом, начинается работа по поиску путей доказательства:

- формулирование проблем;

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Ребята учатся извлекать информацию с целью чтения (познавательные УУД), выбирать эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Большое внимание учителя уделяют формированию логических действий:

• анализ объекта для выделения свойств и признаков объектов (выделение существенных и несущественных признаков);

• синтез как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов;

• выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, объектов по выделенным признакам;

• подведение под понятия, выведение следствий;

• установление причинно-следственных связей;

• построение логической цепи рассуждения;

• выдвижение гипотез и их обоснование;

• самостоятельное создание способов решения проблем творческого характера и поискового характера;

• доказательство;

• использовать поиск необходимой информации для выполнения

заданий с использованием учебной и научной литературы;

• проводить сравнение;

• проводить классификацию по заданным критериям;

• ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Уже в середине учебного года часть семиклассников, изучающих курс «Геометрия на компьютере», стали консультантами на уроках геометрии.

Во втором полугодии учащиеся сдают зачёты, выполняют творческие работы. В зачёт входит: выполнение динамического чертежа к задаче, проведение анализа условия задач на основе динамического чертежа, выдвижение гипотезы, обоснованное решение, защита своего решения перед аудиторией (на уроке геометрии или спецкурсе).

Ребята, успешно выполнившие программу спецкурса, получают сертификаты об успешном освоении программы «Геометрия на компьютере».

На уроках математики необходимо учить школьников сравнивать, находить общее и различия, составлять математическую модель к задачам, выдвигать гипотезу и уметь проводить строгое доказательство.

«Творчество на деле существует не только там, где оно создаёт великие исторические произведения. Но везде, где человек воображает, комбинирует, изменяет и создаёт что-либо новое». Л. С. Выготский.