План-конспект по теме: «Целые уравнения и методы их решения»

План-конспект по теме: «Целые уравнение и методы их решения».

Цели:

- учебная : обобщить и систематизировать знания по методам решения целых уравнений;

ввести понятие симметричного уравнения и учить его решать;

- развивающая : развивать аналитические способности, логическое мышление, развивать умение

анализировать и оценивать свою работу и ответы одноклассников;

- воспитывающая: воспитывать доброжелательное отношение к окружающим людям,

взаимопонимание, взаимную ответственность, умение осуществлять взаимопомощь.

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности

УУД: Умение выражать свои мысли, логически мыслить.

Учитель приветствует учащихся, настраивает на урок:

- Здравствуйте! Желаю, ребята, вам успешной работы на уроке.

Учитель сообщает тему урока и цель.

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

УУД: умение выражать свои мысли, применять полученные знания на практике, анализировать и оценивать свою деятельность.

1)«Веер» теоретических вопросов.

- Какое уравнение называется целым?

- Как найти степень целого уравнения?

- Назовите виды целых уравнений?

- Назовите методы решения целых уравнений.

- Сколько корней может иметь уравнение, если его степень равна 1,3,n?

- Какое уравнение называется биквадратным?

- Сформулируйте утверждение, позволяющее находить целые корни уравнения n-ой степени с целыми коэффициентами.

2) Определите вид целого уравнения и укажите метод решения.

а) у³-9у=0; б) х⁴-6х²+9=0; в) (х²+х)²-11(х²+х+2)=12; г) 7у⁶+2у⁴+у²+5=0; д) (3х-1)(2-4х)(х+6)=0

Уравнения а), б), г), д) решите устно.

3. Постановка учебной задачи. Выявление места и причины затруднения.

УУД: умение выражать свои мысли, применять полученные знания на практике, анализировать и оценивать свою деятельность.

Найдите координаты точек пересечения графиков данных функций с осями координат.

1 вариант: у = -х³-2х²+х+2; 2 вариант: у = 4х⁴-5х²+1

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, двое за «закрытой доской», затем осуществляется самопроверка.

4. Открытие нового знания.

УУД: Поиск и выделение информации, построение логической цепи рассуждений, структуирование знаний, учебное сотрудничество, выдвижение гипотез и их обоснование.

1) 6х⁴- 35х³+62х²-35х+6=0

2) 2х³+7х²+7х+2=0

3) х⁴+х³-4х²+х+1=0

Учащиеся обсуждают в парах предположения и выдвигают гипотезы.

Учитель делает вывод: коэффициенты многочленов в левой части уравнений, равноудаленные от «начала» и «конца», равны.

Учитель объясняет прием решения таких уравнений

6х⁴- 35х³+62х²-35х+6=0 :х²≠0

6х²-35х+62-35/х+6/х²=0

(6х²+6/х²)+(-35х-35/х)+62=0

6(х²+1/х²)-35(х+1/х)+62=0

Пусть х+1/х=t, тогда t²=x²+2+1/x²

t² -2=x²+1/x²

6(t²-2)-35t+62=0

6t²-35t+50=0

D=25>0, уравнение имеет 2 действительных корня

t₁ = 10/3

t₂ = 5/2

Согласно замене имеем: х+1/х=10/3; х+1/х=5/2 (далее доделывают двое учащихся у доски)

Ответ: 3;1/3;2;1/2

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи .

УУД: Умение выражать свои мысли, построение логической цепи рассуждений.

Учащиеся решают оставшиеся уравнения. Далее обсуждаются возникшие затруднения.

6. Самостоятельная работа (творческое задание)

Составьте уравнение:

А) первой степени, имеющее корень -5;

Б) второй степени, имеющее корни 2 и -3;

В) третьей степени, имеющее корни 1, 2, 3;

Г) четвертой степени, не имеющее корней.

6. Рефлексия ( 2 минуты ).

УУД: Осознание качества и уровня освоения.

Учитель задает вопросы:

- какую цель ставили на уроке?

- удалось ли решить поставленную цель?

- кто хорошо понял тему и может поделиться своими знаниями?

- кому нужно ещё потренироваться и над чем надо поработать?

- какое у вас настроение?

8. Домашнее задание.