Конспект урока Старые методы решения систем уравнений (9 класс)

Тема: Старые методы для решения систем уравнений

Тип урока: урок- исследование.

Класс: 9

Количество часов: 1час.

Цели:

• Изучить методы решения систем уравнений, одно из которых является уравнение I-ой степени, а другое II-ой степени.

• Выяснить, сколько решений может иметь такая система.

• Отработка навыков решения систем уравнений.

Ход урока:

I. Постановка цели урока.

Учитель: Мы сегодня проведём «урок-исследование», цель которого выяснить: - подходят ли «старые» методы для решения новых систем уравнений.

Выясним, сколько решений может иметь такая система.

Разберёмся, от чего зависит решение системы.

А начнем мы наш урок с теоретической разминки. Дома вы повторяли тему «Системы линейных уравнений». Проверим ваши знания.

II. Теоретическая разминка.

Вопросы к учащимся:

1. Что значит: решить систему уравнений?

2. Что является решением системы уравнений?

3. Какие системы называются равносильными?

4. Перечислить методы решения систем линейных уравнений

5. В чём заключается сущность каждого метода?

Учитель: Посмотрите на рисунок.

Какие задачи составили бы вы, глядя на этот рисунок?

Учащиеся:

1) Найти абсциссы точек пересечения графиков.

2) Найти координаты точек пересечения параболы с прямой.

3) Решить систему уравнений.

4)Указать, сколько решений имеет система.

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.

6) Определить длину отрезка, отсекаемого параболой от прямой.

Учитель: Итак, среди сформулированных задач вы, наверное, обнаружили те, которые решали, причем не единственным образом. Нашли задачи, методы, решения которых на данный момент совершенно не ясны. Увидели и задачи, которые есть смысл решать, привлекая аналогию. (Это решить систему; найти координаты точек пересечения.) А подойдут ли «старые» методы для решения систем уравнений?

III. Исследовательская работа учащихся (каждый учащийся выполняет самостоятельно)

Учитель:

1. Что из себя представляет система

Учащиеся: 1 - уравнение 2-ой степени, 2 - уравнение 1-ой степени.

Учитель: Попробуйте решить ее разными способами: (Идет самостоятельная работа в группах - группы составлены по уровню знаний).

1 группа

2 группа

3 группа

Методом сравнения

Методом сложения

Подстановкой

Решение систем проверим.

Решение:

Учитель: Сверьте решение системы с решением системы, полученным графическим способом (см. рисунок) и сделайте вывод.

Физкультминутка.

2. Учитель: А сколько же решений может иметь такая система? Решите данную систему своей группы любым способом.

1 группа

2группа

3группа

(1-ая система имеет бесконечно много решений; 2-ая система имеет 1 решение; 3-ья система вообще не имеет решений).

Делаем общий вывод: Система может иметь: 0 решений, 1 решение, 2 решения, много решений.

3.Учитель: А сейчас нужно выяснить: сколько решений может иметь система и от чего это зависит? Рассмотрим систему:

Каким способом можно ее решить?

Учащиеся: Подстановкой.

Получим:

Задания по группам:

1 группа

2 группа

3 группа

Чему равен дискриминант

Если D>0, D<0?

Чему равен дискриминант?

Какое получили квадратное уравнение?

Ответ 1):

2)

Ответ: Д=0 при

Ответ:

4. Решить красиво систему уравнений:

Учитель: Проверим решение систем..

IV. Домашнее задание задается по группам.

V. Подведение итогов урока.