Основные свойства и графики тригонометрических функций

Костанайская область

Узункольский район

КГУ «Троебратская средняя школа»

Мастер - класс

«Основные свойства и графики тригонометрических функций»

10 класс

Учитель математики: Батуева Н.И.

С. Троебратское

2013

Тема урока: Основные свойства и графики тригонометрических функций.

Методическая цель урока: организация самостоятельной деятельности при изучении нового материала.

Цели урока:

1. познакомить учащихся с графиками тригонометрических функций; научить строить графики тригонометрических функций и выполнять их простейшие преобразования; углубить знания по исследованию функций; применять знания и умения по определению четности и нечетности функции; применять знания и умения по определению значений sin, cos, tg, ctg.

2. развивать логическое и аналитическое мышление, развивать навыки устного счета, развивать навыки построения чертежей и графиков функций; повышать математическую грамотность учащихся.

3. воспитывать ответственное отношение к учебе, повышать познавательную активность по средствам привлечения учащихся к организации и проведения урока; повышать познавательную активность учащихся.

Тип урока: объяснение нового материала.

Вид работы: индивидуальная, групповая, поисковая, самостоятельная.

Ход урока:

1. организация класса

2. сообщение темы и цели урока

3. устный счет

назовите значение тригонометрических функций

sin 30(1/2); 90(1); 270(-1); 45(√2/2); 60(√3/2)

cos 0 (1); 60 (1/2); 90(0); 180(-1); 2π(1)

tg 0(0); 45(1); 60(√3); 90(-); 180(0)

назовите радианное значение угла 30, 45, 60, 90, 270, 360

4. повторение

выполнив простейшие преобразования функции, постройте ее график

у=2х²-3х-2 у=х²+4х+2 у=1/2х²-3х+2

5. устное повторение

sin(-а)=- sinа tg(-а)= tgа cos(-а)= cosа ctg(-а)= -ctgа

6. объяснение нового материала:

построить график функции у=sinх и записать его свойства

доклад ученика и объяснение правил построения графика функции(синусоида)

1. область определения хϵR

2. множество значений функции [1;-1]

3. функция нечетная

4. период 2π

5. промежуток монотонного возрастания [-π/2+2πп; π/2+2πп ]

6. промежуток монотонного убывания [π/2+2πп; 3π/2+2πп ]

7. работа в группах постройте и исследуйте график функции у= cosх (косинусоида)

1. область определения хϵR

2. множество значений функции [1;-1]

3. функция четная

4. период 2π

5. промежуток монотонного возрастания [-π+2πп; 2πп ]

6. промежуток монотонного убывания [2πп; π+2πп ]

объяснить свой ответ у доски

8. объяснение нового материала:

построить график функции у= tg х и записать его свойства

доклад ученика и объяснение правил построения графика функции (тангенсоида)

1. область определения хϵR, кроме х=π/2+πк

2. множество значений функции хϵR

3. функция нечетная

4. период π

5. промежуток монотонного возрастания (-π/2+πп; π/2+πп )

8. устная работа

определите четность и нечетность функции стр. 51 № 80

9. работа в группах

используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график вдоль оси оу)

у=2 sinх+1 у=2 cosх-3 у=3 sinх+2

проверка у доски

10. работа в группах

используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (сжать график вдоль оси ох разделив радианное значение угла на коэффициент х, растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график на числовое значение)

у=2 cos2х-3 у=3 sin2х+3 у=2 cos3х-1

проверка у доски

11. итоги урока

12. оценки за урок

13. домашнее задание

постройте и исследуйте график функции у= ctg х (котангенсоида)

Задания для группы 1

В качестве справки можете использовать рисунок 37 на стр. 50

1. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией 2, поднять или опустить график вдоль оси оу +1)

у=2 sinх+1

2. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (сжать график вдоль оси ох разделив радианное значение угла на коэффициент 2х, растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией , поднять или опустить график на числовое значение )

у=2 cos2х-3

Задания для группы 2

В качестве справки можете использовать рисунок 37 на стр. 50

1. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией 2, поднять или опустить график вдоль оси оу -3)

у=2 cosх-3

2. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (сжать график вдоль оси ох разделив радианное значение угла на коэффициент 2х, растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график на числовое значение)

у=3 sin2х+3

Задания для группы 3

В качестве справки можете использовать рисунок 37 на стр. 50

1. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией 3, поднять или опустить график вдоль оси оу +2)

у=3 sinх+2

2. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (сжать график вдоль оси ох разделив радианное значение угла на коэффициент 3х, растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график на числовое значение)

у=2 cos3х-1

косинусоида

синусоида

тангенсоида