Урок алгебры в 8 – м классе по теме: «Решение уравнений, сводящихся к квадратным»

Урок алгебры в 8 - м классе

по теме: «Решение уравнений, сводящихся к квадратным».

МБОУ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ

ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ № 3»

г. Ханты-Мансийска.

Учитель математики

Молодцова Нина Александровна.

Тема: «Уравнения, сводящиеся к квадратным".

Цели урока.

Образовательные цели урока:

• Закрепить навыки решения квадратных уравнений, расширить и углубить знания по данной теме.

• Научить учащихся решать уравнения, используя метод введения новой переменной.

Воспитательные цели урока:

• Воспитывать самостоятельность и творчество.

• Способствовать выработке у школьников желания и потребности в применении изучаемых фактов.

Развивающие цели урока:

• Научить применять знакомые формулы в измененных условиях.

• Продолжить работу над развитием речи, умением анализировать, выделять главное, обобщать, доказывать.

Метод ведения урока:

1. Беседа.

2. Мини-диалог.

3. Самостоятельная работа.

Этапы урока

Содержание урока

I Оргмомент.

Проверка домашнего задания. (учащиеся тетради с д/з сдают на проверку до начала урока)

II Устная работа

III Новое.

Связь с устной работой.

№ 2

На обороте доски заранее подготовлен текст

Знаете ли Вы?

Пауза

Связь с устной работой.

№3, №4

Работа с магнитной доской

IV Закрепление.

VI

Записать на обороте доски

VII Домашнее задание.

VIII

Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить «поглубже» заглянуть в замечательный мир математики - в мир уравнений, в мир поиска и исследований.

Но для начала давайте вспомним:

Какое уравнение называется квадратным? Какие квадратные уравнения называются неполными? Приведите примеры неполных квадратных уравнений. Сформулируйте определение дискриминанта квадратного уравнения. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Напишите основную формулу корней квадратного уравнения. Напишите дополнительную формулу корней квадратного уравнения. Сформулируйте теорему Виета. Сформулируйте теорему обратную теореме Виета.

Все способы решений, известных вам уравнений, можно образно представить в виде "ключей".

Символ урока - связка ключей - «Квадратные уравнения», «Дробно-рациональные уравнения», «Уравнения, сводящиеся к квадратным».

Задание: Определите вид каждого уравнения и найдите корни (№ 1 - № 5), где это возможно выполнить (устно).

На доске записаны уравнения.

1) (ответ:)

2) (ответ: t₁ = 1, t₂ = 4)

3) (ответ:)

4) (D<0, уравнение корней не имеет)

5) (ответ: )

6)

7)

Но в нашей связке есть ещё один "ключик", который вам ещё не известен - «Уравнения, сводящиеся к квадратным».

И наша задача состоит в том, чтобы «отточить» этот ключик и научиться, таким ключом, открывать тайну уравнений.

Поэтому, тема нашего урока: «Уравнения, сводящиеся к квадратным».

Давайте рассмотрим уравнение (№ 6).

- Какую особенность в данном уравнении Вы заметили? - Выражение обозначим буквой t. Что изменилось в уравнении? (получилось квадратное уравнение относительно t). И такой подход к решению уравнений называют - методом введения новой переменной, который позволяет свести данное уравнение к квадратному.

Введем замену: Пусть х-1 = t, тогда исходное уравнение примет вид - по т. Виета найдём корни уравнения: t₁ = 1, t₂ = 4. Но нам нужны значения х. Вернемся к подстановке: х-1 = t ,получим линейные уравнения:

х-1 = 1 х-1 = 4

х = 2 х = 5

Ответ:

Давайте ещё раз проанализируем решение данного уравнения, каких целей добились.

План исследования уравнения:

1. Провести анализ уравнения.

2. Составить план решения.

3. Реализовать план решения.

4. Составить анализ метода решения и систематизировать опыт.

4 пункт плана исследования уравнения - составление анализа метода решения - это ещё один этап нашей исследовательской работы.

Знаете ли вы, что английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр называл музыку математикой чувств, а математику - музыкой разума.

Релаксация: учащиеся закрывают глаза и расслабляются. (Звучит музыка) - 1минута.

Продолжим нашу работу.

Рассмотрим следующее уравнение (№ 7).

Раскроем скобки, объединяя 1 - 4 множители и 2 - 3 множители. Получим уравнение Нетрудно заметить, что если решать уравнение, раскрывая скобки дальше, то в левой части уравнения получится многочлен четвёртой степени - сложно.

Введем замену: Пусть ,тогда исходное уравнение примет вид:

Вернемся к подстановке, получим уравнения:

Ответ: .

Подведём итог нашей исследовательской работы. Вывод: Итак, два различных уравнения мы решили одним и тем же методом - методом введения новой переменной, где первоначальное уравнение приводится к квадратному. А теперь давайте попробуем составить алгоритм решения (выполняем четвертый пункт схемы исследования).

Данное уравнение

Квадратное уравнениеввод

новой переменной

Корни уравнения

решение

решение

Уравнения, определяемые подстановкой

Корни квадратного уравнения

возврат к прежней

переменной

(У каждого учащегося на столе задание с "алгоритмом" решения).

(Беглый устный разбор).

а) Какую подстановку можно выполнить в каждом уравнении?

1. 

2. 

3. 

4. б) А теперь попробуйте свести данное уравнение к квадратному, подстановку мы уже определили (выберите по желанию для себя любое уравнение) и проверим.

А.

В.

Ответ: у = -2; -1; 0.

С.

D.

Алгоритм. Карточка - практикум. Решите уравнения:

Рефлексия. Сегодня на уроке мы только попробовали подобрать наш "ключик" к решению уравнений. Вам предстоит ещё большая работа, чтобы этот ключ работал в совершенстве. Благодарю вас за урок. Желаю удачи вам, новых поисков и открытий. До свидания.

Список источников информации.

1. Алгебра. Учебник для 8 класса с углублённым изучением математики./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков. Издательство: «МНЕМОЗИНА», Москва 2010г./

2. Алгебра. Учебное пособие для учащихся 8 класса с углублённым изучением математики./Под редакцией Н.Я. Виленкина. Москва «ПРОСВЕЩЕНИЕ», 2001г./

3. «Уравнения». Пособие для школьников, абитуриентов и учителей./Под редакцией Б.Г. Зива. С-Петербург, Москва 2003г./

4. Звавич Л.И, А.Р. Рязановский «Задачник для классов с углубленным изучением математики»/ «Мнемозина» Москва 2004г./

5. festival.1september.ru/

Самоанализ урока алгебры в 8 - м классе

по теме: «Решение уравнений, сводящихся к квадратным».

Урок построен в соответствии с программными требованиями.

По типу урок - урок формирования новых знаний. Так как, школьное образование стоит перед необходимостью учитывать индивидуальность, уникальность каждого ученика. Наиболее эффективным в плане познания и развития личности является, на мой взгляд, исследовательский подход в обучении. Поэтому выбранная мною форма проведения урока - «Урок - исследование», целью которого является реализация приобретенных знаний и развитие умений и навыков. Такая форма проведения занятия существенно повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всего класса, позволяет учащимся раскрыть свои способности. В ходе выполнения заданий проверяется усвоенный материал, на основе которого идет осмысление нового.

При подготовке к уроку мною были учтены возрастные и индивидуальные особенности учащихся.

Цели урока.

Образовательные цели урока:

• Закрепить навыки решения квадратных уравнений, расширить и углубить знания по данной теме.

• Научить учащихся решать уравнения, используя метод введения новой переменной.

Воспитательные цели урока:

• Воспитывать самостоятельность и творчество.

• Способствовать выработке у школьников желания и потребности в применении изучаемых фактов.

Развивающие цели урока:

• Научить применять знакомые формулы в измененных условиях.

• Продолжить работу над развитием речи, умением анализировать, выделять главное, обобщать, доказывать.

Методы обучения являются инструментом развития, способствуют «вооружению» школьников прочными знаниями, а также умениями переносить их на новые ситуации. Служат способом формирования потребности в новых знаниях, создания максимальных условий для активной мыслительной деятельности учащихся. Выбранные мною методы соответствовали целям и задачам урока, характеру и содержанию учебного материала, уровню знаний, умений и навыков учащихся. Так, были использованы методы: словесные (беседа, мини- диалог), наглядные, практические.

Чередование словесных, практических методов, форм организации познавательной деятельности, по моему мнению, способствовали предупреждению перегрузки учащихся в процессе урока. Для домашнего задания было предложено семь заданий, два из которых требуют творческого подхода. В целом урок прошел успешно. Первичный контроль, проверка понимания показали, что материал усвоен. Учащиеся умеют определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения. Могут найти ошибку в своем решении или в решении другого ученика и исправить её. Могут объяснить и аргументировать свои действия учащимся всего класса. Осознают значимость учебного материала урока. Рефлексия показала, что своим продвижением довольны все учащиеся, отметили сотрудничество.

Урок достиг поставленных целей.

Учитель математики Молодцова Н.А.

9