- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по алгебре и началам анализа
Рабочая программа по алгебре и началам анализа
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Момот О.В. |
Дата | 01.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
школа № _
_
«Рассмотрено» на заседании
МО учителей
математики и информатики
Руководитель МО
__________.
Протокол № __
от «___»_________201_г.
«Согласовано»
Заместитель директора по УВР
ГБОУ школа № _
________
«____» ________201__г.
«Принято» на педсовете
Протокол № ____
от «____» ________201__г.
«Утверждаю»
Директор
ГБОУ школа №_
________ _.
Приказ № ___
от «__»________201_г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 11 А класса
разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)
учителем математики ГБОУ школа №_ _
Санкт-Петербург
2015
Пояснительная записка
Рабочая программа базового курса « Алгебра и начала анализа » составлена на основании:
1. Федерального компонента Государственного образовательного стандарта (полного) общего образования по алгебре (базовый уровень, от 05.03.2004г №1089);
2. примерной программы среднего ( полного) общего образования по математике (базовый уровень) ( письмо от 7 июля 2005г. № 03-1263 о примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана);
3. рабочей программы под редакцией Бурмистровой Т.А. ( Программы общеобразовательных учреждений .Алгебра и начала математического анализа 10-11: Москва: «Просвещение», 2009);
4. учебного плана ГБОУ школы № _ на 2015-2016 учебный год;
Изучение курса реализуется через учебник :Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ Ю.М. Колягин, Т.В. Ткачев, Н.Е. Фёдорова, М.И .Шабунин.-М.: Просвещение, 2014-384 с.: ил.-ISBN 978-5-09-034198-1
Цель изучения алгебры и математического анализа - систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами
алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Задачи курса:
-
Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
-
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
-
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
-
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
-
выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики.
Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.
Умения и навыки учащихся
- навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
- составление алгоритмов решения типичных задач;
- умения решать нестандартные математические задачи.
Общая характеристика учебного предмета.
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
Алгебра и начала математического анализа - раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел. Она необходима для практических значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся.
Место учебного предмета в учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики отводится 5 ч в неделю в 11-х классах. По учебному плану ГБОУ школы № _ на 2015-2016 учебный год предмет «Математика» в 11-х классах представлен курсами «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». На преподавание предмета «Алгебра и начала анализа» отводится 3 часа в неделю. Всего 102 часа, в том числе 8 контрольных работ.
Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.
Изучение математики в 11-м классе заканчивается итоговой контрольной работой в форме тестирования. Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачетов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.
Содержание учебного предмета
Учебно-тематический план по дисциплине «Алгебра и начала анализа»
№
Наименование разделов и тем
Всего часов
В том числе
уроки
контрольные работы
1
Вводное повторение
2
2
1
2
Тригонометрические функции
17
16
1
3
Производная и её геометрический смысл
17
16
1
4
Применение производной к исследованию функций
14
13
1
5
Первообразная и интеграл
9
8
1
6
Комбинаторика
9
8
1
7
Элементы теории вероятностей
7
6
1
8
Уравнения и неравенства с двумя переменными
7
6
1
9
Обобщающее повторение курса «Алгебра и начала анализа» за 10-11 класс
20
18
1 (2 часа)
102
93
9
Содержание учебного материала
11 класс
Для актуализации знаний и повышения мотивации в рабочей программе считаю целесообразным ввести 1 часа на повторение и подготовку к контрольной работе и 1 час для входного контроля. За счет уплотнения «Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции» и «Обобщающий урок по теме «Производная и её геометрический смысл» .
Вводное повторение
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Глава I. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosх и её график. Свойства функции y=sinх и её график. Свойства и графики функций y=tg x и y=сtg x . Обратные тригонометрические функции.
Основная цель - изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.
Глава II. Производная и её геометрический смысл
Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правило дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основная цель - ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.
Глава III. Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
Основная цель - является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию.
Глава IV. Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.
Основная цель - ознакомление учащихся с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию
Глава V. Комбинаторика
Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Основная цель - ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач, развивать комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона.
Глава VI. Элементы теории вероятностей
Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.
Основная цель - сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместимых событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
Глава VII. Уравнения и неравенства с двумя переменными
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
Основная цель - обучить приёмам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.
VIII. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы. Повторение предлагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующим порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.
Система оценки планируемых результатов.
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
-
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
-
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
-
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
-
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
-
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание учебного материала;
-
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
-
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
-
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Общая классификация ошибок
Грубыми считаются ошибки:
-
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
-
незнание наименований единиц измерения;
-
неумение выделить в ответе главное;
-
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-
неумение делать выводы и обобщения;
-
неумение читать и строить графики;
-
потеря корня или сохранение постороннего корня;
-
отбрасывание без объяснений одного из них;
-
равнозначные им ошибки;
-
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
-
логические ошибки.
К не грубым ошибкам следует отнести:
-
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-
неточность графика;
-
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
-
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
-
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
-
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
-
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контрольные работы
-
№
Тема контрольной работы
Планируемая
Фактическая
1.
Входная контрольная работа
1 неделя
2.
Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»
7 неделя
3.
Контрольная работа №2 «Производная и её геометрический смысл»
12 неделя
4.
Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций».
17 неделя
5.
Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл».
20 неделя
6.
Контрольная работа №5 «Комбинаторика»
23 неделя
7.
Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятности»
25 неделя
8.
Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
28 неделя
9.
Итоговая контрольная работа
34 неделя
Программой предусмотрено выполнение 9 контрольных работ по алгебре.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
-
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
-
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций;
-
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
-
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
-
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
-
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
-
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
-
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
-
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
-
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
-
анализа информации статистического характера.
Характеристика обучающихся 11А класса на 2015-2016 уч.год
Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся 11А класса и специфики классного коллектива. В классе 32 учащихся: 15-юношей и 17-девушек. Коллектив 11А класса был сформирован в 10 классе. В классе 5 отличников по предмету алгебра и начала анализа, большая часть оставшихся учеников (16 человек) имеют средний уровень успеваемости. Неуспевающих нет, но есть ученики (5 человека), успеваемость которых могла бы быть гораздо лучше, если бы у них была мотивация в учебе. Между обучающимися дружеские отношения. В целом у учащихся класса отмечается положительная учебная мотивация, причём как процесс обучения, так и конечная цель познания. Однако учащиеся имеют разный уровень развития психических качеств личности. Условно можно выделить три группы: высокий, средний и средне - низкий уровни развития.
У 5 человек высокий уровень развития интеллекта. Они обладают устойчивым вниманием, а при необходимости умеют быстро переключатся. У ребят этой группы хорошо развиты умения анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, устанавливать логические связи. У них сформирована монологическая речь, они умеют оперировать математическими терминами. Учащиеся этой группы работоспособны, целеустремлённы, умеют отстаивать свою точку зрения. Школьники могут переносить знания с одних явлений на другие, готовы выполнять творческие задания и задания исследовательского характера. Они самоконтролируемы и способны адекватно оценить себя. Ребята активны на уроках.
В классе также выделяется группа 13 человек так называемого среднего уровня. Эти ученики тоже обладают учебной мотивацией, но уровень психического развития отличается от уровня представителей первой группы. У них преобладают репродуктивные способы действий, они хорошо могут выполнять задания по указанному алгоритму, но затрудняются в поиске рациональных путей решения. Учащиеся данной группы умеют анализировать, обобщать, логически рассуждать при решении несложных задач, но с трудом могут применять полученные знания в незнакомых ситуациях. Эти школьники обращаются за помощью к учителю или «сильным» одноклассникам. При работе в разноуровневой группе выполняют роль «ведомого».
Вместе с тем в классе присутствует группа 5 человек средне - низкого уровня развития. Эти ученикам с трудом даётся материал углублённого содержания. На уроке низкая работоспособность, они быстро утомляются. Могут выполнять задания по образцу, но не способны справится с творческим заданием. Такие ребята постоянно нуждаются в помощи и контроле.
В классе хорошо налажена взаимопомощь, поэтому целесообразно применять на уроках такую форму как работа в разноуровневых группах. Учитывая статус класса, его мотивированность и готовность к восприятию, в работе часто применяю метод проблемного изложения учебного материала, поисковый и исследовательский методы.
Календарно-тематическое планирование по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»
для 11А класса на 2015-2016 учебный год
3 часа в неделю, 102 часа
№ урока
Основное содержание по темам
XI класс
Количество часов
Дата
Основные элементы содержания
Формы контроля
Примечание
планируемая
фактическая
Вводное повторение
2
1.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.
1
1 неделя
2.
Входная контрольная работа
1
1 неделя
КЗУ
Тригонометрические функции
17
Глава 1
3.
Анализ контрольной работы. Область определения и множество значений тригонометрических функций
1
1неделя
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosх и её график. Свойства функции y=sinх и её график. Свойства и графики функций y=tgх и y=tg x .Обратные тригонометрические функции.
ИНМ
§1
4.
Область определения и множество значений тригонометрических функций
1
2 неделя
СП,УО
§1
5.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
1
2 неделя
ИНМ,СП
§2
6.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
1
2 неделя
СР
§2
7.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
1
3 неделя
ФО,ЗИМ
§2
8.
Свойства функции y=cos x и её график.
1
3 неделя
СЗУН
§3
9.
Свойства функции y=cos x и её график.
1
3 неделя
УО,СЗУН
§3
10.
Свойства функции y=cos x и её график.
1
4 неделя
ФО, СЗУН
§3
11.
Свойства функции y=sin x и её график.
1
4 неделя
УО,СЗУН
§4
12.
Свойства функции y=sin x и её график.
1
4 неделя
ЗИМ
§4
13.
Свойства функции y=sin x и её график.
1
5 неделя
ЗИМ,СР
§4
14.
Свойства и графики функций y=tg x и y=сtg x
1
5 неделя
СЗУН,ФО
§5
15.
Свойства и графики функций y=tg x и y=сtg x
1
5 неделя
ЗИМ
§5
16.
Свойства и графики функций y=tg x и y=сtg x
1
6 неделя
СР,ЗИМ
§5
17.
Обратные тригонометрические функции.
1
6 неделя
СЗУН
§6
18.
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции».
1
6 неделя
УОСЗ
Глава 1
19.
Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»
1
7 неделя
КЗУ
Производная и её геометрический смысл
17
Глава 2
20.
Анализ контрольной работы. Предел последовательности.
1
7 неделя
Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правило дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.
ИНМ
§1
21.
Непрерывность функции.
1
7 неделя
ВП,ЗИМ
§1
22.
Определение производной.
1
8 неделя
ИНМ
§4
23.
Определение производной.
1
8 неделя
ЗИМ,СР
§4
24.
Правила дифференцирования.
1
8 неделя
ИНМ,УО
§5
25.
Правила дифференцирования.
1
9 неделя
ЗИМ,ВП
§5
26.
Правила дифференцирования.
1
9 неделя
ЗИМ,СР,СЗУН
§5
27.
Производная степенной функции.
1
9 неделя
ИНМ
§6
28.
Производная степенной функции.
1
10 неделя
ЗИМ,СП,СЗУН
§6
29.
Производные элементарных функций.
1
10 неделя
ИНМ,УО
§7
30.
Производные элементарных функций.
1
10 неделя
ЗИМ,ВП
§7
31.
Производные элементарных функций.
1
11 неделя
ЗИМ,СР
§7
32.
Геометрический смысл производной.
1
11 неделя
ИНМ,УО
§8
33.
Геометрический смысл производной.
1
11 неделя
ЗИМ,СП
§8
34.
Геометрический смысл производной.
1
12 неделя
СЗУН,СР
§8
35.
Обобщающий урок по теме «Производная и её геометрический смысл»
1
12 неделя
УОСЗ
Глава 2
36.
Контрольная работа №2 «Производная и её геометрический смысл»
1
12 неделя
КЗУ
Применение производной к исследованию функции
14
Глава 3
37.
Анализ контрольной работы. Возрастание и убывание функции.
1
13 неделя
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
ИНМ
§1
38.
Возрастание и убывание функции.
1
13 неделя
УО,ЗИМ
§1
39.
Экстремумы функций.
1
13 неделя
ИНМ,СП
§2
40.
Экстремумы функций.
1
14 неделя
СЗУН,СР
§2
41.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1
14 неделя
ИНМ
§3
42.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1
14 неделя
ФО, ЗИМ
§3
43.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1
15 неделя
СЗУН, СР
§3
44.
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.
1
15 неделя
ИНМ
§4
45.
Построение графиков функций.
1
15 неделя
ЗИМ,УО
§5
46
Построение графиков функций.
1
16 неделя
СЗУН,СР
§5
47.
Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».
1
16 неделя
УОСЗ
Глава 3
48.
Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».
1
16 неделя
УОСЗ
Глава 3
49.
Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».
1
17 неделя
УОСЗ
50.
Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций».
1
17 неделя
КЗУ
Первообразная и интеграл
9
Глава 4
51.
Анализ контрольной работы. Первообразная.
1
17 неделя
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.
ИНМ
§1
52.
Первообразная.
1
17 неделя
ЗИМ,РК
§1
53.
Правила нахождения первообразных.
1
18 неделя
ИНМ,ФО
§2
54.
Правила нахождения первообразных.
1
18 неделя
ЗИМ,СР
§2
55.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.
1
18 неделя
СЗУН
§3
56.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.
1
19 неделя
СЗУН,СР
§3
57.
Применение интегралов для решения физических задач.
1
19 неделя
СЗУН
§5
58.
Обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл».
1
20 неделя
УОСЗ
Глава 4
59.
Контрольная работа №4: «Первообразная и интеграл».
1
20 неделя
КЗУ
Комбинаторика
9
Глава 5
60.
Анализ контрольной работы. Правило произведения. Размещения с повторениями.
1
20 неделя
Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
ИНМ
§2
61.
Перестановки.
1
21 неделя
УО,ИНМ
§3
62.
Перестановки
1
21 неделя
ЗИМ
§3
63.
Размещение без повторений
1
21 неделя
ИНМ,УО,СП
§4
64.
Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетание с повторением.
1
22 неделя
ИНМ,СП
§5
65.
Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетание с повторением.
1
22 неделя
ЗИМ,СП
§5
66.
Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетание с повторением.
1
22 неделя
ЗИМ,СР
§5
67.
Обобщающий урок по теме: «Комбинаторика»
1
23 неделя
УОСЗ
Глава 5
68.
Контрольная работа №5 «Комбинаторика»
1
23 неделя
КЗУ
Элементы теории вероятностей
7
Глава 6
69.
Анализ контрольной работы. Вероятность события.
1
23 неделя
Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.
ИНМ
§1
70.
Вероятность события.
1
24 неделя
ЗИМ
§1
71.
Сложение вероятностей.
1
24 неделя
ИНМ,СП
§2
72.
Сложение вероятностей.
1
24 неделя
ЗИМ,СР
§2
73.
Вероятность произведения независимых переменных.
1
25 неделя
СЗУН
§4
74.
Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятности»
1
25 неделя
УОСЗ
Глава 6
75.
Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятности»
1
25 неделя
КЗУ
Уравнения и неравенства с двумя переменными
7
76.
Анализ контрольной работы. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
1
26 неделя
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
ИНМ,УО,СП
77.
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
1
26 неделя
ЗИМ,ФО
78.
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
1
26 неделя
ИНМ,СП
79.
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
1
27 неделя
ЗИМ
80.
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
1
27 неделя
СЗУН,СР
81.
Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
1
27 неделя
УОСЗ
82.
Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
1
28 неделя
КЗУ
Обобщающее повторение курса «Алгебра и начала анализа» за 10-11 классы
8
83.
Анализ контрольной работы. Степени и корни.
1
28 неделя
Степени и корни. Показательные функция, уравнения, неравенства. Логарифмические функции, уравнения, неравенства. Уравнения и неравенства.
СЗУН
84.
Степени и корни.
1
28 неделя
СЗУН,СР
85.
Показательные функция, уравнения, неравенства.
1
29 неделя
СЗУН,УО
86.
Показательные функция, уравнения, неравенства.
1
29 неделя
СЗУН,СР
87.
Логарифмические функции, уравнения, неравенства
1
29 неделя
ФО.СЗУН
88.
Логарифмические функции, уравнения, неравенства
1
30 неделя
ЗИМ,СР
89.
Уравнения и неравенства.
1
30 неделя
СЗУН
90.
Уравнения и неравенства.
1
30 неделя
СЗУН,СР
Тренировочные тематические задания
12
91
Вычисления и преобразования
1
31 неделя
СЗУН
92
Вычисления и преобразования
1
31 неделя
Т
93.
Уравнения и неравенства
1
31 неделя
СЗУН
94.
Уравнения и неравенства
1
32 неделя
Т
95.
Действия с функциями
1
32 неделя
СЗУН
96.
Действия с функциями
1
32 неделя
Т
97.
Построение и исследование математической модели
1
33 неделя
СЗУН
98.
Построение и исследование математической модели
1
33 неделя
Т
99.
Задачи на использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни
1
33 неделя
Т
100.
Итоговая контрольная работа
1
34 неделя
КЗУ
101.
Итоговая контрольная работа
1
34 неделя
КЗУ
102.
Анализ контрольной работы.
Итоговый урок.
1
34 неделя
102
Принятые сокращения:
ИНМ - изучение нового материала
ЗИМ - закрепление изученного материала
СЗУН - совершенствование знаний, умений, навыков
УОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний
КЗУ - контроль знаний и умений
Т - тест
СП - самопроверка
ВП - взаимопроверка
СР - самостоятельная работа
РК - работа по карточкам
ФО - фронтальный опрос
УО - устный опрос
ПР - проверочная работа
З - зачет
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Перечень учебно-методического обеспечения образовательного процесса
Для учителя
Для ученика
1. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2014
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2009
3. Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2008
4. Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Авторы: Н.Е. Фѐдорова, М.В. Ткачѐва. Москва. Просвещение.2008
5. Набор портретов великих ученых-математиков 19-20 века.
6. Таблицы квадратов
7. сайт infourok.ru
8. Математика в понятиях, определениях и терминах, Мантуров О.В., Часть 1
9. Программа по математике для средних общеобразовательных школ. М.: Дрофа, 2000г.
10. Жохов, В.И. Примерное планирование учебных материалов по математике, - методическое пособие. М.: Вербум - М, 2004 г.
11. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.
12. Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и начале анализа для 10 класса, - М.: Илекса, 2010
13. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ - 2010. /Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион, 2010г. - 256 с.
1. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2014
2. Набор портретов великих ученых-математиков 19-20 века.
3. Таблицы квадратов
4. сайт infourok.ru
5. Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2008
6. Математика в понятиях, определениях и терминах, Мантуров О.В., Часть 1
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.
Технические средства обучения:
1. Компьютер.
2. Видеопроектор.
3. Интерактивная доска.
4. Принтер+сканер+ксерокс.
5. Настенные часы.
Учебно -практическое оборудование:
-
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц и схем.
-
Пробковая доска.
-
Доска грифельная.
-
Комплект инструментов классных с магнитными держателями
-
В комплект входят:
-линейка 60 см (цена деления 1 см, оцифровка через 5 см) - 1 шт.,
-угольник с углами 30 градусов. и 60 градусов- 1 шт.,
-угольник с углами 45 градусов- 1 шт.,
-циркуль с держателем для мела и резиновой присоской - 1 шт.,
-транспортир с прямой и обратной шкалами от 0 градусов до 180 градусов- 1 шт.,
Специализированная мебель:
-
Компьютерный стол.
-
Рабочие места учащихся.
-
Шкафы для хранения учебных средств.
-
Тумбы для хранения учебных пособий.
Интерактивные учебно- наглядные пособия
-
Алгебра 7-11
-
Наглядная математика:
- Графики функций;
- тригонометрические функции, уравнения и неравенства;
- многоугольники;
ООО « Издательство» « К экзамену» 2013 год
-
Комплект портретов для кабинета математики
(ОО « Дрофа» 2007 год с изменениями)
(Приложение 1)
Входная контрольная работа
1 вариант
2 вариант
1. Вычислить а) ·- :
б) ·
1.Вычислить : - ·
б) ·
2. Решить уравнение = х-3
2. Решить уравнение = 1-х
3. Решить уравнение --600 =0
3. Решить уравнение --6 =0
4. Решить неравенство
4. Решить неравенство
5. Упростить выражение
-
5. Упростить выражение
-½
6. Вычислить , если tgх=; 4,5π<х<5π
6. Вычислить , если сtgх=; 3π<х<3,5π
(Приложение 2)
Контрольная работа № 1.
1. Построить график функции и найти ее промежутки убывания.
2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение .
3. Доказать, что функция периодическая с наименьшим положительным периодом и найдите ее область определения.
4. Выяснить, является ли функция y=3sin 2 x-2cos 2x четной или нечетной, и найти множество её значений.
5. Построить график функции .
1. Построить график функции и найти ее промежутки возрастания.
2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение .
3. Доказать, что функция периодическая с наименьшим положительным периодом и найдите ее область определения.
4. Выяснить, является ли функция четной или нечетной, и найти множество её значений.
5. Построить график функции .
(Приложение 3)
Контрольная работа № 2.
№1. Найти производную функции: №1. Найти производную функции:
№2. Найти значение производной функции в точке :
№3. Записать уравнение касательной к графику функции в точке :
№4. Найти значения х, при которых значения производной функции
положительны; отрицательны.
№5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если
№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0 не имеет действительных решений, если
№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) < 0 не имеет действительных решений, если
(Приложение 4)
Контрольная работа №3.
Контрольная работа №3.
№1. Установить, при каких значениях параметра а функция
убывает на всей области определения.
возрастает на всей области определения.
№2. Найти асимптоты графика функции:
.
№3. Построить график функции:
.
№4 .
Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h..
Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H.
№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:
. .
(Приложение 5)
Контрольная работа №4.
№1. Найти первообразную для функции
если
№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3.
№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
№4. Вычислить интеграл
№1. Найти первообразную для функции
если
№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 2 до t = 5.
№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
№4. Вычислить интеграл
(Приложение 6)
Контрольная работа №5.
№1. Найти
№2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?
№3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?
№4. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде могут повторяться.)
№5. Используя свойства числа сочетаний, найти .
№6. Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна из скамеек не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)?
№7. Найти коэффициент при х4 в разложении
№1. Найти
№2.Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?
№3.Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?
№4. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?
№5. Используя свойства числа сочетаний, найти
№6. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым?
№7. Найти коэффициент при х4 в разложении
(Приложение 7)
Контрольная работа №6.
№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша?
№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов?
№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления?
№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?
№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями?
№6. Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?
№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?
№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?
№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением?
№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?
№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?
№6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?
(Приложение 8)
Контрольная работа №7.
№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению
№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству
№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств
№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения
Замечание. Последнее задание может быть выполнено на отдельную оценку.
(Приложение 9)
Итоговая контрольная работа
по алгебре и началам анализа за курс 11 кл.
ВАРИАНТ 1.
Часть I.
-
Укажите наименьшее значение функции у = 2 - 5sin x.
Ответ:
-
Найдите производную функции у = 2х + cos х.
-
у = 2х - sin x 3) у = x 2х-1 + cos x
-
у = 2х ln 2 - sin x 4) у = 2х ln 2 - cos x
-
На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
5.
На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 5).
В какой точке отрезка [-4; -1] f(x) принимает наибольшее значение.
Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.
-
Найдите первообразную F(x) функции f(x) = + 2х, если график первообразной проходит через точку М(3; 13).
-
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
-
Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 2t4 - 3t3 - 5t2 (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 10c.
-
Касательная к графику функции f(x) = 2x3 - 3x2 - 4 параллельна прямой у = 12х + 1. Найдите абсциссу точки касания.
-
Дана функция f(x) = 8x2 - x4 . Найдите:
А) промежутки возрастания и убывания функции;
Б) точки максимума и минимума функции;
В) наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [-1; 3] .
-
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
f(x) = -x2 + 6x - 5, прямыми х = 2, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.
-
Найдите все решения уравнения cos 2x + sin x = cos2x, принадлежащие отрезку [0; 2π].
ВАРИАНТ 2.
Часть I.
-
Укажите наибольшее значение функции у = - 3 - 2cos x.
Ответ:
-
Найдите производную функции у = е - х + х2.
-
у = - е - х + х2 3) у = - е - х + 2х
-
у = е - х + 2х 4) у = е - х - 2х
-
На рисунке изображен график функции у = f(x), определённой на (-2; 12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = -5.
-
На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-8; 3). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-5; 2].
На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 7).
В какой точке отрезка [-4; 2] f(x) принимает наименьшее значение.
Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.
-
Найдите первообразную F(x) функции f(x) = ех - 2 + 4х, если график первообразной проходит через точку М(2; -10).
-
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
-
Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t4 - 2t3 +1
(x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 2.
-
Угловой коэффициент касательной к графику функции
f(x) = 7x2 - 2x + 1 равен 26. Найдите абсциссу точки касания.
-
Дана функция f(x) = x3 - 3x2 + 4. Найдите:
А) промежутки возрастания и убывания функции;
Б) точки максимума и минимума функции;
В) наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [0; 4] .
-
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
f(x) = x2 - 6x + 10, прямыми х = -1, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.
-
Найдите все решения уравнения cos 2x + sin2x = cos x, принадлежащие отрезку [-π; π].
ВАРИАНТ 3.
Часть I.
-
Укажите наименьшее значение функции у = 3 - 0,5sin 2x.
Ответ:
-
Найдите производную функции у = (4х - 5)· cos х.
-
у′ = 4cos x + (4x - 5)sin x 3) у′ = 4cos x + 4sin x
-
у′ = cos x - (4x - 5)sin x 4) у′ = 4cos x - (4x - 5)sin x
-
На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
-
На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-6; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-5; 8].
На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-9; 2).
В какой точке отрезка [-6; 2] f(x) принимает наименьшее значение.
Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.
-
Найдите первообразную F(x) функции f(x) = sin 2x, если график первообразной проходит через точку М(; 5).
-
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
-
Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = - 2t + 13, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 54 м/с?
-
Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = ln (5 - 2x) в его точке с абсциссой х0 = 2.
-
Дана функция f(x) = x5 - 5x4 + 3. Найдите:
А) промежутки возрастания и убывания функции;
Б) точки максимума и минимума функции;
В) наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [-1; 2] .
-
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
f(x) = -x2 - x + 2 и осью абсцисс, изобразив рисунок.
-
Найдите все решения уравнения 3sin2 x + 7sin ( - x) - 3 = 0, принадлежащие отрезку [; 3π].
Ответы:
№ задания
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Часть I.
1.
- 3
- 1
2,5
2.
2
3
4
3.
0,25
7
- 0,5
4.
6
- 2
2
5.
- 1
2
- 4
Часть II.
1.
F(x) = ex-2 + 2x2 - 19
F(x)=2 x2
F(x) = -
2.
3.
72 м/с
7000 м/с
28 c
4.
2
х1= -1; х2=2
-2
5.
А) f(x)↑на (-∞;0] и [2;+∞);
f(x) ↓ на [0; 2].
Б) xmax=0; xmin=2.
B) унаим= f(2) = 0;
Унаиб = f(4) =20.
А) f(x) ↑ на (-∞;-2] и
[0; 2];
f(x) ↓ на [-2; 0] и
[2;+ ∞).
Б) xmax= -2; xmin= 0; xmax= 2.
B) унаим= f(3) = -9;
Унаиб = f(2) =16.
А) f(x)↑на (-∞;0] и [4;+∞);
f(x) ↓ на [0; 4].
Б) xmax=0; xmin=4.
B) унаим= f(2) = - 45;
Унаиб = f(0) = 3.
6.
25
4,5
7.
x1=2=2
x1=2=
0;
x=
;