Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа № _

_

«Рассмотрено» на заседании

МО учителей

математики и информатики

Руководитель МО

__________.

Протокол № __

от «___»_________201_г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

ГБОУ школа № _

________

«____» ________201__г.


«Принято» на педсовете

Протокол № ____

от «____» ________201__г.

«Утверждаю»

Директор

ГБОУ школа №_

________ _.

Приказ № ___

от «__»________201_г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 11 А класса

разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)

учителем математики ГБОУ школа №_ _


Санкт-Петербург

2015

Пояснительная записка

Рабочая программа базового курса « Алгебра и начала анализа » составлена на основании:

1. Федерального компонента Государственного образовательного стандарта (полного) общего образования по алгебре (базовый уровень, от 05.03.2004г №1089);

2. примерной программы среднего ( полного) общего образования по математике (базовый уровень) ( письмо от 7 июля 2005г. № 03-1263 о примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана);

3. рабочей программы под редакцией Бурмистровой Т.А. ( Программы общеобразовательных учреждений .Алгебра и начала математического анализа 10-11: Москва: «Просвещение», 2009);

4. учебного плана ГБОУ школы № _ на 2015-2016 учебный год;

Изучение курса реализуется через учебник :Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ Ю.М. Колягин, Т.В. Ткачев, Н.Е. Фёдорова, М.И .Шабунин.-М.: Просвещение, 2014-384 с.: ил.-ISBN 978-5-09-034198-1

Цель изучения алгебры и математического анализа - систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами

алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Задачи курса:

  • Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

  • выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики.

Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Умения и навыки учащихся

- навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;

- составление алгоритмов решения типичных задач;

- умения решать нестандартные математические задачи.


Общая характеристика учебного предмета.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

Алгебра и начала математического анализа - раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел. Она необходима для практических значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся.


Место учебного предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики отводится 5 ч в неделю в 11-х классах. По учебному плану ГБОУ школы № _ на 2015-2016 учебный год предмет «Математика» в 11-х классах представлен курсами «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». На преподавание предмета «Алгебра и начала анализа» отводится 3 часа в неделю. Всего 102 часа, в том числе 8 контрольных работ.

Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.

Изучение математики в 11-м классе заканчивается итоговой контрольной работой в форме тестирования. Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачетов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.


Содержание учебного предмета

Учебно-тематический план по дисциплине «Алгебра и начала анализа»


Наименование разделов и тем

Всего часов

В том числе

уроки

контрольные работы

1

Вводное повторение

2

2

1

2

Тригонометрические функции

17

16

1

3

Производная и её геометрический смысл

17

16

1

4

Применение производной к исследованию функций

14

13

1

5

Первообразная и интеграл

9

8

1

6

Комбинаторика

9

8

1

7

Элементы теории вероятностей

7

6

1

8

Уравнения и неравенства с двумя переменными

7

6

1

9

Обобщающее повторение курса «Алгебра и начала анализа» за 10-11 класс

20

18

1 (2 часа)


102

93

9











Содержание учебного материала

11 класс

Для актуализации знаний и повышения мотивации в рабочей программе считаю целесообразным ввести 1 часа на повторение и подготовку к контрольной работе и 1 час для входного контроля. За счет уплотнения «Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции» и «Обобщающий урок по теме «Производная и её геометрический смысл» .

Вводное повторение

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Глава I. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosх и её график. Свойства функции y=sinх и её график. Свойства и графики функций y=tg x и y=сtg x . Обратные тригонометрические функции.

Основная цель - изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Глава II. Производная и её геометрический смысл

Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правило дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель - ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Глава III. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель - является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию.

Глава IV. Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.

Основная цель - ознакомление учащихся с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию

Глава V. Комбинаторика

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель - ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач, развивать комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона.

Глава VI. Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель - сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместимых событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

Глава VII. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Основная цель - обучить приёмам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

VIII. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы. Повторение предлагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующим порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.





Система оценки планируемых результатов.


Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

  • изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

  • работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.


Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

К не грубым ошибкам следует отнести:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.





















Контрольные работы

Тема контрольной работы

Планируемая

Фактическая

1.

Входная контрольная работа

1 неделя


2.

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

7 неделя


3.

Контрольная работа №2 «Производная и её геометрический смысл»

12 неделя


4.

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций».

17 неделя


5.

Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл».

20 неделя


6.

Контрольная работа №5 «Комбинаторика»

23 неделя


7.

Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятности»

25 неделя


8.

Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

28 неделя


9.

Итоговая контрольная работа

34 неделя


Программой предусмотрено выполнение 9 контрольных работ по алгебре.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;


Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.






Характеристика обучающихся 11А класса на 2015-2016 уч.год

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся 11А класса и специфики классного коллектива. В классе 32 учащихся: 15-юношей и 17-девушек. Коллектив 11А класса был сформирован в 10 классе. В классе 5 отличников по предмету алгебра и начала анализа, большая часть оставшихся учеников (16 человек) имеют средний уровень успеваемости. Неуспевающих нет, но есть ученики (5 человека), успеваемость которых могла бы быть гораздо лучше, если бы у них была мотивация в учебе. Между обучающимися дружеские отношения. В целом у учащихся класса отмечается положительная учебная мотивация, причём как процесс обучения, так и конечная цель познания. Однако учащиеся имеют разный уровень развития психических качеств личности. Условно можно выделить три группы: высокий, средний и средне - низкий уровни развития.

У 5 человек высокий уровень развития интеллекта. Они обладают устойчивым вниманием, а при необходимости умеют быстро переключатся. У ребят этой группы хорошо развиты умения анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, устанавливать логические связи. У них сформирована монологическая речь, они умеют оперировать математическими терминами. Учащиеся этой группы работоспособны, целеустремлённы, умеют отстаивать свою точку зрения. Школьники могут переносить знания с одних явлений на другие, готовы выполнять творческие задания и задания исследовательского характера. Они самоконтролируемы и способны адекватно оценить себя. Ребята активны на уроках.

В классе также выделяется группа 13 человек так называемого среднего уровня. Эти ученики тоже обладают учебной мотивацией, но уровень психического развития отличается от уровня представителей первой группы. У них преобладают репродуктивные способы действий, они хорошо могут выполнять задания по указанному алгоритму, но затрудняются в поиске рациональных путей решения. Учащиеся данной группы умеют анализировать, обобщать, логически рассуждать при решении несложных задач, но с трудом могут применять полученные знания в незнакомых ситуациях. Эти школьники обращаются за помощью к учителю или «сильным» одноклассникам. При работе в разноуровневой группе выполняют роль «ведомого».

Вместе с тем в классе присутствует группа 5 человек средне - низкого уровня развития. Эти ученикам с трудом даётся материал углублённого содержания. На уроке низкая работоспособность, они быстро утомляются. Могут выполнять задания по образцу, но не способны справится с творческим заданием. Такие ребята постоянно нуждаются в помощи и контроле.

В классе хорошо налажена взаимопомощь, поэтому целесообразно применять на уроках такую форму как работа в разноуровневых группах. Учитывая статус класса, его мотивированность и готовность к восприятию, в работе часто применяю метод проблемного изложения учебного материала, поисковый и исследовательский методы.


























Календарно-тематическое планирование по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»

для 11А класса на 2015-2016 учебный год

3 часа в неделю, 102 часа

№ урока

Основное содержание по темам

XI класс

Количество часов

Дата

Основные элементы содержания

Формы контроля

Примечание

планируемая

фактическая

Вводное повторение

2


1.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

1 неделя


2.

Входная контрольная работа

1

1 неделя

КЗУ

Тригонометрические функции

17

Глава 1

3.

Анализ контрольной работы. Область определения и множество значений тригонометрических функций

1

1неделя

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosх и её график. Свойства функции y=sinх и её график. Свойства и графики функций y=tgх и y=tg x .Обратные тригонометрические функции.


ИНМ

§1

4.

Область определения и множество значений тригонометрических функций

1

2 неделя

СП,УО

§1

5.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

1

2 неделя

ИНМ,СП

§2

6.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

1

2 неделя

СР

§2

7.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

1

3 неделя

ФО,ЗИМ

§2

8.

Свойства функции y=cos x и её график.

1

3 неделя

СЗУН

§3

9.

Свойства функции y=cos x и её график.

1

3 неделя

УО,СЗУН

§3

10.

Свойства функции y=cos x и её график.

1

4 неделя

ФО, СЗУН

§3

11.

Свойства функции y=sin x и её график.

1

4 неделя

УО,СЗУН

§4

12.

Свойства функции y=sin x и её график.

1

4 неделя

ЗИМ

§4

13.

Свойства функции y=sin x и её график.

1

5 неделя

ЗИМ,СР

§4

14.

Свойства и графики функций y=tg x и y=сtg x

1

5 неделя

СЗУН,ФО

§5

15.

Свойства и графики функций y=tg x и y=сtg x

1

5 неделя

ЗИМ

§5

16.

Свойства и графики функций y=tg x и y=сtg x

1

6 неделя

СР,ЗИМ

§5

17.

Обратные тригонометрические функции.

1

6 неделя

СЗУН

§6

18.

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции».

1

6 неделя

УОСЗ

Глава 1

19.

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

1

7 неделя


КЗУ

Производная и её геометрический смысл

17

Глава 2

20.

Анализ контрольной работы. Предел последовательности.

1

7 неделя

Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правило дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

ИНМ

§1

21.

Непрерывность функции.

1

7 неделя

ВП,ЗИМ

§1

22.

Определение производной.

1

8 неделя

ИНМ

§4

23.

Определение производной.

1

8 неделя

ЗИМ,СР

§4

24.

Правила дифференцирования.

1

8 неделя

ИНМ,УО

§5

25.

Правила дифференцирования.

1

9 неделя

ЗИМ,ВП

§5

26.

Правила дифференцирования.

1

9 неделя

ЗИМ,СР,СЗУН

§5

27.

Производная степенной функции.

1

9 неделя

ИНМ

§6

28.

Производная степенной функции.

1

10 неделя

ЗИМ,СП,СЗУН

§6

29.

Производные элементарных функций.

1

10 неделя

ИНМ,УО

§7

30.

Производные элементарных функций.

1

10 неделя

ЗИМ,ВП

§7

31.

Производные элементарных функций.

1

11 неделя

ЗИМ,СР

§7

32.

Геометрический смысл производной.

1

11 неделя

ИНМ,УО

§8

33.

Геометрический смысл производной.

1

11 неделя

ЗИМ,СП

§8

34.

Геометрический смысл производной.

1

12 неделя

СЗУН,СР

§8

35.

Обобщающий урок по теме «Производная и её геометрический смысл»

1

12 неделя

УОСЗ

Глава 2

36.

Контрольная работа №2 «Производная и её геометрический смысл»

1

12 неделя


КЗУ

Применение производной к исследованию функции

14


Глава 3

37.

Анализ контрольной работы. Возрастание и убывание функции.

1

13 неделя

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

ИНМ

§1

38.

Возрастание и убывание функции.

1

13 неделя

УО,ЗИМ

§1

39.

Экстремумы функций.

1

13 неделя

ИНМ,СП

§2

40.

Экстремумы функций.

1

14 неделя

СЗУН,СР

§2

41.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

14 неделя

ИНМ

§3

42.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

14 неделя

ФО, ЗИМ

§3

43.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

15 неделя

СЗУН, СР

§3

44.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

1

15 неделя

ИНМ

§4

45.

Построение графиков функций.

1

15 неделя

ЗИМ,УО

§5

46

Построение графиков функций.

1

16 неделя

СЗУН,СР

§5

47.

Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

16 неделя

УОСЗ

Глава 3

48.

Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

16 неделя

УОСЗ

Глава 3

49.

Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

17 неделя

УОСЗ

50.

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций».

1

17 неделя

КЗУ

Первообразная и интеграл

9


Глава 4

51.

Анализ контрольной работы. Первообразная.

1

17 неделя

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.


ИНМ

§1

52.

Первообразная.

1

17 неделя

ЗИМ,РК

§1

53.

Правила нахождения первообразных.

1

18 неделя

ИНМ,ФО

§2

54.

Правила нахождения первообразных.

1

18 неделя

ЗИМ,СР

§2

55.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

1

18 неделя

СЗУН

§3

56.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

1

19 неделя

СЗУН,СР

§3

57.

Применение интегралов для решения физических задач.

1

19 неделя

СЗУН

§5

58.

Обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл».

1

20 неделя

УОСЗ

Глава 4

59.

Контрольная работа №4: «Первообразная и интеграл».

1

20 неделя

КЗУ

Комбинаторика

9


Глава 5

60.

Анализ контрольной работы. Правило произведения. Размещения с повторениями.

1

20 неделя

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

ИНМ

§2

61.

Перестановки.

1

21 неделя

УО,ИНМ

§3

62.

Перестановки

1

21 неделя

ЗИМ

§3

63.

Размещение без повторений

1

21 неделя

ИНМ,УО,СП

§4

64.

Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетание с повторением.

1

22 неделя

ИНМ,СП

§5

65.

Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетание с повторением.

1

22 неделя

ЗИМ,СП

§5

66.

Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетание с повторением.

1

22 неделя

ЗИМ,СР

§5

67.

Обобщающий урок по теме: «Комбинаторика»

1

23 неделя

УОСЗ

Глава 5

68.

Контрольная работа №5 «Комбинаторика»

1

23 неделя


КЗУ

Элементы теории вероятностей

7


Глава 6

69.

Анализ контрольной работы. Вероятность события.

1

23 неделя

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.


ИНМ

§1

70.

Вероятность события.

1

24 неделя

ЗИМ

§1

71.

Сложение вероятностей.

1

24 неделя

ИНМ,СП

§2

72.

Сложение вероятностей.

1

24 неделя

ЗИМ,СР

§2

73.

Вероятность произведения независимых переменных.

1

25 неделя

СЗУН

§4

74.

Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятности»

1

25 неделя

УОСЗ

Глава 6

75.

Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятности»

1

25 неделя


КЗУ

Уравнения и неравенства с двумя переменными

7


76.

Анализ контрольной работы. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

26 неделя

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.


ИНМ,УО,СП

77.

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

26 неделя

ЗИМ,ФО

78.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

26 неделя

ИНМ,СП

79.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

27 неделя

ЗИМ

80.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

27 неделя

СЗУН,СР

81.

Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

27 неделя

УОСЗ

82.

Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

28 неделя


КЗУ

Обобщающее повторение курса «Алгебра и начала анализа» за 10-11 классы

8


83.

Анализ контрольной работы. Степени и корни.

1

28 неделя

Степени и корни. Показательные функция, уравнения, неравенства. Логарифмические функции, уравнения, неравенства. Уравнения и неравенства.

СЗУН

84.

Степени и корни.

1

28 неделя

СЗУН,СР

85.

Показательные функция, уравнения, неравенства.

1

29 неделя

СЗУН,УО

86.

Показательные функция, уравнения, неравенства.

1

29 неделя

СЗУН,СР

87.

Логарифмические функции, уравнения, неравенства

1

29 неделя

ФО.СЗУН

88.

Логарифмические функции, уравнения, неравенства

1

30 неделя

ЗИМ,СР

89.

Уравнения и неравенства.

1

30 неделя

СЗУН

90.

Уравнения и неравенства.

1

30 неделя

СЗУН,СР

Тренировочные тематические задания

12


91

Вычисления и преобразования

1

31 неделя

СЗУН

92

Вычисления и преобразования

1

31 неделя

Т

93.

Уравнения и неравенства

1

31 неделя


СЗУН

94.

Уравнения и неравенства

1

32 неделя

Т

95.

Действия с функциями

1

32 неделя


СЗУН

96.

Действия с функциями

1

32 неделя

Т

97.

Построение и исследование математической модели

1

33 неделя

СЗУН

98.

Построение и исследование математической модели

1

33 неделя


Т

99.

Задачи на использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни

1

33 неделя


Т

100.

Итоговая контрольная работа

1

34 неделя


КЗУ

101.

Итоговая контрольная работа

1

34 неделя


КЗУ

102.

Анализ контрольной работы.

Итоговый урок.

1

34 неделя



102







Принятые сокращения:

ИНМ - изучение нового материала

ЗИМ - закрепление изученного материала

СЗУН - совершенствование знаний, умений, навыков

УОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний

КЗУ - контроль знаний и умений

Т - тест

СП - самопроверка

ВП - взаимопроверка

СР - самостоятельная работа

РК - работа по карточкам

ФО - фронтальный опрос

УО - устный опрос

ПР - проверочная работа

З - зачет







Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Перечень учебно-методического обеспечения образовательного процесса

Для учителя

Для ученика

1. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2014

2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2009

3. Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2008

4. Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Авторы: Н.Е. Фѐдорова, М.В. Ткачѐва. Москва. Просвещение.2008

5. Набор портретов великих ученых-математиков 19-20 века.

6. Таблицы квадратов

7. сайт infourok.ru

8. Математика в понятиях, определениях и терминах, Мантуров О.В., Часть 1

9. Программа по математике для средних общеобразовательных школ. М.: Дрофа, 2000г.

10. Жохов, В.И. Примерное планирование учебных материалов по математике, - методическое пособие. М.: Вербум - М, 2004 г.

11. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.

12. Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и начале анализа для 10 класса, - М.: Илекса, 2010

13. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ - 2010. /Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион, 2010г. - 256 с.

1. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2014

2. Набор портретов великих ученых-математиков 19-20 века.

3. Таблицы квадратов

4. сайт infourok.ru

5. Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2008

6. Математика в понятиях, определениях и терминах, Мантуров О.В., Часть 1
















Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

Технические средства обучения:

1. Компьютер.

2. Видеопроектор.

3. Интерактивная доска.

4. Принтер+сканер+ксерокс.

5. Настенные часы.

Учебно -практическое оборудование:

  • Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц и схем.

  • Пробковая доска.

  • Доска грифельная.

  • Комплект инструментов классных с магнитными держателями

  • В комплект входят:

-линейка 60 см (цена деления 1 см, оцифровка через 5 см) - 1 шт.,

-угольник с углами 30 градусов. и 60 градусов- 1 шт.,

-угольник с углами 45 градусов- 1 шт.,

-циркуль с держателем для мела и резиновой присоской - 1 шт.,

-транспортир с прямой и обратной шкалами от 0 градусов до 180 градусов- 1 шт.,

Специализированная мебель:

  • Компьютерный стол.

  • Рабочие места учащихся.

  • Шкафы для хранения учебных средств.

  • Тумбы для хранения учебных пособий.

Интерактивные учебно- наглядные пособия

  • Алгебра 7-11

  • Наглядная математика:

- Графики функций;

- тригонометрические функции, уравнения и неравенства;

- многоугольники;

ООО « Издательство» « К экзамену» 2013 год

  • Комплект портретов для кабинета математики

(ОО « Дрофа» 2007 год с изменениями)


























(Приложение 1)

Входная контрольная работа


1 вариант

2 вариант

1. Вычислить а) Рабочая программа по алгебре и началам анализа·Рабочая программа по алгебре и началам анализа- Рабочая программа по алгебре и началам анализа:Рабочая программа по алгебре и началам анализа

б)Рабочая программа по алгебре и началам анализа · Рабочая программа по алгебре и началам анализа

1.Вычислить Рабочая программа по алгебре и началам анализа : Рабочая программа по алгебре и началам анализа - Рабочая программа по алгебре и началам анализа · Рабочая программа по алгебре и началам анализа

б) Рабочая программа по алгебре и началам анализа · Рабочая программа по алгебре и началам анализа

2. Решить уравнение Рабочая программа по алгебре и началам анализа= х-3

2. Решить уравнение Рабочая программа по алгебре и началам анализа= 1-х

3. Решить уравнение Рабочая программа по алгебре и началам анализа-Рабочая программа по алгебре и началам анализа-600 =0

3. Решить уравнение Рабочая программа по алгебре и началам анализа-Рабочая программа по алгебре и началам анализа-6 =0

4. Решить неравенство Рабочая программа по алгебре и началам анализа Рабочая программа по алгебре и началам анализа

4. Решить неравенство Рабочая программа по алгебре и началам анализа Рабочая программа по алгебре и началам анализа

5. Упростить выражение

Рабочая программа по алгебре и началам анализа - Рабочая программа по алгебре и началам анализа

5. Упростить выражение

Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

6. Вычислить Рабочая программа по алгебре и началам анализа, если tgх=Рабочая программа по алгебре и началам анализа; 4,5π<х<5π

6. Вычислить Рабочая программа по алгебре и началам анализа, если сtgх=Рабочая программа по алгебре и началам анализа; 3π<х<3,5π




























(Приложение 2)

Контрольная работа № 1.

1. Построить график функции Рабочая программа по алгебре и началам анализаи найти ее промежутки убывания.

2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение Рабочая программа по алгебре и началам анализа.

3. Доказать, что функция Рабочая программа по алгебре и началам анализапериодическая с наименьшим положительным периодом Рабочая программа по алгебре и началам анализа и найдите ее область определения.

4. Выяснить, является ли функция y=3sin 2 x-2cos 2x четной или нечетной, и найти множество её значений.

5. Построить график функции Рабочая программа по алгебре и началам анализа.

1. Построить график функции Рабочая программа по алгебре и началам анализаи найти ее промежутки возрастания.

2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение Рабочая программа по алгебре и началам анализа.

3. Доказать, что функция Рабочая программа по алгебре и началам анализапериодическая с наименьшим положительным периодом Рабочая программа по алгебре и началам анализаи найдите ее область определения.

4. Выяснить, является ли функция Рабочая программа по алгебре и началам анализачетной или нечетной, и найти множество её значений.

5. Построить график функции Рабочая программа по алгебре и началам анализа.





















(Приложение 3)

Контрольная работа № 2.


№1. Найти производную функции: №1. Найти производную функции:

Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

№2. Найти значение производной функции Рабочая программа по алгебре и началам анализав точке Рабочая программа по алгебре и началам анализа:

Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

№3. Записать уравнение касательной к графику функции Рабочая программа по алгебре и началам анализав точке Рабочая программа по алгебре и началам анализа:

Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

№4. Найти значения х, при которых значения производной функции

Рабочая программа по алгебре и началам анализаположительны; Рабочая программа по алгебре и началам анализаотрицательны.

№5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если

Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0 не имеет действительных решений, если Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) < 0 не имеет действительных решений, если Рабочая программа по алгебре и началам анализа




















(Приложение 4)

Контрольная работа №3.


Контрольная работа №3.


№1. Установить, при каких значениях параметра а функция

Рабочая программа по алгебре и началам анализаубывает на всей области определения.

Рабочая программа по алгебре и началам анализавозрастает на всей области определения.

№2. Найти асимптоты графика функции:

Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№3. Построить график функции:

Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№4 .

Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h..

Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H.

№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

Рабочая программа по алгебре и началам анализа. Рабочая программа по алгебре и началам анализа.

(Приложение 5)

Контрольная работа №4.


№1. Найти первообразную для функции

Рабочая программа по алгебре и началам анализаесли

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Рабочая программа по алгебре и началам анализаВычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3.

№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№4. Вычислить интеграл

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№1. Найти первообразную для функции

Рабочая программа по алгебре и началам анализаеслиРабочая программа по алгебре и началам анализа

№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Рабочая программа по алгебре и началам анализаВычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 2 до t = 5.

№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№4. Вычислить интеграл

Рабочая программа по алгебре и началам анализа















(Приложение 6)

Контрольная работа №5.


№1. Найти Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

№3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

№4. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде могут повторяться.)

№5. Используя свойства числа сочетаний, найти Рабочая программа по алгебре и началам анализа.

№6. Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна из скамеек не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)?

№7. Найти коэффициент при х4 в разложении Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

№1. Найти Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№2.Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

№3.Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

№4. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

№5. Используя свойства числа сочетаний, найти Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№6. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым?

№7. Найти коэффициент при х4 в разложенииРабочая программа по алгебре и началам анализа







(Приложение 7)

Контрольная работа №6.


№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями?

№6. Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?


№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?

№6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?



(Приложение 8)

Контрольная работа №7.

№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению

Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству

Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств

Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения

Рабочая программа по алгебре и началам анализаРабочая программа по алгебре и началам анализа

Замечание. Последнее задание может быть выполнено на отдельную оценку.









(Приложение 9)

Итоговая контрольная работа

по алгебре и началам анализа за курс 11 кл.

ВАРИАНТ 1.

Часть I.

  1. Укажите наименьшее значение функции у = 2 - 5sin x.

Ответ:

  1. Найдите производную функции у = 2х + cos х.

  1. уРабочая программа по алгебре и началам анализа = 2х - sin x 3) уРабочая программа по алгебре и началам анализа = x 2х-1 + cos x

  2. уРабочая программа по алгебре и началам анализа = 2х ln 2 - sin x 4) уРабочая программа по алгебре и началам анализа = 2х ln 2 - cos x

  1. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

    На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0.

    Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

5.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 5).

В какой точке отрезка [-4; -1] f(x) принимает наибольшее значение.

Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

  1. Найдите первообразную F(x) функции f(x) = Рабочая программа по алгебре и началам анализа+ 2х, если график первообразной проходит через точку М(3; 13).



  1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

  2. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 2t4 - 3t3 - 5t2 (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 10c.

  3. Касательная к графику функции f(x) = 2x3 - 3x2 - 4 параллельна прямой у = 12х + 1. Найдите абсциссу точки касания.



  1. Дана функция f(x) = 8x2 - x4 . Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [-1; 3] .



  1. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = -x2 + 6x - 5, прямыми х = 2, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.



  1. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin x = cos2x, принадлежащие отрезку [0; 2π].

ВАРИАНТ 2.

Часть I.

  1. Укажите наибольшее значение функции у = - 3 - 2cos x.

Ответ:

  1. Найдите производную функции у = е - х + х2.

  1. уРабочая программа по алгебре и началам анализа = - е - х + х2 3) уРабочая программа по алгебре и началам анализа = - е - х + 2х

  2. уРабочая программа по алгебре и началам анализа = е - х + 2х 4) уРабочая программа по алгебре и началам анализа = е - х - 2х

  1. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

    На рисунке изображен график функции у = f(x), определённой на (-2; 12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = -5.

  2. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

    На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-8; 3). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-5; 2].

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 7).

В какой точке отрезка [-4; 2] f(x) принимает наименьшее значение.

Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

  1. Найдите первообразную F(x) функции f(x) = ех - 2 + 4х, если график первообразной проходит через точку М(2; -10).



  1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

  2. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t4 - 2t3 +1

(x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 2.

  1. Угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) = 7x2 - 2x + 1 равен 26. Найдите абсциссу точки касания.



  1. Дана функция f(x) = x3 - 3x2 + 4. Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [0; 4] .

  1. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = x2 - 6x + 10, прямыми х = -1, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.



  1. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin2x = cos x, принадлежащие отрезку [-π; π].

ВАРИАНТ 3.

Часть I.

  1. Укажите наименьшее значение функции у = 3 - 0,5sin 2x.

Ответ:

  1. Найдите производную функции у = (4х - 5)· cos х.

  1. у′ = 4cos x + (4x - 5)sin x 3) у′ = 4cos x + 4sin x

  2. у′ = cos x - (4x - 5)sin x 4) у′ = 4cos x - (4x - 5)sin x

  1. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

    На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0.

    Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

  2. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

    На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-6; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-5; 8].

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-9; 2).

В какой точке отрезка [-6; 2] f(x) принимает наименьшее значение.

Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

  1. Найдите первообразную F(x) функции f(x) = sin 2x, если график первообразной проходит через точку М(Рабочая программа по алгебре и началам анализа; 5).



  1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.



  1. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = Рабочая программа по алгебре и началам анализа - 2t + 13, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 54 м/с?



  1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = ln (5 - 2x) в его точке с абсциссой х0 = 2.



  1. Дана функция f(x) = x5 - 5x4 + 3. Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [-1; 2] .



  1. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = -x2 - x + 2 и осью абсцисс, изобразив рисунок.



  1. Найдите все решения уравнения 3sin2 x + 7sin (Рабочая программа по алгебре и началам анализа - x) - 3 = 0, принадлежащие отрезку [Рабочая программа по алгебре и началам анализа; 3π].

Ответы:

№ задания


Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Часть I.

1.

- 3

- 1

2,5

2.

2

3

4

3.

0,25

7

- 0,5

4.

6

- 2

2

5.

- 1

2

- 4





Часть II.

1.

F(x) = ex-2 + 2x2 - 19

F(x)=2Рабочая программа по алгебре и началам анализа x2

F(x) = -Рабочая программа по алгебре и началам анализа

2.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

3.

72 м/с

7000 м/с

28 c

4.

2

х1= -1; х2=2

-2

5.

А) f(x)↑на (-∞;0] и [2;+∞);

f(x) ↓ на [0; 2].

Б) xmax=0; xmin=2.

B) унаим= f(2) = 0;

Унаиб = f(4) =20.

А) f(x) ↑ на (-∞;-2] и

[0; 2];

f(x) ↓ на [-2; 0] и

[2;+ ∞).

Б) xmax= -2; xmin= 0; xmax= 2.

B) унаим= f(3) = -9;

Унаиб = f(2) =16.

А) f(x)↑на (-∞;0] и [4;+∞);

f(x) ↓ на [0; 4].

Б) xmax=0; xmin=4.

B) унаим= f(2) = - 45;

Унаиб = f(0) = 3.

6.

25Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

4,5

7.

x1=Рабочая программа по алгебре и началам анализа2=2Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Рабочая программа по алгебре и началам анализа Рабочая программа по алгебре и началам анализа

x1=Рабочая программа по алгебре и началам анализа2=Рабочая программа по алгебре и началам анализа

0; Рабочая программа по алгебре и началам анализа

x=Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Рабочая программа по алгебре и началам анализа; Рабочая программа по алгебре и началам анализа


© 2010-2022