Рабочая программа по элективному учебному предмету Практикум по решению задач по математике

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа «Земля родная»

«Рассмотрено на заседании Мо»

Руководитель МО _________ /Cтолбова Ф.В./

Протокол № от « 27 » мая 2013 г.

«Рекомендовано к утверждению НМС»

Заместитель директора по УВР МАОУ СОШ

«Земля родная»________/Дубоневич В.Н/

Протокол №____от «____»___________ 2013г.

«Утверждена»

Директор МАОУ СОШ «Земля родная»

________________/Татаринов М.Н./

Приказ №_____от «___»__________ 2013г.

Рабочая программа элективный учебный предмет

«Практикум по решению задач»

Учитель: Бурнашова Светлана Витальевна

Год реализации программы: 2012-2014 учебный год

Класс: 10-11

Общее количество часов по плану: 69 часов

Количество часов в неделю: 1 час

Рабочая программа составлена на основе факультативных курсов по математике рекомендованных МО РФ.

« 25 » мая 2013 г. _______________________

г. Новый Уренгой (подпись учителя)

Пояснительная записка

Элективный учебный предмет «Практикум по решению задач» предназначен для учащихся 10-11 классов универсального профиля и рассчитан на 69 часов. Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возможность подготовиться к продолжению своего образования в избранном направлении. А это означает получить полноценную подготовку к выпускным экзаменам в школе и вступительным экзаменам в вузе. Сегодня, когда эти два экзамена совмещены, это означает получить полноценную подготовку к ЕГЭ, располагая тем объемом знаний, умений и навыков, который необходим для успешной его сдачи и обучения на следующей ступени. Одной из основных задач школы и является подготовка выпускников, способных быстро и плодотворно включится в творческую научную деятельность.

Этот курс должен заинтересовать всех тех школьников, которые собираются продолжить свое образование в вузах с серьезной математической программой, его следует и тем, кому предстоит учиться в вузе, где математика является профилирующим предметом, в вузах с большим конкурсом, а также, он будет полезен будущим физикам, химикам, биологам, географам и т.д. Курс, углубляющий школьную программу, вовсе не исключает других форм работы по подготовке к ЕГЭ. Главная цель работы- повышения уровня школьной математической подготовки. Многие особенности курса обусловлены спецификой ЕГЭ, наличием в его текстах заданий высокого уровня сложности, а также заинтересованностью вузов в абитуриентах с серьезной математической подготовкой.

Цель программы - подготовка учащихся к продолжению образования, повышению их уровня математической культуры. Работа курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных школьной программой. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгебраическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их повышенный, а в некоторых случаях существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учениками знаний в необычной, незнакомой (нестандартной) остановке и ситуации.

Особая установка программы - целенаправленная подготовка учащихся к ЕГЭ. Поэтому занятия на курсе должны обеспечить систематизацию знаний и углубление умений учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов в вузы РФ и требуемом при проведении этих экзаменов в большинстве вузов страны. В программе указана тематика задач, перечислены основные изучаемые методы их решения. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основного курса математики, при необходимости они повторяются в ходе решения задач. Основная методическая установка- организация самостоятельной работы учащихся при ведущей и организующей роли учащихся.

Учебно - тематический план

Тема Количество часов

1 Алгебраические уравнения и неравенства 16

2 Текстовые задачи 12

3 Тригонометрические функции 7

4 Уравнения и неравенства, содержащие модуль 5

5 Иррациональные уравнения и неравенства 5

6 Производная. Применение производной 4

7 Первообразная. Применение первообразной 4

8 Показательные уравнения и неравенства 8

9 Логарифмические уравнения и неравенства 8

Всего 69ч.

Содержание программы

Алгебраические уравнения и неравенства -16ч.

Основные принципы решения уравнений: равносильные преобразования и преобразования, при которых возможно появление посторонних корней, исключение посторонних корней уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, Схема Горнера, теорема Безу. Уравнения высших степеней, симметрические уравнения, возвратные уравнения, однородные уравнения. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств - метод интервалов. Область определения функции.

Текстовые задачи -12ч.

Основные типы текстовых задач: задачи на работу, на движение, на смеси и сплавы. Этапы решения задач: выбор неизвестных, составление уравнения, решение уравнения, проверка и анализ решения. Нестандартные текстовые задачи: задачи на отыскание оптимальных значений, задачи с ограничениями на неизвестные нестандартного вида (ограничения в виде неравенств, целочисленность неизвестных и др.); нестандартные методы решения ( графические методы, перебор вариантов, метод проб и ошибок и др.). Арифметические текстовые задачи.

Тригонометрические функции - 7ч.

Вычисление и сравнение значений тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Основные типы тригонометрических уравнений и методы их решения: разложение на множители, замена неизвестного ( наиболее распространенные виды замен, универсальная замена). Отбор корней в тригонометрическом уравнении. Уравнение вида a sinx + b cos x + c.

Уравнения и неравенства, содержащие модуль-5ч

Уравнения вида If(x)I = g(x). Уравнения вида If(x)I = Ig(x)I. Уравнения вида Iax+bI=cx+d. Простейшие неравенства. Неравенства вида If(x)I<g(x). Неравенства вида If(x)I>g(x). Неравенства вида If(x)I<Ig(x)I.

Иррациональные уравнения и неравенства-5ч

Иррациональные уравнения. Уравнения вида =g(x). Уравнения вида =. Иррациональные неравенства. Неравенства вида > (<) g(x). Неравенства вида < . Неравенства вида >0 (<0). Более сложные неравенства.

Производная. Применение производной-4ч

Правила дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Первообразная. Применение первообразной-4ч

Правила интегрирования. Определенный интеграл. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур.

Показательные уравнения и неравенства-8ч

Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. Показательные неравенства, вынесение степени с наименьшим показателем за скобки, метод введения новой переменной, равносильные неравенства

Логарифмические уравнения и неравенства-8ч

Сведение к простейшим логарифмическим уравнениям. Решение логарифмических уравнений методом потенцирования. Замена переменных. Решение логарифмических уравнений сведением к одинаковому аргументу. Решение уравнений методом логарифмирования. Решение логарифмических уравнений с использованием основного логарифмического тождества. Функциональный и графический методы. Простейшие логарифмические неравенства. Метод алгебраических преобразований. Замена переменных. Разложение на множители. Логарифмирование. Функциональный и графический методы.

Литература

1. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач: Учебное пособие для 11кл. сред. Шк.-М.: Просвещение, 1990.

2. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В.Е.Егерев и др.; Под ред. М.И.Сканави. - Высшая школа,1989.

3. Учебно - тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ - М.: Просвещение, 2001 и последующие годы издания.

4. Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных: Учебное пособие для школьников и абитуриентов/ С. В. Кравцев и др.М. Экзамен, 2005.

5. Математика для старшеклассников. Методы решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем/ А.И.Азаров, С. А. Барвенов. - Мн.: Аверсэв, 2005

6. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы./ С. Н. Олехник, М.К.Потапов, П. И. Пасиченко. - М.: Дрофа, 2002

7. Математика для старшеклассников. Функциональный и графический методы решения экзаменационных задач./ А.И.Азаров, С. А. Барвенов. - Мн.: Аверсэв, 2004

Календарно - тематическое планирование

№

Уро

ка

Ча

сы

Тема урока

Тип

урока

Элементы

содержания

Требования к уровню

Подготовки учащихся

Вид

контроля

Дом.

Задание

Дата

п

ф

1

1

Неравенства. Общие принципы

решения неравенств

К

Неравенства первой степени, квадратные неравенства

Уметь решать линейные неравенства и квадратные неравенства

По карточке

2

1

Решение неравенств методом

интервалов

П

Метод интервалов

Знать алгоритм решения неравенств методом интервалов. Уметь применять его при решении неравенств

Ик

По карточке

3

1

Область определения функции

К

Функция. Область определения функции

Знать определение области определения функции. Уметь находить область определения функции

По карточке

4

1

Область определения функции

УК

Ср

По карточке

5

1

Многочлены. Действия над

многочленами

Пр

Сложение, вычитание, умножение, деление многочленов

Уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление многочленов

По карточке

6

1

Схема Горнера

К

По карточке

7

1

Схема Горнера

УК

Ср

По карточке

8

1

Деление многочлена «уголком»

Пр

Деление многочлена на многочлен

Уметь выполнять деление многочлена на многочлен «уголком»

По карточке

9

1

Многочлен от нескольких переменных

К

Многочлен от нескольких переменных

Ик

По карточке

10

1

Многочлен от нескольких переменных

К

Ср

По карточке

11

1

Уравнения высших степеней. Симметрические уравнения

К

Уравнения высших степеней. Симметрические уравнения. Симметрические уравнения третьей и четвертой степени

Знать формулу разложения симметрических уравнений на множители. Уметь применять ее при нахождении корней симметрических уравнений

По карточке

12

1

Возвратные уравнения

К

Возвратные уравнения

Знать алгоритм решения возвратных уравнений

Ик

По карточке

13

1

Однородные уравнения

К

Однородные уравнения

Знать алгоритм решения однородных уравнений

Ик

По карточке

14

1

Метод введения новой переменной

К

Решение уравнений методом введения новой переменной

Уметь решать уравнения введением новой переменной

По карточке

15

1

Метод введения новой переменной

УК

Ср

По карточке

16

1

Разложение на множители

П

Разложение на множители: вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращенного умножения ,выделение полного квадрата, группировка

Уметь применять различные методы разложения многочленов на множители

Ик

По карточке

17

1

Текстовые задачи на движение

К

Текстовые задачи на движение

Уметь решать задачи на движение

Ик

По карточке

18

1

Текстовые задачи на движение

К

Ик

По карточке

19

1

Текстовые задачи на движение

К

Ик

По карточке

20

1

Текстовые задачи на движение

УК

Ср

По карточке

21

1

Задачи на работу

К

Задачи на работу

Уметь решать задачи на работу

По карточке

22

1

Задачи на работу

К

Ик

По карточке

23

1

Задачи на работу

УК

Ср

По карточке

24

1

Задачи на сплавы

К

Задачи на сплавы

Уметь решать задачи на сплавы и смеси

По карточке

25

1

Задачи на сплавы

К

Ик

По карточке

26

1

Задачи на сплавы

К

Ик

По карточке

27

1

Задачи на сплавы

К

Ик

По карточке

28

1

Задачи на сплавы

УК

Ср

По карточке

29

1

Вычисление и сравнение тригонометрических функций

К

Вычисление и сравнение тригонометрических функций

Уметь вычислять значения тригонометрических функций, сравнивать значения тригонометрических функций

По карточке

30

1

Решение тригонометрических уравнений

К

Тригонометрические уравнения: простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, приводимые к квадратным, однородные тригонометрические уравнения

Знать формулы решения простейших тригонометрических уравнений, уметь решать тригонометрические уравнения

Ик

По карточке

31

1

Решение тригонометрических уравнений

К

Ик

По карточке

32

1

Решение тригонометрических уравнений

К

Ик

По карточке

33

1

Решение тригонометрических уравнений

Уп

Ср

По карточке

34

1

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

П

Тригонометрические уравнения. Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Уметь отбирать корни уравнения с помощью единичной окружности, решением двойного неравенства

По карточке

35

1

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

УК

Ик

По карточке

36

1

Уравнения, содержащие модуль

К

Уравнения содержащие модуль. Уравнения вида: If(x)I=g(x), If(x)I=Ig(x)I, Iax+bI=cx+d,

Уметь решать уравнения, содержащие модуль

По карточке

37

1

Уравнения, содержащие модуль

К

Ик

По карточке

38

1

Уравнения, содержащие модуль

УК

Ср

По карточке

39

1

Неравенства, содержащие модуль

П

Неравенства, содержащие модуль. Неравенства вида: If(x)I<g(x), If(x)I> g(x), If(x)I<Ig(x)I

Уметь решать неравенства, содержащие модуль

По карточке

40

1

Неравенства, содержащие модуль

К

Ик

По карточке

41

1

Иррациональные уравнения. Уравнения вида = g(x)

К

Иррациональные уравнения. Уравнения вида f(x)=

Уметь решать иррациональные уравнения

По карточке

42

1

Уравнения вида=

К

Уравнения вида =

Уметь решать иррациональные уравнения

Ик

По карточке

43

1

Иррациональные неравенства. Неравенства вида >g(x)

К

Иррациональные неравенства. Неравенства вида >g(x)

Уметь решать иррациональные неравенства

Ик

По карточке

44

1

Неравенства вида >,

К

Неравенства вида >

Уметь решать иррациональные неравенства

Ик

По карточке

45

1

Неравенства вида >0 (<0)

К

Неравенства вида>0 (<0)

Уметь решать иррациональные неравенства

Ср

По карточке

46

1

Правила дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной

К

Правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции, скорость изменения функции

Знать формулы производных, уравнение касательной, скорости. Уметь находить производные функций, уравнение касательной к графику функции .

По карточке

47

1

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

К

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

Знать, как исследовать функцию на монотонность. Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции на монотонность

Ик

По карточке

48

1

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

К

Ик

По карточке

49

1

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

УК

Ср

По карточке

50

1

Правила интегрирования. Определенный интеграл.

К

Интегрирование, правила интегрирования

Уметь находить первообразные функций

По карточке

51

1

Геометрический и физический смысл определенного интеграла

К

Геометрический и физический смысл определенного интеграла

Знают геометрический и физический смысл определенного интеграла

ик

По карточке

52

1

Вычисление площади плоских фигу

К

Формула Ньютона-Лейбница, вычисление площадей плоских фигур

Умеют вычислять площади плоских фигур

Ик

По карточке

53

1

Вычисление площади плоских фигур

УК

Ср

По карточке

54

1

Показательное уравнение, функционально - графический метод

п

Функционально-графический метод решения показательных уравнений

Знать функционально-графический метод решения уравнений. Уметь применять при решении показательных уравнений

По карточке

55

1

Метод уравнивания показателей

Пр

Метод уравнивания показателей (он основан на теореме о том, что уравнение = равносильно уравнению f(x)=g(x), где a>0; a=1)

Уметь решать показательные уравнения, уравнивая показатели степеней

Ик

По карточке

56

1

Метод введения новой переменной

Пр

Решение показательных уравнений введением новой переменной

Уметь решать показательные уравнения введением новой переменной

Ик

По карточке

57

1

Логарифмирование. Разложение на множители

К

Решение показательных уравнений логарифмированием

Уметь решать показательные уравнения логарифмированием

Ик

По карточке

58

1

Однородные уравнения

К

Общий вид однородных уравнений. Решение однородных уравнений.

Уметь решать однородные показательные уравнения

Ср

По карточке

59

1

Показательные неравенства. Вынесение степени с наименьшим показателем за скобки

К

Приведение всех степеней к одинаковому основанию, вынесение общего множителя за скобки

Уметь решать показательные неравенства вынесением общего множителя за скобки

По карточке

60

1

Метод введения новой переменной

К

Решение показательных неравенств введением новой переменной

Уметь решать показательные неравенства введением новой переменной

Ик

По карточке

61

1

Однородные неравенства

УК

Общий вид однородных неравенств. Решение однородных неравенств.

Уметь решать однородные неравенства

Ср

По карточке

62

1

Логарифмические уравнения. Сведение к простейшим логарифмическим уравнениям

П

Логарифмическое уравнение, простейшие логарифмические уравнения

Умеют решать простейшие логарифмические уравнения по определению

По карточке

63

1

Решение логарифмических уравнений методом потенцирования

К

Метод потенцирования

Уметь решать логарифмические неравенства методом потенцирования

Ик

По карточке

64

1

Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной

К

Метод введения новой переменной

Уметь решать логарифми

ческие неравенства методом введения новой переменной

Ик

По карточке

65

1

Решение логарифмических уравнений с использованием основного логарифмического тождества

К

Основное логарифмическое тождество. Решение уравнений

Уметь решать логарифмические уравнения, используя основное логарифмическое тождество

Ср

По карточке

66

1

Простейшие логарифмические неравенства. Метод алгебраических преобразований

К

Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств методом алгебраических преобразований

Уметь решать логарифмические неравенства методом алгебраических преобразований

По карточке

67

1

Решение логарифмических неравенств методом введения новой переменной

К

Решение логарифмических неравенств методом введения новой переменной

Уметь решать логарифмические неравенства методом введения новой переменной

Ик

По карточке

68

1

Решение логарифмических неравенств разложением на множители

УК

Ик

По карточке

69

1

Функциональный и графический методы решения логарифмических неравенств

к

ср