Календарно-тематическое планирование по алгебре 10 класс

Тематическое планирование

№ п/п

Тема

Содержание

10 класс

1

Числовые функции (глава 1)

Основная цель:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

2

Степени и корни. Степенные функции. (глава 6)

Понятие корня п-ой степени из действительного числа. Функции у = , их свойства и графики. Свойства корня п-ой степени. Преобразование выражений , содержащих радыкалы. Понятие сте6пени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики. Извлечение корней из комплексных чисел .

Основная цель:

Формирование представлений корня п-ой степени из действительного числа, функции у = и графика этой функции.

Овладение умением извлечения корня, построение графика функции у = и определение свойств функции.

Овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикалы , применяя свойства корня п-ой степени.

Обобщение и систематизация знаний учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

3

Показательная и логарифмическая функции. (глава 7)

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Цель: привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и

иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и степенной функций проводится в соответствии с ранее введенной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

4

Тригонометрические функции. (глава 2)

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Материал учебника, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

5

Тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений. (глава 3 и4)

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида , и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов

Календарно-тематическое планирование.

№

Тема урока

Кол-во часов

Элементы содержания образования

Требования к уровню подготовки обучающихся

Средства обучения

Дата проведения урока

план

факт

1-2

Повторение

2

1,2.09

Глава 1. Числовые функции (7 часов)

3-4

Определение числовой функции и способы ее задания.

2

Понятие функций, числовые функции,

-знать зависимую и независимую переменную, область определения и область значения функций.

3,7.09

5-6

Свойства функций.

2

основные свойства функций,

-знать основные свойства функций, уметь их применять при чтении графиков

8,9.09

7-8

Обратная функция

2

Обратимая функция, симметричность функции, обратная функция

--уметь находить обратную функцию, задавать аналитические обратимую функцию, строить графики функций.

10,14.09

9

Контрольная работа №1 по теме: « Числовые функции»

1

15.09

Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. (19 часов)

10-12

Понятия корня n-й степени из действительного числа.

3

Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа,

корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала,

решение уравнений с радикалами.

Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа.

Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа.

16,17,21.09

13-15

Функции y=, их свойства и графики.

3

22,23,24.09

16-18

Преобразование выражений, содержащих радикал.

3

28,29,30.09

19

Контрольная работа №2 по теме: «Степенные функции»

1

1.10

20-22

Обобщение понятия о показателе степени.

3

Понятие иррационального выражения, операции внесения и вынесение множителя под/за знак радикала, упрощение иррациональных выражений, разложение на множители, сокращение дробей

Знать: что такое внесение/вынесение множителя под/за знак радикала, понятие иррационального выражения

Уметь: выносить множитель за знак радикала, вносить множитель под знак радикала, упрощать иррациональные выражения, используя свойства извлечения корня n-й степени из действительного числа

5,6,7.10

23-25

Степенные функции, их свойства и графики.

3

Эскизы графика степенной функции y=xr для любого рационального показателя r:

при четном натуральном значении r график похож на параболу, а при нечетном, большем чем 1,- на кубическую параболу;

при нечетном отрицательном целом значении r график похож на гиперболу, а при четном состоит как бы из 2-х ветвей гиперболы, симметричных относительно оси y;

Знать: определение степенной функции, свойства функции y=x^r, где r - любое действительное число, свойства степенной функции,

Уметь: строить график степенной функции для любого рационального показателя r, исследовать степенную функцию на четность, ограниченность

8,12,13.10

26-28

Решение упражнений

3

14,15,19.10

Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. (34)

29-32

Показательная функция ее свойства и график.

4

Определение показательной функции, ее свойства и теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и неравенств

Знать: определение показательной функции, ее свойства; теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и неравенств

Уметь: строить графики показательных функций, применять свойства функции при сравнении степеней, исследовании функции на монотонность, решении уравнений и неравенств

20,21,22,26.10

33-38

Показательные уравнения и неравенства.

6

Понятие показательного уравнения, 3 метода решения показательных уравнений (функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной)

Понятие показательного неравенства, теорема, на которой базируется решение показательных неравенств, решение показательных неравенств

Знать: определение показательного уравнения, методы решения показательных уравнений

Уметь: решать показательные уравнения, применяя изученные методы

Знать: определение показательного неравенства, теорему, на которой базируется решение показательных неравенств

Уметь: применять теорему при решении показательных неравенств

27,28,29,10

11,12,16.11

39

Контрольная работа №3

1

17.11

40-42

Понятие логарифма

3

Понятие логарифма, основные формулы и основное логарифмическое тождество, вычисление логарифмов от заданных чисел и выражений

Знать: определение логарифма, понятия десятичного и натурального логарифмов, обозначения логарифмов, определение операции логарифмирования

Уметь: вычислять логарифмы от заданных чисел и выражений

18,19,23.11

43-45

Функция у=, ее свойства и график.

3

Понятие логарифмической функции, ее свойства и графики в зависимости от основания логарифма, построение и чтение графиков логарифмической функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке

Знать: определение логарифмической функции, свойства функции в зависимости от основания логарифма

Уметь: строить и читать графики логарифмической функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке

24,25,26.11

46-49

Свойства логарифмов.

4

Теоремы: логарифм произведения двух положительных чисел, частного, степени, равенства двух логарифмов, понятие дробной части и мантиссы десятичного логарифма; применение теорем при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений

Знать: основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, определения операций логарифмирования и потенцирования, понятия дробной части и мантиссы десятичного логарифма

Уметь: доказывать основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, применять свойства логарифмов при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений

30.11, 1,2,3.12

50-53

Логарифмические уравнения.

4

Определение логарифмического уравнения, основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования

Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения логарифмических уравнений

Уметь: применять рассмотренные методы при решении логарифмических уравнений

7,8,9,10.

12

54

Контрольная работа №4

1

14.12

55-59

Логарифмические неравенства

4

Определение логарифмического неравенства, теорема перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств; применение теоремы при решении логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств

Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств

Уметь: применять рассмотренную теорему при решении логарифмических неравенств

15,16,17,21.

12

60-61

Переход к новому основанию логарифма

2

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы

Знать: Формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы

Уметь: использовать эту формулу при решении логарифмических уравнений и неравенств.

22,23.12

62

63

Контрольная работа №5

Решение упражнений.

1

1

24.12

28,12

Глава 2. Тригонометрические функции.(30 часов)

64-65

Числовая окружность

2

Понятие числовой окружности

11,12.01

66-68

Числовая окружность на координатной плоскости.

3

понятие числовой окружности на координатной плоскости; таблица значений координат точек числовой окружности

Знать понятие синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; радианную меру угла; Уметь: вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс числа; вывести некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.; использовать числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере;решать простейшие уравнения и неравенства.

Знать основные тригонометрические тождества

13,14,18.01

69-72

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

3

понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса; таблица их значений

19,20,21.01

73-76

Тригонометрические функции углового аргумента.

3

тригонометрическая функция числового аргумента основные формулы одного аргумента тригонометрических функций,

тригонометрическая функция углового аргумента, понятие радианной меры угла;

25,26,27

.01

Тригонометрические функции углового аргумента

3

28.01 1,2.02

77-79

Формулы приведения.

2

формулы приведения

Знать вывод формул приведения.

Уметь упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества.

3,4.02

80

Контрольная работа №6

1

8.02

81-83

Функция у=, ее свойства и график.

2

тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции: , , , , график и свойства функций

Знать: представление о тригонометрических функциях , их свойствах.

Уметь: совершать преобразования графиков функций , их свойства и строить графики; решать графически уравнения.

Знать периодичность функции .

9,10.02

84-85

Функция у=, ее свойства и график.

2

11,15.02

86-87

Периодичность функций у= и у=.

1

16.02

88-90

Преобразование графиков тригонометрических функций.

3

17,18,22.02

91-92

Функции у =, у=ctgx, их свойства и график.

2

24,25.03

93

Контрольная работа №7

1

29,02

Глава 3. Тригонометрические уравнения. (10 часов)

94-95

Арккосинус. Решение уравнения cos t=a

2

Тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведения функций в сумму и наоборот,

метод разложения на множители,

однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения

Знать определение арктангенса. Арккотангенса. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, строить график арктангенса, арккотангенса и решать неравенства tgx >a и ctgx >a

решать однородные тригонометрические уравнения второй степени.

1,2.03

96-97

Арксинус. Решение уравнения sin t = a

2

3,7.03

98

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x = a.

1

9.03

99-102

Тригонометрические уравнения

3

10,14,15.03

103

Контрольная работа №8

1

16.03

Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. (15 часов)

104-107

Синус и косинус суммы и разности аргументов

4

Знать формулу синуса, косинуса суммы и разности двух углов; уметь преобразовывать простые выражения, используя основные тождества, формулы приведения. решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений

17,21,22.03 4.04

108-109

Тангенс суммы м разности аргументов

2

5,6.04

110-112

Формулы двойного аргумента

3

7,11,12.04

113-115

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

3

13,14,18.04

116-117

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

2

19,20.

04

118

Контрольная работа №9

1

21.04

Повторение. (21 час)

119-120

Повторение по теме числовые функции

2

25,26.04

121-122

Повторение по теме степени и корни, степенные функции

2

3,4.05

123-125

Повторение по теме показательная и логарифмические функции

2

5,10.05

126-127

Повторение по теме тригонометрические функции

2

11,12.05

128-129

Повторение по теме тригонометрические уравнения

2

16,17.05

130-134

Повторение по теме преобразование тригонометрических выражений

4

19,23,24,25.05

135

Итоговая контрольная работа

1

18.05

136-140

Решение упражнений

4

26,30.05

Итого:

140 урока