Квадратичная и дробно-рациональная функция

Тренировочный тест

1. Выбери уравнение, с помощью которого задана квадратичная функция

а) ; б) в) г) .

2. Квадратный трехчлен с коэффициентами a=3, b = -5, c=12 имеет

а) б) в) г)

3. Найди область определения функции

а) (- ∞;∞); б) (-∞;-3)U(-3;∞); в) (3;∞); г) (-∞;3)U(3;∞).

4. Найди область определения функции

а) (-∞;∞); б) (-∞;-1]; в) [-1;∞); г) (-1;∞).

5. Сократи дробь

а) ; б) в) г) .

6. Построить график функции и определить, при каких значениях m прямая y=2m имеет с графиком ровно одну общую точку.

7. Постройте график функции и определить, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

8. Определите нули квадратичной функции

а) 2 и -1; б) 1,5 и -1; в) 2 -3; г) -1и -3.

9. Вершиной параболы, заданной формулой является точка

а) (2;-21); б) (-2;-9); в) (-2;11); г) (2;11).

10. Функция задана следующей формулой . Укажите:
1) область определения функции;
2) нули функции;
3) промежутки знакопостоянства.

Тест 3

1. Постройте график функции и определите, при каком значении с прямая y=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

2. Постройте график функции и определите, при каких значениях n прямая y=2n имеет с этим графиком две общие точки.

3. Постройте график функции и определите, при каких значениях a прямая y=3a имеет с этим графиком одну общую точку.

4. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с этим графиком общих точек.

5. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с этим графиком общих точек.

6. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с этим графиком общих точек.

Тест 2

Квадратичная функция

Вариант 1

А1. Функция задана формулой . Найдите .

1) 24 2) 0 3) 8 4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А3. Найдите нули функции .

1) 2 и 3 2) -6 и -1 3) 1 и 6 4) -3 и -2

А4. На каком рисунке изображен график функции ?

1) 2) 3) 4)

0

1

1

х

у0

1

1

у

х

0

1

1

у

х

0

1

1

у

х

0

1

1

у

х

А5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А6. Найдите координаты вершины параболы .

1) (2; 22) 2) (2; 8) 3) (-2; -26) 4) (-2; -10)

А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .

1) 2 2) 1 3) -2 4) -1

А8. Определите нули функции .

1) 2) 3) 4)

0

1

1

у

х

А9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке убывает?

1) 2) 3) 4)

А10.Найдите наименьшее значение функции

.

1) -16 2) -7 3) 3 4) -18

А11.Сколько корней имеет квадратный трехчлен х²+6х-1?

1. 1 2) 2 3) нет корней

А12. Какое из следующих чисел является корнем квадратного трехчлена х²-4х-1?

1. 5 2)1+ 3) 4) 2-

А13. Разложите на множители квадратный трехчлен 4х²-7х-2.

1. 4(х-0,25)(х-2) 2) (4х+1)(х-2) 3) 4(х-0,25)(х+2) 4) (4х-1)(х+2)

А14. Укажите трехчлен, который имеет только положительные значения.

1. х²+8х+16 2) 12х-х²-34 3) 3х²-10х+9 4) 8х-х²-18

А15. Найдите координаты всех точек пересечения графиков функций у=-2х² и у=х, если они существуют.

1. (0;0) 2) таких точек нет 3) (0;0) и (-0,5; -0,5) 4) (-0,5; -0,5)

А16. В каких координатных четвертях расположен график функции у=-2х²-5?

1. 1 и 2 2) 3 и 4 3) 1,2, и 3 4) 2, 3 и 4

А17. Укажите область значений функции у=-0,1х²+5.

1) (-; 5) 2) [-0,1;5] 3) (-; +) 4) (-;5]

В1. Найдите промежуток возрастания функции у=¼(х-5)².

В2. При каких значениях параметра р парабола у= рх²-р³х+1 имеет направленные вниз ветви и ось симметрии х=2?

В3. Найдите нули функции у=х²-ǀхǀ-12.

Тест 2

Квадратичная функция

Вариант 2

А1. Функция задана формулой . Найдите .

1) 24 2) 0 3) 8 4) -8

А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А3. Найдите нули функции .

1) 1 и -5 2) -1 и -4 3) 1 и 4 4) 1 и 5

А4. На каком рисунке изображен график функции ?

1) 2) 3) 4)

0

1

1

х

у0

1

1

у

х

0

1

1

у

х

0

1

1

у

х

0

1

1

у

х

А5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А6. Найдите координаты вершины параболы .

1) (1; 7) 2) (1; -7) 3) (2; -4) 4) (-1; 5)

А7. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы .

1) 5 2) -5 3) -10 4) 1

А8. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс.

1) 3; 48 2) 3; -48 3) -16; 16 4) -4; 4.

0

1

1

у

х

А9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке возрастает?

1) 2) 3) 4)

А10.Найдите наибольшее значение функции .

1) -16 2) 7 3) -4 4) 6

А11.Сколько корней имеет квадратный трехчлен х²-8х+15?

1. 1 2) 2 3) нет корней

А12. Какое из следующих чисел является корнем квадратного трехчлена х²-2х-5?

1)6 2)1+ 3) 4) 1-√6

А13. Разложите на множители квадратный трехчлен 2х²+3х-2.

1)2(х+0,5)(х+2) 2) 2(х-0,5)(х-2) 3) (1-2х)(х-2) 4) (х+2)(2х-1)

А14. Укажите трехчлен, который имеет только отрицательные значения.

2. х²-6х+5 2) 12х-4х²-13 3) х²-16х+64 4) 812х-х²-34

А15. Найдите координаты всех точек пересечения графиков функций у=-2х² и у=-8, если они существуют.

1) (2;-8) 2) таких точек нет 3) (-2;-8) и (2; -8) 4) (-2; -8)

А16. В каких координатных четвертях расположен график функции у=2х²+5?

1)1 и 2 2) 3 и 4 3) 1,2, и 3 4) 2, 3 и 4

А17. Укажите область значений функции у=0,5х²+5.

1) [-1; +) 2) [0,5;1] 3) (-; +) 4) (-;1]

В1. Найдите промежуток убывания функции у=-5(х+½)².

В2. При каких значениях параметра р парабола у= рх²-р³х+1 имеет направленные вверх ветви и ось симметрии х=2?

В3. Найдите нули функции у=х²-2ǀхǀ-15.