Урок Производная логарифмической функции

БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОРЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ОРЛОВСКИЙ РЕСТАВРАЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

(БПОУ ОО «Орловский реставрационно-строительный техникум»)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Урок «Открытие» новых знаний:

«Производная логарифмической функции»

2 курс техникума (11 класс)

Выполнила:

Козлова Л.Г., преподаватель математики

г.Орел,

2016 г.

Технологическая карта конструирования урока.

Предмет: математика.

Курс: 2 (11 класс)

Тема: «Производная логарифмической функции».

__________________________________________________________________________________

Цель: продолжить изучение темы «Производная и ее применение» на примере нахождения производной логарифмической функции.

Планируемые образовательные результаты:

1. Предметные: в результате урока обучающиеся смогут

- дать определение понятию «производная логарифмической функции»;

- решать примеры на вычисление производной логарифмической функции;

- продемонстрировать области применения производной логарифмической функции;

2. Метапредметные: в результате урока обучающиеся смогут

Регулятивные: продолжить формирование умений анализировать и сравнивать, действовать по составленному алгоритму, осуществлять самоконтроль.

Коммуникативные: продолжить формирование способностей к согласованным действиям, овладевать нормами общения, выбирать стратегии общения, задуматься о роли математики в жизни.

3. Личностные: в результате урока обучающиеся смогут

- оценить свои способности к саморазвитию и самообразованию;

- осознанно строить индивидуальную траекторию образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

________________________________________________________________________________

Словарь урока:

Экспонента - функция вида у=е^х

Натуральный логарифм - логарифм по основанию е: .

__________________________________________________________________________________

Ресурсы урока:

- мультимедийный проектор, компьютер;

- листы самооценки (на каждого обучающегося), взаимооценки (для оценивания обучающихся в группе);

- «Рабочая тетрадь» для каждого обучающегося

Этапы/ время

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

1 этап

Орг. Момент (не более 1 мин.)

- Здоровается, благодарит за готовность к уроку (наличие тетрадей, письменных принадлежностей, таблицы производных)

- самоконтроль подготовки

2 этап.

Мотивация

(не более

2-3 мин)

- Организует работу с графиками (слайд 1)

- Задает вопросы обучающимся группы:

1. Что изображено на графиках?

2. В чем отличие трех приведенных графиков?

3. С каким математическим понятием связано понятие «касательная» к графику функции? В чем заключается геометрический смысл производной?

Озвучивается мотивация получения оценки в конце урока. (Урок состоит из нескольких этапов. Выполняя определенные задания на этапах, обучающиеся будут заполнять «Лист самооценки»)

- анализируют графики

- участвуют в обсуждении;

- отвечают вопросы;

3 этап.

Актуализация знаний

(не более

5 мин.)

- задает вопросы для выяснения объема знаний, уже имеющихся у обучающихся по теме: «Производная»;

1. Где применяется производная?

2. Назовите основные понятия алгебры. (например: функция)

3. Для каких функций вы уже умеете находить производные? (степенная, тригонометрические, квадратный корень и др.)

- задается вопрос: все ли функции были использованы в с.р.?

- задаются вопросы для выяснения объема знаний у обучающихся по теме: «Показательная и логарифмическая функция» (Приложение 1)

- вспоминают нужную информацию,

- вспоминают изученный ранее материал (производные элементарных функций),

- выполняют индивидуальную с.р. (слайд 2) с самопроверкой (слайд 3) и самооценкой.

- комментируют слово экспонента.

- вспоминают изученный ранее материал (показательная функция, логарифмическая функция) (слайд 4,5)

4 этап. Целеполагание и планирование

(не более 1 мин.)

Какой теме будет посвящен наш сегодняшний урок?

- Формулирование целей урока через виды деятельности учащихся (планируемые результаты).

Цели урока: после урока вы сможете

- дать определение понятию «производная логарифмической функции»;

- решать примеры на вычисление производной логарифмической функции;

- продемонстрировать области применения производной логарифмической функции

- продолжить формирование умений анализировать и сравнивать, использовать разные источники информации для поиска ответа на вопрос;

- оценить свои способности к саморазвитию и самообразованию;

- отвечают на вопрос: «Какие знания вам нужны, чтобы понять тему урока» ?

(слайд 6)

План.

1. Ввести понятие «натурального» логарифма.

2.Записать формулу для нахождения производной логарифмической функции.

3.Рассмотреть пример на вычисление производной натурального логарифма.

4. Рассмотреть пример на вычисление производной логарифма с произвольным основанием, используя формулу перехода к новому основанию.

5. Рассмотреть пример на вычисление производной логарифма с произвольным основанием сложной функции.

6. Рассмотреть пример на применение производной логарифмической функции.

- задают уточняющие вопросы;

- узнают последовательность учебных действий

5 этап

«Открытие» нового знания

1 вопрос.

Ввести понятие «натурального» логарифма

(не более 3 минут)

(Приложение 2)

- перечислите логарифмы, которые вы уже знаете;

-ввести понятие натурального логарифма

- участвуют в обсуждении, высказывают гипотезы;

(слайд 7)

2 вопрос.

Записать формулу для нахождения производной логарифмической функции

(не более 1 минуты)

- контролируют запись в «Рабочей тетради»

3 вопрос

Рассмотреть пример на вычисление производной натурального логарифма.

(не более 2-х мин.)

(слайд 8)

- мозговой штурм: указать схожесть и различие примера с готовой формулой;

- выслушать ответы, выберите на ваш взгляд правильный;

- запись в тетрадь

- участвуют в обсуждении, высказывают гипотезы;

- сравнивают варианты ответов, делают выводы;

- выбирают важные для себя компоненты знания и оформляют записи в тетрадях.

4 вопрос

Рассмотреть пример на вычисление производной логарифма с произволь-

ным основа -нием, используя формулу перехода к новому основанию.

(не более 3 мин.)

(слайд 8)

- мозговой штурм: указать схожесть и различие примера с готовой формулой;

- выслушать ответы, выберите на ваш взгляд правильный;

- запись в тетрадь

- участвуют в обсуждении, высказывают гипотезы;

- сравнивают варианты ответов, делают выводы;

- выбирают важные для себя компоненты знания и оформляют записи в тетрадях.

5 вопрос

Рассмотреть пример на вычисление производной логарифма с произвольным основанием сложной функции.

не более 3 мин.)

(слайд 9)

- мозговой штурм: указать схожесть и различие примера с готовой формулой;

- выслушать ответы, выберите на ваш взгляд правильный;

- запись в тетрадь

- участвуют в обсуждении, высказывают гипотезы;

- сравнивают варианты ответов, делают выводы;

- выбирают важные для себя компоненты знания и оформляют записи в тетрадях.

6 вопрос

Рассмотреть пример на применение производной логарифмической функции.

(не более 5 минут)

Одна из областей применения производной - исследование функции.

П. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции

- мозговой штурм: примеры применения производной;

- выслушать ответы, выберите на ваш взгляд правильный;

- запись в тетрадь.

- участвуют в обсуждении, извлекают нужную информацию (вспоминают алгоритм исследования функции с помощью производной);

- выбирают важные для себя компоненты знания и оформляют записи в тетрадях.

6 этап. Включение нового знания в систему знаний

(10 мин.)

(до 2 мин.)

- Организация самостоятельной работы.

Цель - проанализировать усвоение изученного материала; спланировать дальнейшую работу по закреплению изученного материала.

- работают в малых группах по 4 человека;

- Организация проверки выполнения задания (анализ результатов работы групп).

(по готовым ответам осуществляют взаимопроверку и оценивание)

(Приложение 3)

- осуществляют учебную деятельность по получению и оценки результата;

- фиксируют итоги работы других групп, задают вопросы.

7 этап. Рефлексия и оценивание

(до 1 мин. на одно выступление, всего 5 групп)

- организация самооценивания и взаимооценивания

Цель урока: научиться находить производную логарифмической функции.

Для этого мы вспомнили: понятие производной, таблицу производных, алгоритм нахождения промежутков возрастания, убывания и критических точек.

Мы познакомились: (какие знания) с понятием натурального логарифма, записали формулу производной логарифмической функции.

Мы научились (какие умения и навыки): находить производную логарифмической функции, применять производную для исследования функции.

(Приложение 4)

- заполняют оценочные таблицы. Отвечают на вопросы (по группам):

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я понял…

- Сегодня на уроке мне было трудно…

Общее обобщение:

- Цель сегодняшнего урока…

- Сегодня мы вспомнили…

- Сегодня мы познакомились…

- Сегодня мы научились…

8 этап.

(1-2 мин.)

Дифференцированное домашнее задание (слайд 10). (Приложение 5)

(записано в тетрадях, комментируется преподавателем)

Подготовить презентацию по теме: «Применение натурального логарифма и производной логарифмической функции в ядерной физике»(3 обучающихся)