- Преподавателю
- Математика
- Консультации по математике. Тема Комплексные числа и Предел функции. Для учащихся техникума
Консультации по математике. Тема Комплексные числа и Предел функции. Для учащихся техникума
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Крайнова Т.П. |
Дата | 29.10.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Консультации по математике.
Дидактическая цель.
Консультации предназначены для повторения, систематизации и ликвидации пробелов имеющихся в знаниях студентов.
Мотивация деятельности обучающихся. Формирование умений и навыков в данной теме, использование правил, определений , формул.
Индивидуальная консультация содержит
- краткую теорию в виде справочного материала;
- задачи и упражнения с решениями, которые помогут восстановить , или приобрести необходимые умения и навыки, связанные с соответствующим теоретическим материалом.
-решение каждого упражнения сопровождается подробным пояснением со ссылкой на используемую теорию.
-содержатся задачи и упражнения для самостоятельного решения, что поможет закреплению материала по данной теме.
Консультация по теме: « Комплексные числа».
Теоретические знания:
-
Алгебраическая форма комплексного числа z = a + bi , где а, b - действительные числа, i - мнимая единица i = , i 2 = -1.
-
Комплексные числа a1 + b 1i и a2 + b 2i равны, если а1 =а2 , b1 =b2.
-
Действия над комплексными числами:
а) (a1 + b 1i) + (a2 +b 2i) = (a1 + a2) + (b1 + b2)I ;
б) (a1 + b1i ) - (a2 + b2i ) = (a1 -a2) + (b1 - b2)I ;
в) ( a1 + b1 i ) ( a2 + b2 i ) - раскрыть скобки и привести подобные ;
г) .
4. Комплексные числа и называются сопряженными.
5.
6. Комплексные числа и называются противоположными.
7. Модуль комплексного числа: .
8. Геометрическое изображение комплексного числа:
комплексное число изображают точкой числовой плоскости с координатами (a: b ) или вектором , начало которого в точке О, а конец в точке с координатами ( a: b).
Решение задач.
-
Найти действительные числа х и у из условия равенства комплексных чисел: .
Решение:
Используя равенство комплексных чисел, составим систему уравнений , решив которую получим
x = 3, y = 2.
Ответ : (3;2)
Решить самостоятельно:
1.
2.
3.
-
Выполнить действия:
Используя действия сложение и вычитание комплексных чисел получим:
а)
б)
Решить самостоятельно:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
-
Выполнить действия:
1. 2. 3.
4.
Решить самостоятельно:
1. 2. . 3. 4. 5.
Консультация по теме: « Предел функции».
Теоретические знания.
-
Определение предела функции: Число А называется пределом функции f(x) при , если для любого можно указать такое , что для любого х, удовлетворяющего неравенству , выполняется неравенство . В этом случае пишут так
-
Функция f(x) называется бесконечно малой при если Функция f(x) называется бесконечно большой при если
-
Теоремы о пределах:
а) .
б)
в) если
г)
д)
Техника вычисления пределов.
Примеры: Найти предел функции.
1.
2.
Решить самостоятельно:
1. 2. 3. 4. 5.
3. - неопределенность , чтобы её раскрыть необходимо числитель и знаменатель разложить на множители и сократить множитель, приводящий к неопределённости.
4. .
Разложим числитель на множители по формуле: .
Решить самостоятельно:
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. .
5. Чтобы раскрыть неопределенность , зависящую от иррациональности , необходимо умножить числитель и знаменатель на выражение ; после применения формулы в числители дроби, сократить множитель, приводящий к неопределенности.
Решить самостоятельно:
1. 2. .
Найти предел при х .
1.
2. Раскрыть неопределенность можно, разделив числитель и знаменатель на наивысшую степень переменного .
Решить самостоятельно:
1. 2. 3. 4.