«Многоугольники»

Конспект урока по геометрии для учащихся 8 класса средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока: «Многоугольники».

Цель:

- образовательная: Ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. Научить учащихся решать задачи по теме урока.

- развивающая: Развитие математической речи. Развитие умственных операций (обобщение, сравнение, анализ, синтез) при решении задач. Развитие мышления, логики, коммуникативных навыков общения, умения слушать и слышать.

- воспитательная: Воспитание настойчивости в достижении цели, формирование активной позиции учащихся в различных формах учебного сотрудничества.

Тип урока:Усвоение новых знаний.

Методы обучения:Индуктивно-репродуктивный, дедуктивно-репродуктивный, эвристическое обобщение.

Оборудование:

Плакаты, чертежные инструменты, мультимедиа проектор.

Литература:

«Геометрия. 7-9 класс»Л. С. Атанасян и др., М.: Просвещение, 2010г.,20-е издание, 384с.;

«Геометрия. 8 класс: поурочные планы по учебнику под редакцией Л.С. Атанасяна 7-9 » 2010 г., 367 с.;

«Геометрия. 8 класс: дидактические материалы Б. Г. Зив; В. М. Мейлер» 2010 г., 160 с.;

План урока:

1. Организационный момент (2 мин.)

2. Актуализация знаний (6 мин.)

3. Изучение нового материала (12 мин.)

4. Первичное закрепление материала (21 мин.)

5. Подведение итогов и домашнее задание (4 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Давайте проверим домашнее задание. На доске указаны рисунки и ответы к ним.

1. Ответ:А=С=40⁰.

2. Ответ: AD=DC, тогда 1=C =20°.BAС = 40°, ABC = 120°, AСВ = 20°. DAC=ACD = 20°, ADC= 140°.

3. Ответ: B=70°. 1 = 2 = (180°- (70°+ 30°)):2=40° BMK =180°- (70°+40°) = 70°

Исправьте карандашом все свои ошибки, допущенные при решение задач. И сдайте тетради.

3. Изучение нового материала.

Учитель: Тема нашего урока «Многоугольники» запишите в тетрадях число и тему.

Запись на доске и в тетрадях. (Слайд 1).

Число, классная работа, тема «Многоугольники».

Учитель:Сегодня на уроке мы рассмотрим для нас новую фигуру- многоугольник.

Запись на доске и в тетрадях. (Слайд 2).

ABCDEFG-многоугольник.

Учитель: Многоугольник ABCDEFG- это фигура, составленная из отрезков AB, BC,CD,DE, EF,FGтак, что смежные отрезки AB и BC, BC и CD, CD и DE, DE и EF, EF и FG, FG и GAне лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.Назовите несмежные отрезки.

Ученик:AB иCD, BC и DE, DEи FG, FGи GA.

Учитель:Правильно.Точки A, B, C, D, E, F, G называются вершинами многоугольника.

Запись в тетрадях. (Слайд 3).

A,B,C,D,E,F,G- вершины многоугольника.

Учитель: ОтрезкиAB, BC,CD, DE, EF,FG называются сторонами многоугольника.

Запись в тетрадях. (Слайд 4).

ОтрезкиAB, BC,CD, DE, EF,FG- стороны многоугольника.

Учитель:Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника.

Запись в тетрадях. (Слайд5).

Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника.

Учитель:Примером многоугольника является треугольник.Многоугольник с n вершинами называется n-угольником;

Запись в тетрадях. (Слайд6).

Многоугольник с n вершинами называется n-угольником.

Учитель:Как вы думаете, сколько сторон имеет n-угольник?

Ученик: n сторон

Учитель: Правильно, запишите в тетради, n-угольник имеет n сторон. Посмотрите на рисунок, изображенный на доске,

у нас каждая сторона имеет две вершины, они называются соседними.

Запись в тетрадях. (Слайд7).

n-угольник имеет n сторон. Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.

Учитель: Давайте проведем на рисунке отрезкиAC, AD, AE, AF

Запись на доске. (Слайд 8).

Учитель: Эти отрезки называются диагоналями. Запишите определение: Отрезок, соединяющий любые две вершины, называется диагональю многоугольника.

Запись в тетрадях:

AC, AD, AE, AF - диагонали.

Учитель: Есть два вида многоугольников. Выпуклые и невыпуклые. Запись в тетрадях. (Слайд 9).

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Учитель: Если условие не выполняется, то многоугольник невыпуклый.

Учитель вызывает двух учеников к доске. Дает задание начертить одному ученику невыпуклый пятиугольник ABCDE, второму ученику выпуклый шестиугольник ABCDE.

Запись на доске и в тетрадях:

Ученики:

Невыпуклый

Выпуклый

Учитель: Так же любые многоугольники разделяют плоскость на две части, одна из которых называется внутренней областью многоугольника (Слайд 10), а другая - внешней областью многоугольника (Слайд 11).

Учитель:Нам предлагается задача: Сколько диагоналей имеет пятиугольник? (Слайд 12).Решим её у доски. Вызывает ученика.

Ученик: Начертим выпуклый пятиугольник и проведем диагонали.

Запись на доске:

Ученик:5 диагоналей.

Запись в тетрадях:

Задание: Сколько диагоналей имеет пятиугольник?

Ответ: 5 диагоналей

Учитель: Давайте, проверим так это или нет. (Слайд 12). Правильно. А как называется область, где проведены диагонали?

Ученик: Внутренняя область.

Учитель: Правильно. А сколько диагоналей имеет шестиугольник? (Слайд 13).

Ученик: Начертим выпуклый шестиугольник и проведем диагонали.

Запись на доске и в тетрадях:

Ученик:9 диагоналей.

Запись в тетрадях:

Сколько диагоналей имеет шестиугольник?

Ответ: 9 диагоналей.

4. Учитель:Проверим, на самом ли деле это так. (Слайд 13). Правильно. Давайте решим задачу №2,а.(Слайд 14). Но перед этим давайте вспомним, сумму углов, какой геометрической фигуры мы умеем вычислять?

Ученик:Сумму углов треугольника.

Учитель: Чему она равна?

Ученик: 180⁰.

Учитель: Найдём теперь сумму углов данной фигуры, используя ранее сказанное. Проведя при этом все диагонали из одной вершины.

Учитель: Сколько проведем диагоналей?

Ученики:2.

Запись на доске:

№2,а.

Учитель: Сколько получили треугольников?

Ученики:3. (Слайд 14).

Учитель: n-угольник разбивается на n-2таких треугольников.

Учитель: Чему равна сумма углов каждого из полученных

треугольников?Что вы можете сказать о сумме углов всех треугольников?

Ученики:180⁰ сумма треугольника, они равны между собой.

Запись на доске и в тетрадях:

№2,а.

Учитель: Это позволяет нам найти сумму пятиугольника.

Запись на доске и в тетрадях:

. (Слайд 15).

Учитель: На основании задачи выведем формулу, для нахождения суммы углов n-угольника.

Запись на доске и в тетрадях:(Слайд 16).

.

Учитель: Проверим, правильная ли выведенная формула. Для пятиугольника.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Данная формула является правильной.

Учитель вызывает к доске ученика. Диктует задачу:Дан выпуклый девятиугольник с равными углами. Найдите эти углы.

Ученик:Сумма углов девятиугольника находится по формуле .

Запись в тетрадях:

Доп. задача:

Дан выпуклый девятиугольник с равными углами. Найдите эти углы.

Запись на доске и в тетрадях:

Решение:

Ученик:один угол девятиугольника равен 140⁰.

Учитель: Правильно.

Запись на доске и в тетрадях:

Ответ: 140⁰.

5. Учитель:Что нового вы узнали на уроке?

Ученик:Мы узнали новую геометрическую фигуру- многоугольник. Рассмотрели виды многоугольника: выпуклые и не выпуклые, узнали, на какие области делит многоугольник плоскость: внешнюю и внутреннюю, узнали, как находится периметр, сумма углов многоугольника.

Учитель: Задает домашнее задание.(Слайд 17). Выставляет оценки учащимся, работавшим у доски и учащимся, активно работавшим в течение всего урока.

Запись в дневниках:

Пункты 39-41, вопросы 1-5;

Решить задачи № 364 (а, б), 365 (а, б, г), 368.

Дополнительная задача: В выпуклом пятиугольнике ABCDE

вершина Е соединена равными диагоналями с двумя другими

вершинами. Известно, что ABE = CBD , BEA = BDC. Докажите,

что периметры четырехугольника ABDE и BEDC равны.