Контрольные работы и зачеты по геометрии

З А Ч Е Т П О Т Е М Е

«Параллельность прямых и плоскостей»

1 вариант

1. Вставьте пропущенные слова:

а) Если … точки прямой лежат в …, то и вся … лежит в этой … .

б) Две плоскости называются параллельными, если … .

в) Если прямая … какой-нибудь прямой, лежащей в …, то она … и самой … .

д) Если две прямые … третьей, то они …

2. Прямая а, не лежащая в плоскости ромба ABCD параллельна, диагонали BD. Каково взаимное расположение прямых а и АС?

3. Через сторону ВС треугольника АВС проведена плоскость β, не совмещающаяся с плоскостью треугольника. К - середина АС, М - середина АВ. Сделайте рисунок. Каково взаимное расположение отрезка КМ и плоскости β?

4. Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? Если нет, то каким может быть их взаимное расположение?

5. Можно ли через две скрещивающиеся прямые провести параллельные плоскости? Если да, то сделайте рисунок.

6. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b в точках А и В. Лежат ли все эти прямые в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

7. Через точку К лежащую между параллельными плоскостями α и β проведена прямая а, пересекающая плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно и прямая b, пересекающая плоскости α и β в точках В₁ и В₂ соответственно. А₂В₂ = 45м, А₁К : КА₂ = 3 : 5. Найдите А₁В_1.

8. Куб рассечен плоскостью, проходящей через середины смежных сторон нижнего основания и центр верхнего основания. Постройте сечение. Как называется многоугольник, полученный в сечении?

9. Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через середину ребра AD, параллельно грани DBC.

З А Ч Е Т П О Т Е М Е

«Параллельность прямых и плоскостей»

2 вариант

1. Вставьте пропущенные слова:

а) Через любые … точки не лежащие …, проходит … и притом только одна.

б) Прямая и плоскость называются параллельными, если … .

в) Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке …, прямой, то эти прямые … .

г) Если две … прямые одной плоскости, соответственно … двум … прямым другой плоскости, то эти плоскости …

2. Прямая а, не лежащая в плоскости ромба ABCD параллельна, диагонали АС. Каково взаимное расположение прямых а и BD?

3. Через сторону AС треугольника АВС проведена плоскость β, не совмещающаяся с плоскостью треугольника. O - середина BС, D - середина АВ. Сделайте рисунок. Каково взаимное расположение отрезка OD и плоскости β?

4. Прямая а параллельна плоскости α. Существуют ли в плоскости α прямые, не параллельные прямой а? Если да, то каково их взаимное расположение с прямой а?

5. Можно ли через две скрещивающиеся прямые провести пересекающиеся плоскости? Если да, то сделайте рисунок.

6. Прямые а и b параллельны. Прямая с, пересекает прямые а и b в точках А и В. Лежат ли все эти прямые в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

7. Через точку Р не лежащую между параллельными плоскостями α и β проведена прямая а, пересекающая плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно и прямая b, пересекающая плоскости α и β в точках В₁ и В₂ соответственно. А₁В₁ = 28 см, РВ₁ : РВ₂ = 7 : 9. Найдите А₂В_2.

8. Куб рассечен плоскостью, проходящей через середины смежных сторон верхнего основания и центр нижнего основания. Постройте сечение. Как называется многоугольник, полученный в сечении?

9. Постройте сечение тетраэдра РABC плоскостью, проходящей через середину ребра РС, параллельно грани РАВ.