Урок геометрии в 11 классе по теме «Площадь поверхности цилиндра»

Учитель математики Карпенко Г.А.

Цели:

• Вывести формулы для вычисления площади поверхности цилиндра и показать их применение в процессе решения задач.

• Совершенствовать навыки решения задач.

• Развитие пространственного мышления, устной и письменной математической речи, навыков самостоятельной работы.

• Воспитание познавательных интересов, уверенности в общении, раскованности.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели.

II. Актуализация знаний учащихся.

Теоретический опрос:

- Что такое цилиндр? Как его можно получить?

- Что такое сечение? Какие сечения могут быть у цилиндра?

- Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?

- Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?

Проверка домашнего задания: № 26. Осевые сечения двух цилиндров равны (рис. 1). Равны ли высоты этих цилиндров?

Рис. 1

Ответ: нет, не равны.

III. Изучение новой темы.

Дано: Прямой цилиндр (рис. 2).

Найти: площадь поверхности цилиндра.

Учитель: Разрежем мысленно цилиндр по образующей АВ и h развернем поверхность цилиндра, получим развертку цилиндра (рис. 3).

Рис. 2

Как вы думаете, как можно найти площадь поверхности цилиндра? Заслушать варианты решений, выбрать из предложенных наиболее удачный, и решение записать в тетрадях и на доске.

Решение:

1. Площадь основания окружности

2. Площадь боковой поверхности .

3. Число Архимеда.

Площадь полной поверхности цилиндра (рис. 3)

Рис. 3

IV. Закрепление изученного материала.

1. Практическое задание (учащиеся работают в парах).

Учитель раздает учащимся развертки цилиндров различных размеров. Выполнить необходимые измерения и вычислить:

А) площадь основания;

Б) площадь боковой поверхности;

В) площадь полной поверхности.

После окончания работы учащиеся обмениваются тетрадями с товарищами с соседней парты для взаимопроверки. Оценки сообщают учителю.

2. Фронтальная работа.

Задача. Две цилиндрические детали покрываются слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус ее основания в два раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?

Задача обсуждается, намечается план решения задачи. Слабые учащиеся выполняют одновременно с учеником, решающим задачу у доски. Сильные работают самостоятельно. Кто решит быстрее.

Дано: 2 цилиндра; h₁=2h₂, r₂=2r₁.

На какой цилиндр расходуется больше никеля?

Решение:

S₁=2Пr₁(h₁+r₁)=2Пr ₁(2h₂ +r₁)=4Пr₁h₂ +2Пr₁²

S₂=2Пr₂(h₂+r₂)=2П·2r₁(h₂ +2r₁)=4Пr₁h₂ +8Пr₁²

Сравним S₁и S₂видим, что S₂> S₁, следует, на второй цилиндр расходуется никеля.

Ответ: Больше никеля расходуется на второй цилиндр.

Учитель просит учащихся дать самооценку своей работе на уроке учитывая:

а) активность при теоретическом опросе;

б) выполнение домашнего задания;

в) помощь учителю при изучении новой темы;

г) правильность выполнения практической работы;

д) самостоятельность при выполнении последней задачи.

Учитель соглашается с самооценкой ученика или нет, объясняет почему, и выставляет оценки в журнал.

V. Итог урока.

- Что нового мы узнали на уроке?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения? Почему?