- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока с презентацией по теме «Тригонометрические формулы. Основные тригонометрические формулы»
Конспект урока с презентацией по теме «Тригонометрические формулы. Основные тригонометрические формулы»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Презентации |
Автор | Могутова Т.М. |
Дата | 05.12.2013 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
10 класс
Тема урока: Тригонометрические функции и их свойства. Формулы тригонометрии.
Цели урока:
-
Проверка знания свойств тригонометрических функций, умения применять их при выполнении упражнений.
-
Проверка знания тригонометрических формул, умения применять их при преобразовании тригонометрических выражений.
-
Проверка знания формул приведения, уровня владения этими формулами.
-
Развитие логического мышления, внимания, познавательного интереса, интуиции, способности к творчеству.
-
Воспитания серьезного отношения к учебному труду.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Оснащение урока:
-
Мультимедийный проектор;
-
Экран;
-
Маркерная доска;
-
Индивидуальные карточки с заданиями для каждого ученика с заданиями повышенного уровня сложности.
Продолжительность урока: 2 урока
Предварительная подготовка к уроку:
-
Создание презентации
-
Изготовление индивидуальных карточек с заданиями повышенного уровня сложности.
Ход урока.
Ребята, сегодня у нас итоговый, зачетный урок по теме «Тригонометрические функции и их свойства. Основные тригонометрические формулы». Мы с вами хорошо поработали над данной темой, изучили много нового и интересного. Я уверена, что сегодня покажите хорошие и отличные знания. ( Слайд 1)
Цели нашего урока: ( Слайд 2)
-
Закрепление материала по теме «Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии».
-
Проверка знаний в форме смотра знаний.
Девиз нашего урока: (Слайд 3)
«Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения!
В формулах заключено величие
и могущество
Человеческого разума….»
Марков А.А
Слово «тригонометрия» известно с давних времен, оно было известно еще до нашей эры. (Слайд 4)
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».
Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180-190 до н. э., Никея, - 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный
Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.
Наш урок состоит из двух частей. В первой части нашей работы вы покажите знания основного, обязательного уровня сложности. Вам будут предложены устные упражнения и 8 индивидуальных заданий. Во второй части урока вам будут предложены задания повышенного уровня сложности.
Учет ваших устных ответов будут вести мои помощники- консультанты: учащиеся 11 класса. В конце урока мы оценим устную работу каждого ученика. Этот результат повлияет на общий итог работы каждого ученика.
Итак, начинаем. Я желаю вам успеха и удачи.
Первая часть урока:
1.
-
Дайте определение синуса
-
Определение косинуса
-
Какая функция называется тангенсом?
-
Определение котангенса
-
Какой угол поворота называют положительным?
-
Какой угол поворота называют отрицательным?
-
Значения синуса и косинуса
-
Значения тангенса и котангенса
Значения тригонометрических функций. ( Слайд 4)
Какой четверти принадлежит угол: ( Слайд 5)
Найти ошибки: ( Слайд 6)
Определите четверть, если: ( Слайд 7)
Индивидуальное задание №1. Определите знак выражения. На выполнение задания отводится 3 минуты. За каждое верно выполненное задание вы можете получить 1 балл. (Слайд 8)
2.
Еще с 8 класса вы знаете значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60°. Сейчас ваши знания значительно расширились. Как таблицу умножения, вы должны знать значения тригонометрических функций углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°. Сейчас мы и проверим знание тригонометрической таблицы.
Знание табличных значений: ( Слайд 9)
Индивидуальное задание №2. Найдите значение выражения. ( Слайд 10). На выполнение задания 3 минуты. За каждое верно выполненное задание - 1 балл.
Учитель проверяет выполнения задания№1. Все решено заранее. Результаты проверки выносятся на маркерную доску. Учащиеся сразу узнают свои результаты.
3.
-
Какие тригонометрические функции являются четными?
-
Какие тригонометрические функции являются нечетными?
Четность функций. ( Слайд 11)
-
Что называется радианом?
-
Чему равен один радиан?
-
Как радианы перевести в градусы?
-
Как градусы перевести в радианы?
Индивидуальное задание №3. Перевести градусы в радианы, а радианы в градусы.
( Слайд 12).
На выполнения задания отводится 3 минуты. За каждое верно выполненное задание - 0,5 балла.
Учитель проверяет задание №2. Результаты - на маркерной доске.
4.
-
Я вам называю углы в градусах, вы их переводите в радианы: 90°, 180°, 30°, 270°,45°, 360°, 60°.
-
А сейчас обратная работа: надо перевести углы в градусы: π/2, π, π/4, 2π, π/6, 3π/2, π/3
Индивидуальное задание № 4. Вычислите. ( Слайд 13)
Учитель проверяет выполнения задания №3, выставляет результаты на маркерной доске.
5.
-
Ребята, назовите основные тригонометрические формулы.
-
Назовите основное тригонометрическое тождество.
-
Как вы считаете, почему это тождество называется основным? Убедите меня в этом!
Индивидуальное задание №5. Основные тригонометрические формулы.(Слайд 14)
На выполнение задания отводится 5 минут. За каждое верно выполненное задание вы можете заработать 2 балла.
Учитель проверяет выполнение предыдущего задания. Результаты выполнения заносятся в таблицу на маркерной доске.
6.
Тригонометрические тождества позволяют нам легко и быстро упрощать тригонометрические выражения. Предлагаю вам следующее устное задание:
-
Упростите выражение: ( Слайд 15)
Индивидуальное задание №6. Упростите выражения: (Слайд 16)
Учитель проверяет выполнения задания №5. Результаты- на маркерной доске.
7.
-
Какие формулы позволяют нам переходить от больших углом к острым углам первой четверти?
-
Для каких углов название исходной функции не изменяется?
-
Для каких углов название исходной функции изменяется?
-
По какой функции мы определяем знак функции в правой части равенства?
-
Замените функцией угла α. ( Слайд 17)
Индивидуальное задание №7. Формулы приведения. (Слайд 18). На выполнение задания отводится 4 минуты. За каждое верно выполненное задание вы получите 1 балл.
На маркерной доске выставляются результаты выполнения предыдущего задания.
К доске приглашаю двоих учеников: записать формулы двойного угла, другой формулы сложения.
Пока ребята записывают формулы, остальные отвечают на мои вопросы: Вычислите, использую формулы тригонометрии. (Слайд 19)
Индивидуальное задание №8: В виде тестов. На листе указано, сколько получите баллов за каждое задание . В вашем распоряжении 5 минут.
Вторая часть урока.
Учащимся предлагаются задания повышенного уровня сложности. Каждый ученик получает карточку, на которой задания трех уровней сложности: на 3, 4 и 5 баллов. Какие задания выполнять и в каком порядке решает каждый индивидуально. Ученики стремятся набрать как можно больше баллов.
Учитель сразу проверяет выполнение заданий, которые решены заранее. Все баллы заносятся в таблицу на маркерной доске. Одновременно заносятся результаты выполнения индивидуального задания №8.
Консультанты подводят итоги подсчета устных ответов учащихся. Результаты заносятся в специальную графу в таблице учета работы каждого ученика.
Таблица учета работы каждого ученика:
Фамилия, имя
Устные
ответы
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
№ 5
№6
№7
Задания повышенного
уровня
сложности.
Итог
Содержание карточки с заданиями повышенного уровня сложности:
-
Докажите тождество: ctg²α - cos²α = ctg²αcos²α ( 3 балла)
-
sinα + cosα = Найти: sinαcosα ( 4 балла)
-
sinαcosα = Найти: sinα + cosα ( 4 балла)
-
sinα = - , ctg>0 Найти: ( 5 баллов)
-
cosα = - , ctgα<0 Найти: (5 баллов)
-
tgα = Найти: ( 4 балла)
-
сtgα = Найти: ( 4 балла)
-
Вычислите: tg1°tg3°tg5°……..tg85°tg87°tg89° ( 5 баллов)
-
Вычислите: ctg2°ctg4°ctg6°…….ctg84°ctg86°ctg88° ( 5баллов)
-
ctgα = Найти: sinα, cosα ( 3 балла)
-
Упростите: + tgα ( 3 балла)
-
Вычислите: ctgsintgcos( 3 балла)
Учитель подводит результаты работы на уроке каждого ученика, анализирует, делает выводы.
Спасибо за урок! ( Слайд 20)