- Преподавателю
- Математика
- Факультативное занятие по математике на тему Задачи на движение по окружности
Факультативное занятие по математике на тему Задачи на движение по окружности
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Меновщикова Н.С. |
Дата | 25.10.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Задачи на движение по окружности
Задачи на движение по окружности также являются сложными для многих школьников. Решаются они почти так же, как и обычные задачи на движение. В них тоже применяется формула . Но есть одна хитрость, о которой я вам расскажу.
. Из пункта круговой трассы выехал велосипедист, а через минут следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.
Во-первых, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч. Скорости участников обозначим за и . В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через минут, то есть через часа после старта. До этого момента велосипедист был в пути минут, то есть часа.
Запишем эти данные в таблицу:
велосипедист
мотоциклист
Оба проехали одинаковые расстояния, то есть .
Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через минут, то есть через часа после первого обгона.
Нарисуем вторую таблицу.
велосипедист
мотоциклист
А какие же расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг - это длина трассы, она равна км. Получим второе уравнение:
Решим получившуюся систему.
Получим, что . В ответ запишем скорость мотоциклиста.
Ответ: .
. Часы со стрелками показывают часов минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Это, пожалуй, самая сложная задача В13. Конечно, есть простое решение - взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через часа, ровно в .. А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?
За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны (круг в час) и (круга в час). Старт - в .. Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.
Минутная стрелка пройдет на круга больше, поэтому уравнение будет таким:
Решив его, получим, что часа. Итак, в первый раз стрелки поравняются через часа. Пусть во второй раз они поравняются через время . Минутная стрелка пройдет расстояние , а часовая , причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:
Решив его, получим, что часа. Итак, через часа стрелки поравняются во второй раз, еще через часа - в третий, и еще через часа - в четвертый.
Значит, если старт был в ., то в четвертый раз стрелки поравняются через часа.
Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением!
На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:
, где - средняя скорость, - общий путь, - общее время.
Если участков пути было два, то
. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за (одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно , а время, затраченное на полет, равно . Общее время равно . Средняя скорость равна км/ч.
Ответ: .