Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 30-задание)

30-njy iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= : =

= : = : =

= = ; Jogaby: ;

2. Deňlemäni çözüň:

; ;

; = 0;

a) = 0; x₁ = 2, k€Z. b) cosx = - ; x₂ = ± + 2, k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

;

=> =>

= 2(x-3)² + 7 > 0 ; => ;

Jogaby:

4. Gaýyk akymyň ugruna ýüzüp 2 sagatda geçýän ýoluny, akymyň garşysyna ýüzüp 2 sag 15 minutda geçýär. Akymyň tizligi 3 km/sag. Gaýygyň hususy tizligini tapyň.

Çözülüşi: Goý, gaýygyň tizligi x km bolsun.

Akymyň ugruna = 2; Akymyň gar\ysyna = 2 = ;

2(x+3)= (x-3); 2x+6 = x - ; x = ; x = 51;

Jogaby: Gaýygyň hususy tizligini 51 km/sag.

5. Synpda 12 gyz we 14 oglan bar. Çagyrylan okuwçylaryň ikisiniň hem oglan bolmagynyň ähtimallygyny kesgitläň.

A₁ - 1-nji çagyrylan okuwçyň oglan bolmagy;

A₂ - 2-nji çagyrylan okuwçyň oglan bolmagy;

A₁·A₂ - ikisiniň hem oglan bolmagy;

P(A₁·A₂)=P(A₁) ·(A₂)= = = ; Jogaby: ;

6. Integral hasaplaň:

= = dx =

= x│ + x²│ + │ = 1+3+ - = 4+ = = 13 ;

7. Konusyň esasynyň diametriniň we emele getirijisiniň jemi 4 dm deň. Gapdal üstüniň meýdany iň uly bolan şeýle konusyň emele getirijisiniň uzynlygyny tapyň.

LBerlen: L+2R = 4 dm.

Tapmaly: S_g.ü - ? ;

Çözülüşi: S_{g.ü.iň uly} = RL ;

RR = = 2 - ;

S_g.ü = RL = 2 - L = 2L - ;

Sˊ_g.ü = (2 - L) => Sˊ_g.ü = 0; (2 - L) =0; => L = 2;

R = 2 - = 2 - 1 = 1; S_{g.ü iň uly} = RL = 1 2 = 2;

Jogaby: 2 dm²

30-njy iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= : =

= : = = = ;

2. Deňlemäni çözüň:

cosx(2sinx - ) = 0 ; a) cosx = 0; x = ± + 2k, x€Z.

b) 2sinx - = 0; x = (-1)^k + 2k, x€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

=> =>

=> =>

Jogaby:

4. Gaýyk akymyň ugruna 7 sagatda näçe kilometr ýol geçen bolsa, ol şonça ýoly akymyň garşysyna ýüzüp 8 sagatda geçýär. Gaýygyň ýata suwdaky tizligi 30 km/sag. Akymyň tizligini tapyň.

Çözülüşi: Goý, akymyň tizligi x km bolsun.

Akymyň ugruna = 7; Akymyň gar\ysyna = 8 ;

7()= (); 210+7x = - 8x; x = ; x = 2;

Jogaby: akymyň tizligi 2 km/sag.

5. Synpda 15 gyz we 12 oglan bar. Çagyrylan okuwçylaryň ikisiniň hem gyz bolmagynyň ähtimallygyny kesgitläň.

A₁ - 1-nji çagyrylan okuwçyň gyz bolmagy;

A₂ - 2-nji çagyrylan okuwçyň gyz bolmagy;

A₁·A₂ - ikisiniň hem gyz bolmagy;

P(A₁·A₂)=P(A₁) ·(A₂)= = = ; Jogaby: ;

6. Integraly hasaplaň:

= dx = dx =

= x│ + │ + │ + │ =1+ - + - + - =1+ + + =26 ;

Jogaby: 26

7. Konusyň beýikligi we esasynyň radiusy bilelikde 6 dm. Şeýle konus emele getirijisiniň haýsy bahasynda iň uly göwrüme eýe bolar?

Berlen: h+R = 6 dm.

h

R

Tapmaly: L_{iň uly} - ?

Çözülüşi: L = ;

R = 6 - h ; L = =

= ;

Lˊ = ;

Lˊ = 0; => 2h - 6 = 0; => h = 3;

R = 6 - h = 6 - 3 = 3; R = 3;

L_{iň uly} = = 3 ; Jogaby: 3 ;