Урок по геометрии 7 класс - Учимся рассуждать логически

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Осташевская средняя общеобразовательная школа

Урок по геометрии для 7 класса

на тему:

«Учимся рассуждать логически»

Наименование учебного предмета:

Геометрия

Уровень, ступень образования:

Основная школа, 7 класс

Ф.И.О. учителя, составившего разработку данного урока

Шорникова Светлана Павловна

Квалификационная категория

Первая

«Учимся рассуждать логически»

Цель урока:

• Знакомство с методами рассуждения и доказательства;

• развитие логического мышления;

• знакомство с историей возникновения математики.

Предварительная подготовка

Найти определения понятий:

• аксиома, определение, теорема, софизм. Подготовить сообщения о Евклиде.

Ход урока

I. Вводное слово учителя

Более двух тысяч лет назад в Древней Греции впервые получили первоначальное развитие основные представления и обоснования науки геометрии.

Как наука геометрия оформилась к III в. до н. э. благодаря трудам греческих математиков и философов Евклида, Фалеса, Пифагора, Гиппократа, Евдокса и др.

Геометрия изучает свойства фигур. Эти свойства выражаются различными предложениями:

• определения;

• аксиомы;

• теоремы, с которыми вы встречались не только на уроках геометрии, но и алгебры, физики, химии, а также и в повседневной жизни.

Работать будем в группах, в каждой группе должен быть старший, который оценит работу каждого.

II. Определения

Повторим, что такое определение, какие бывают виды определений.

Определение - предложения, которые разъясняют данное понятие через уже известные понятия. Виды определений: путем показа, через род и вид, генетическое.

Задания по группам. Дайте наиболее точное определение понятий: стул, квадрат, термометр, циркуль, прямоугольник.

III. Аксиомы

Аксиомы - это предложения, которые принимаются без доказательства. Аксиома - это истина, достойная признания.

IV. Теоремы

Теоремы - предложения о свойствах фигур, истинность которых устанавливается путем рассуждений. Эти рассуждения называются доказательством. Всякая теорема имеет условие (что дано) и заключение (что надо доказать). Теоремы формулируют, как правило, в следующем виде.

Если А (условие), то В (заключение).

Если углы вертикальные, то они равны.

Задание. В предложенных умозаключениях выделите условие и заключение.

• Смежные углы равны.

• Число, сумма цифр которого делится на 3, само делится на 3.

• Квадрат четного числа является четным числом.

V. Прямая и обратная теоремы

Прямая теорема: если А, то В.

Обратная теорема: если В, то А.

Следует обратить внимание учеников на то, что в обратной теореме меняется местами условие и заключение.

Задание. Для каждого из утверждений постройте ему обратное и определите, верно ли оно.

• Смежные углы равны.

• Число, сумма цифр которого делится на 3, само делится на 3.

• Если число оканчивается на 5, то оно делится на 5.

• Если треугольник равнобедренный, то у него углы при основании равны. ■

• Вертикальные углы равны.

[Прямые утверждения верны все, обратные 1, 3, 5 не верны.]

VI. Доказательство

Не всякое предложение, в котором есть условие и заключение, верно. Истинность всегда приходится доказывать. Математики всегда считают, что теорема верна, если она доказана.

Вопросы

1. Может ли в слове быть три гласные подряд? (Докажите.)

2. Знаете ли вы жирафа? Чем он отличается от других животных?

Это длинношеее животное. В слове три гласные буквы. Приведен пример, но доказано ли утверждение?

[Да.]

3. При доказательстве утверждения, что сумма двух нечетных чисел есть число четное, приведен пример: 3 + 5 = 8. Достаточно ли этого примера?

[Нет.]

Вывод. Пример иногда может служить доказательством, а иногда нет.

Некоторые виды доказательств

1. Из аксиом и определений. Вспомните доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов. Воспроизведите это доказательство. Как оно построено? Из чего вытекает каждый последующий факт?

[Из определения смежных, вертикальных углов и их свойств.]

2. Метод от противного (лат.: «приведение к абсурду»).

Предположим, что утверждение неверно, после чего приходим с помощью рассуждений к противоречию. В основе этого метода лежит здравый смысл. Не случайно именно с его помощью доказано большинство утверждений в Древней Греции. Этот метод любил использовать Евклид.

Сообщение о Евклиде (подготовлено учениками дома).

Задание. С помощью метода от противного докажите, что два смежных угла не могут быть острыми и два смежных угла не могут быть тупыми.

Работа в группах

Задание. Докажите правильность высказываний.

• Число 17 не может быть корнем уравнения

131х + 73х + 1023х + 19х + 81х = 100.

Доказательство. Пусть 17 - корень уравнения, тогда при подстановке его в уравнение вместо х получаем верное равенство, т. е. либо 100 должно делиться на 17, либо 100 должно делиться на (131 + 73 + 1023 + 19 + 81). Но это не верно. Значит, данное предположение неверно и 17 не является корнем данного уравнения.

• Хотя бы у двух учеников школы совпадает день рождения.

• В 1931 г. А.М. Горький сказал, что «новые слова будут возникать и впредь».

• Паук - это не насекомое.

[У паука 8 лап, а у насекомого - 6.]

3. Контрпримеры. Иногда бывает удобно и возможно доказать утверждение, приведя всего один пример. Этот способ используют при опровержении фактов.

Задание. Опровергнуть факты, приведя всего один пример.

• Птицы отличаются от других животных наличием крыльев.

• Во всяком равнобедренном треугольнике угол при основании равен 60°.

• Если у четырехугольника углы равны 90°, то это квадрат.

• Все кошки черные.

VII. Софизмы

Сообщения учеников о софизмах и софистах. Разбор ошибок в софизмах.

Задание. Найдите ошибку в «доказательстве»: 5 = 4.

Пусть х = ,

3х = 15х - 12х,

15х - 12х = 5 - 4,

5(3х - 1) = 4(3х - 1).

Разделим последнее равенство на (Зх - 1), получаем 5 = 4

Где ошибка?

VIII. Подведение итогов

Старшие в группах оценивают работу каждого члена группы. Работу старших оценивает вся группа. Оценочные листы по окончании урока сдаются учителю. Ученики, приготовившие доклады, получают оценки за оформление работы.