Урок по математике на тему Линейная функция и её график (7 кл.)

Тема урока: «Линейная функция и ее график»

Цели урока:

Образовательная:

• Формировать умение синтезировать и обобщать полученные знания на уроках математики.

• Отработать навыки построения линейной функции и прямой пропорциональности, определения углового коэффициента линейной функции, определения взаимного расположения прямых по виду их уравнений.

• Показать многогранность применения линейной функции в различных сферах человеческой деятельности.

• Показать связь алгебры и геометрии.

Развивающие:

• Развивать умение строить график линейной функции, определять по графику вид функции и знак углового коэффициента линейной функции.

• Развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать.

• Развивать интерес к математике.

Воспитательная:

• воспитывать культуру труда, математической речи, культуру общения, активность, самостоятельность, целостный образ научного знания.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма работы: фронтальная

Оборудование:

• Раздаточный материал;

• Мультимедиа - проектор;

• Компьютер;

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель объявляет тему урока.

2. Постановка задач и целей урока. (Слайд № 2)

Цель урока заключаться в том, чтобы увидеть, как известная нам линейная функция находит свое применение в различных областях деятельности человека.

- Откройте тетради и запишите число, классная работа.

3. Рефлексия. (Слайд №3).

Учитель: Выберите из предложенных рисунков тот, который соответствует вашему настроению на начало урока и нарисуйте его в тетради.

• Если вам хорошо, вы готовы к изучению нового материала и вы думаете, что все вопросы вам будут понятны, то выбираете смайлик счастья.

• Если вы переживаете, что вы недостаточно готовы к изучению нового материала и тревожитесь, что не все вопросы вам будут понятны, то выбираете смайлик печали.

• Если вы тревожитесь о том, что вы совсем не готовы к изучению нового материала и большинство вопросов вам будут непонятны, то выбираете плачущего смайлика.

4. Актуализация знаний.

Фронтальная работа с классом. (Слайд № 4).

- Ребята давайте поработаем устно.

• Какая функция называется линейной? (Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида у = kх + b, где х - независимая переменная, k и b - любые числа).

• Когда линейная функция является возрастающей ( убывающей)?

(Линейная функция у=кх+b является возрастающей, если к>0 ( по графику-«идем в гору». Линейная функция у=кх+b является возрастающей, если к<0 ( по графику-«идем с горы»))

• При каком условии линейная функция становиться прямой пропорциональностью? (если свободный член равен 0)

• Что является графиком линейной функции и прямой пропорциональности? (Графиком линейной функции является прямая).

• Как построить график линейной функции (прямой пропорциональности)?

• Что показывает свободное число b линейной функции у=kx+b? ( свободное число b показывает ординату точки пересечения графика линейной функции с осью у)

5. Самостоятельная работа.

1. Учащимся предлагается письменно выполнить следующие задания в форме теста. (Слайды № 5 - 16)

При выполнении теста учащиеся заполняют бланк ответов. (См. приложение).

• График какой функции лишний? (Слайд № 7)

• На каком рисунке коэффициент k в уравнении линейной функции отрицателен? ( Слайд № 8)

• На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции положителен? ( Слайд № 9)

• На каком рисунке изображён график прямой пропорциональности у = kx? Ответ объяснить. ( Слайд № 10)

• На рисунке изображены графики функций: у = 3х, у = - 3х, у = х - 3. Под каким номером изображен график функции у = -3х? ( Слайд № 11)

2. Выполняется проверка выполненной работы. (Слайды № 12 - 17) )

6. Работа с классом.

Сейчас выясним каково применение линейной функции в других науках и сферах нашей жизни.

- Разделимся на 4 группы. Каждая получает своё задание. У двух групп будут одинаковые карточки. После выполнения задания одна из групп защищает свою работу, задача второй внимательно выслушать и оценить правильность.

Работа в группах:

1. Задание группам дано на карточках.

2. Защищают у доски.

3. Остальные группы узнают и называют сферу применения линейной функции.

1 группа. (Физика). Велосипедист движется со скоростью 10км/ч. Записать формулу его пути S за время движения t. Построить график движения на первых тридцати километрах пути.

- Определите по графику сколько км велосипедист проедет за 3 часа?

2 группа. (Геометрия) Одна сторона прямоугольной детской площадки равна X, другая - на 3 м больше. Выразите через X периметр P этого прямоугольника. Найдите значение функции P(X) при X=6.

- При каком значении X периметр будет равен 46 м.

Анатомия. (устно)Одна из формул, рекомендующих «идеальную» массу человека m выраженную в килограммах, при данном его росте L (в сантиметрах) имеет вид m = L - 100. Найдите идеальную массу при росте 150,160, 171 см.

Решение: Подставляем значения L в формулу m = L - 100, получаем:

при росте 150 см идеальный вес 50 кг;

при росте 160 см идеальный вес 60 кг;

при росте 171 см идеальный вес 71 кг.

Экономика. (письменно) Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяются формулами: у₁ = 2000 + 8х, у₂ = 3000 + 6х, где х - расстояние в километрах, у₁ ,у₂ - стоимость перевозки в рублях.

• Постройте графики этих функций в одной системе координат.

• Изобразите координатную плоскость.

• Подпишите ось х - расстояние в км.

• Ось у - стоимость перевозки.

• Возьмём за единичный отрезок по оси х - 100 км (4 клетки)

• По у единичный отрезок - 1000 руб (2 клетки)

• Посмотрите так ли у вас получилось?

• Запишите ниже функции.

• Составим для каждой функции таблицу значений, взяв одинаковые значения (0, 500)

• Построим графики.

• При каких значениях х выгоднее пользоваться первым видом транспорта? Что значит выгоднее? ( меньше денег потратим) (на малых расстояниях, менее 500 км)

• Начиная с какого расстояния экономичнее становится второй вид транспорта? ( от 500 км)

- Перечислите в каких в каких сферах деятельности нам встретились линейные функции?

- Итак, обобщая все выступления мы приходим к выводу …

Во многих сферах деятельности человека встречаются процессы, которые можно описать с помощью линейной функции.

7. Домашнее задание. Дома я предлагаю вам узнать как линейная функция применяется в психологии. Решив задачу вы узнаете как в процессе жизни изменяется сон человека. Постройте график нормального сна.

- выясните достаточен ли ваш сон для нормального развития и сделайте вывод для себя.

Задача: Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет (Т 18), должен спать в сутки t часов, где t определяется по формуле t = 17 - Т/2. Определите сколько ребенок должен спать в 2 года, в 13 лет и в 16 лет.

8. Подведение итога урока.

Учитель: Еще раз давайте повторим.
Что вы узнали нового?
Чему научились?
Что показалось особенно трудным?

9. Рефлексия :

Учитель: С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора смайлика.

Учитель: Урок окончен! Всего вам доброго!

Спасибо за урок.