ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ ПИРАМИДА

ПИРАМИДА

► Многогранник, одна из граней которого - произвольный многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину, называется пирамидой.

S S - вершина

ABCDE - основание

SA, SB, SC, SD, SE - боковые рёбра

SH - высота

ASB, BSC, CSD, DSE, ESA - боковые грани

B ESC - диагональное сечение

ASE - плоский угол при вершине

A H C SAE - плоский угол при основании

M SMH - угол наклона боковой грани к плоскости

E основания

D

► Правильная пирамида - пирамида, основанием которой служит правильный многоугольник, а вершина проектируется в центр основания.

► Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.(l )

Площади сечения и основания относятся как квадраты их расстояний до вершины пирамиды. Сечение отсекает от пирамиды пирамиду, подобную данной.

S

S₁ _ H² , h

S₂ ¯ h² H A₁ N B₁

где S₁ - площадь основания,

S₂ - площадь сечения C₁

A B

Площадь поверхности пирамиды.

S_бок =  P_осн·l , S_пов = S_осн + S_бок

► Если все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним

углом φ , то

S_бок =

Объём пирамиды.

Теорема. Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту :

V =  S_осн  H.

Площадь боковой поверхности и объем правильной усечённой пирамиды.

S_бок.ус.= (P + p)  l

l