Диагностическая работа по алгебре «Решение задач с помощью квадратных уравнений» (9 класс)

Диагностическая работа

«Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 1

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов на 2 см больше другого. Найдите катеты этого треугольника.

2. Длина садового участка на 10 м больше его ширины. Его площадь решили увеличить на 400 м². Для этого длину увеличили на 10 м, а ширину - на 2 м. Найдите площадь нового участка.

3. Из пунктов А и В одновременно на встречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

4. В прямоугольной крышке, размеры которой 15 см и 30 см, надо вырезать прямоугольное отверстие площадью 100 см² так, чтобы его края были на одинаковом расстоянии от краев крышки. На каком расстоянии от края крышки должен быть край отверстия?

5. Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 ч. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Вариант 2

1. Для школьной площадки выделен прямоугольный участок земли определенной площади. Если его заменить квадратным участком той же площади, то потребуется меньше материала для его огораживания. Для этого надо длину участка уменьшить на 12 м, а ширину увеличить на 10 м. Чему равна сторона квадратного участка?

2. Из прямоугольного листа картона, одна из сторон которого в 2 раза больше другой, склеили коробку. Для этого по углам листа вырезали квадраты со стороной 5 см. Найдите размеры картонного листа, если объем коробки равен 1500 см³.

3. Из пунктов А и В одновременно на встречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 4 км, отправились два пешехода. Второй пешеход вышел из пункта А на 10 мин позже первого, но пришел в пункт В на 2 мин раньше. Найдите скорость второго пешехода, если известно, что она была на 1 км/ч больше скорости первого пешехода.

5. Катер проплывает 8 км против течения реки и еще 30 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 4 км. Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Найдите скорость течения реки.