Методическая разработка урока математики в 6 классе Первое знакомство с подсчетом вероятности

Предмет: математика, урок - изучение нового материала

Тема: «Первое знакомство с подсчетом вероятности»

Учитель: Батырова Рамзиля Фоатовна, 1 категория.

Продолжительность: 1 урок, 45 минут.

Класс: 6.

Технологии: MS Office Word 2003, MS Office PowerPoint 2003

Аннотация: теория вероятностей и статистика преподавались еще недавно только в ВУЗах. В школьном курсе эти разделы математики появились относительно недавно: в 2004-2005 годах. Методика еще не разработана в достаточной мере. Да и в высшей школе уровень усвоения материала студентами был невысок. Поэтому очень важно учителям найти правильный подход в преподавании основ статистики и теории вероятностей. Это важно еще и потому, что вероятность и статистика приближают науку математику к практике, к реальной жизни даже более, на мой взгляд, чем другие темы. Изучение данного раздела требует немного иного способа мышления учащихся, умения абстрагировать. В 6 классе происходит только знакомство с некоторыми понятиями теории вероятности, которое призвано подготовить учащихся к более глубокому изучению в 7 классе и далее. Чтобы новые понятия, с которыми столкнутся ученики, оставили свой след и обеспечили легкий старт изучения теории вероятностей и статистики в старших классах, необходимо, чтобы уроки были яркими, заметными. Задачи должны быть подобраны таким образом, что их сюжет касался бы жизни самих детей, чтобы это было близко им.

Цели и задачи:

1. Познакомить учащихся с разделом математики - теорией вероятностей:

1. закрепить понятия случайных, достоверных, невозможных, равновозможных событий;

2. закрепить понятие факториала;

3. рассмотреть понятие вероятности, формулу для подсчета вероятности;

4. рассмотреть понятие благоприятного исхода.

2. Развивать интерес к математике, к теории вероятностей в частности.

3. Развивать математическую культуру, логическое и вероятностное мышление, речь.

4. Воспитывать организованность, волю к достижению цели.

Учебные пособия: учебник «Математика - 6», И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М. «Мнемозина», 2009; учебное пособие «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы», Е.А. Бунимирович, В.А. Булычев, 1 - 4 лекции.

Оборудование: магнитно - маркерная доска, маркеры, карточки с заданиями, медиапроектор с экраном.

План урока

1. Организационный момент.

2. Устный опрос.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление. Работа с учебником.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

1 слайд. Высказывание Наполеона I о случайности.

2 слайд. Содержание темы урока.

Сообщить учащимся цели и задачи урока, ознакомить с планом урока.

2. Устный опрос.

Учитель проводит устный опрос. Задания демонстрируются в слайдах.

3 слайд:

1. Вычислите: 2!, 3!, 4!, 5!.

4 слайд:

Ответ:2, 6, 24, 120.

5 слайд:

2. Закончите предложения:

• Событие, которое произойдет в данных условиях, вне всякого сомнения, является… (достоверным).

• Событие, которое в данных условиях не может произойти, называется… (невозможным).

• Событие, которое в данных условиях невозможно предсказать точно, называется …(случайным).

6 слайд:

3. Соедините события с их видами:

В четверг будет дождь

Вслед за четвергом будет пятница

Вслед за четвергом будет среда

Достоверное

Невозможное

Случайное

7 слайд:

4. Используя выражения «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «более вероятно», «менее вероятно», охарактеризовать события из задания № 3.

(Достоверное и невозможное события будут охарактеризованы учащимися точно: «стопроцентная вероятность» и «нулевая вероятность». Насчет случайного события мнения разойдутся).

3. Изучение нового материала.

Учитель. Что касается достоверного и невозможного событий вы дали точную характеристику. А как быть со случайным? Выражения «более вероятно», «менее вероятно» не могут служить характеристиками событий, требующих в некоторых случаях более точного ответа.

Рассмотрим пример.

8 слайд:

У нас в Башкортостане популярна лотерея «Ураллото». В игровом поле нужно зачеркнуть 6 из 40 чисел. Представьте, что в «Ураллото» есть ещё поля «5 из 36». В каком варианте лотереи более вероятным было бы зачеркивание верных, выигрышных чисел: «5 из 36» или «6 из 40»?

Учитель. На такой вопрос так просто не ответишь. Задача, стоящая перед вами (учениками) - научиться подсчитывать вероятность.

В математике существует раздел, который так и называется - теория вероятностей. Вот она и даст нам ответ.

9 слайд:

Вероятность может быть выражена в процентах или в числах.

От французского «probabilite» - «возможность, вероятность» вероятность обозначается буквой P.

10 слайд:

А - «Вслед за четвергом будет пятница» - достоверное событие.

Р(А) = 1 или 100 %

В - «Вслед за четвергом будет среда» - невозможное событие.

Р(В) = 0 или 0 %

Учитель. А если событие случайное? Как подсчитать его вероятность?

11 слайд:

Задача 1: Абонент забыл последнюю цифру телефона и набирает ее наугад. Во - первых, со скольких попыток в худшем случае он дозвонится? Во - вторых, какова вероятность, что он дозвонится?

12 слайд:

Решение.

Количество попыток 10 - по количеству цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Только один вариант правильный. Назовем его благоприятным.

Событие А - «Номер набран правильно».

Тогда вероятность Р(А) = 1 /10 или 10 %.

Учитель. Ответьте на те же вопросы в следующей задаче.

13 слайд:

Задача 2. Абонент забыл две последние цифры телефона и набирает их наугад.

А) Он помнит, что цифры одинаковые.

Б) Он не помнит, что цифры одинаковые или разные.

В) Он помнит, что цифры разные.

14 слайд:

Решение. С - «Номер набран правильно»

А) Количество попыток 10: 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Только одна пара цифр благоприятствует.

Р(С) = 1/10 или 10 %.

Б) Количество попыток 100: 00, 01 ,02, 03, 04, …, 96, 97, 98, 99. Толь один вариант или исход благоприятный.

Р(С) = 1/100 или 1 %.

В) Количество попыток 90 = 100 - 10. Только один исход благоприятный.

Р(С) = 1/90 (в % не будем переводить из - за «приблизительности» ответа).

15 слайд:

Т.О. вероятность случайного события равна дроби, знаменатель которой - число всех возможностей (попыток), а числитель - число благоприятных исходов:

Р = Число всех благоприятных исходов

Число всех исходов

4. Закрепление. Работа с учебником.

№ 1104. В колоде 36 карт, из них наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что вынутая карта:

А) король;

Б) масти «пики»;

В) красной масти;

Г) «картинка»?

(Решаем у доски.)

А) А - «Вынули короля». Всего исходов 36, из них благоприятных 4. Значит Р(А) = 4/36 = 1/9.

Б) А - «Вынули карту масти «пики». Всего исходов 36, из них благоприятных 9. Значит Р(А) = 9/36 = ¼.

В) А - «Вынули карту красной масти». Всего 36 исходов, из них 18 благоприятных. Значит Р(А) = 18/36 = ½.

Г) А - «Вынули «картинку». Всего 36 исходов, из них 16 благоприятных. Значит Р(А) = 16/36 = 4/9.

Учитель (работа по карточкам). В ящике 5 желтых и 8 синих шаров. Из ящика наугад выбирают шар. Соедините стрелками соответствующие строчки таблиц

Вид события

Достоверное

Случайное

Невозможное

Событие

Вынутый шар желтого цвета

Вынутый шар синего цвета

Вынутый шар зеленого цвета

Вынутый шар желтого или синего цвета

Вероятность события

1

0

5/13

8/13

5. Подведение итогов.

Делаем обзор изученного на уроке. Выставляем оценки. Делаем выводы по уроку.

6. Домашнее задание.

1. № 1107 (а - в), стр. 251.

2. Изучить теоретический материал по учебнику, стр.247 - 248, 249 - 250.

Карточка для самостоятельной работы

Вид события

Достоверное

Случайное

Невозможное

Событие

Вынутый шар желтого цвета

Вынутый шар синего цвета

Вынутый шар зеленого цвета

Вынутый шар желтого или синего цвета

Вероятность события

1

0

5/13

8/13

Карточка для самостоятельной работы

Вид события

Достоверное

Случайное

Невозможное

Событие

Вынутый шар желтого цвета

Вынутый шар синего цвета

Вынутый шар зеленого цвета

Вынутый шар желтого или синего цвета

Вероятность события

1

0

5/13

8/13

Карточка для самостоятельной работы

Вид события

Достоверное

Случайное

Невозможное

Событие

Вынутый шар желтого цвета

Вынутый шар синего цвета

Вынутый шар зеленого цвета

Вынутый шар желтого или синего цвета

Вероятность события

1

0

5/13

8/13