- Преподавателю
- Математика
- Система заданий по математике к теме «Обыкновенные дроби»
Система заданий по математике к теме «Обыкновенные дроби»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Скибина Н.И. |
Дата | 03.11.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
КГАОУДПО(ПК)С «Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования»
Аттестационная работа
по программе «Развитие у учащихся познавательных универсальных учебных действий средствами
Способа диалектического обучения»
Система заданий по математике к теме «Обыкновенные дроби»
Выполнил(а)
Учитель математики
Новоозёрновской ООШ
Скибина Наталья Ивановна
Проверил:
__________________________________
«____» ____________________ 2014 г.
Тема: «Обыкновенные дроби»:
Класс: 5
Учебник: Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений .- М.: Мнемозина, 2002. - 293 с.
№
Система заданий
Ответы учащихся
Предметные умения
ПУУД
1.
Сформулируйте проблемные вопросы к теме урока, которые будут отражать цель урока.
- Что называется обыкновенной дробью?
- Каким образом обыкновенная дробь отличаются от других дробных чисел?
- Каковы свойства и виды обыкновенных дробей?
Отличать обыкновенную дробь от других дробных чисел;
Указывать существенные признаки обыкновенных дробей.
Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.) (ЛогУУД)
Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме (ОУ)
2.
Сформулируйте такие проблемные вопросы по карточке №1, ответы на которые позволят достичь цель усвоения темы «Обыкновенные дроби»
Карточка № 1 (вопрос-понятие)
-
Что называется обыкновенной дробью?
-
Что считается дробным числом?
-
Что понимается под числителем обыкновенной дроби?
-
Что представляет собой знаменатель обыкновенной дробь?
-
Что выражает основное свойство дроби?
-
Что является приведением обыкновенных дробей к общему знаменателю?
-
Что такое - перевод из неправильной дроби в смешанную дробь?
-
Каковы свойства и виды обыкновенных дробей?
-
В чем заключается сущность сравнения дробей?
Отличать обыкновенную дробь от других дробных чисел;
Указывать существенные признаки обыкновенных дробей.
структурирование знаний;
Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме
4
Установить вид правильного определения понятия «Обыкновенная дробь»:
Каждый может за версту
Видеть дробную черту.
Над чертой - числитель, знайте,
Под чертою -знаменатель.
Дробь такую, непременно,
Надо звать обыкновенной.
Обыкновенная дробь - это целое число (числитель), деленное на другое целое число (знаменатель).
Обыкновенная дробь - это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, записанная в виде
Обыкновенная дробь - это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, запи-
санная в виде Задание не выполнено: надо было установить вид правильного определения, желательно, с обоснованием
Устанавливать истинность признаков принадлежащих понятию «Обыкновенная дробь», определить существенные признаки
понятия «Обыкновенная дробь»
анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
•синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; •подведение под понятия, выведение следствий;
построение логической цепи рассуждений,
•доказательство; •осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме;
5
В определении понятий подчеркнуть одной чертой родовой признак и двойной чертой видовые признаки:
Правильной дробью называется дробь, которая меньше единицы и у которой числитель меньше знаменателя.
Обыкновенная дробь - это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, запи-
санная в виде
Правильной дробью называется дробь, которая меньше единицы и у которой числитель меньше знаменателя.
Обыкновенная дробь - это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, запи-
санная в виде
Распознавать и определять истинность существенных признаков понятия «Обыкновенная дробь»
анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
построение логической цепи рассуждений,
подведение под понятия
6
Восстановить пропущенные элементы в определении понятия:
«Обыкновенная дробь - это______________, представленное как __________от _________натуральных чисел m и n, запи-
санная в виде
(дробное число, натуральное число, дробь, произведение,
частное, деление, разность)
Обыкновенная дробь - это дробное число (дробь), представленное как частное от деления натуральных чисел m и n, запи-
санная в виде
Выделять существенные признаки понятия «Обыкновенная дробь»;
Формулировать определение понятия «обыкновенная дробь»
•синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;
•подведение под понятия
7
указать каждому понятию ближайший родовой признак:
; 2,3; неправильная дробь; натуральное число; у-23=46.
- Обыкновенная дробь
2,3- десятичная дробь
неправильная дробь -дробь
уравнение - равенство
у-23=46 - уравнение
Распознавать и определять истинность существенных признаков понятия
«Обыкновенная дробь»
•подведение под понятия
анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
8
Как доказать, что определение «Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби» истинным определением понятия «смешанная дробь»?
Определение «Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби» является истинным определением понятия «смешанная дробь», т.к. содержит родовой признак - дробь и видовые - записанная в виде целого числа и правильной дроби, понимается как сумма этого числа и дроби.
Распознавать и определять истинность существенных признаков понятия
«Обыкновенная дробь»
анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
•подведение под понятия, выведение следствий;
построение логической цепи рассуждений,
•доказательство; •осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме;
9
Найти основание деления понятий:
Правильная и неправильные дроби.
Критерии деления-
По соотношению с единицей.
Находить основания для логического деления понятий по теме «Обыкновенная дробь»
•выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
10
Найти лишнее понятие, указав основание деления:
Делитель, числитель, делимое, деление, знаменатель.
Лишнее понятие - деление, означает действие, остальные - это компоненты деления.
Находить основания для логического деления понятий по теме «Обыкновенная дробь»
•выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
11
Выстроить ряд понятий по следующему признаку - порядок действий по переводу смешанного числа в неправильную дробь
Знаменатель дробной части смешанного числа умножить на целую часть и прибавить числитель; ответ записать числителем неправильной дроби, знаменатель записать тот же.
Устанавливать алгоритм выполняемых действий по признаку - порядок действий по переводу смешанного числа в неправильную дробь
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении задач творческого и поискового характера
12
Прочитав текст, установить соблюдение\нарушение логических правил деления понятия «Дробь» Дробь в математике - число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. По способу записи дроби делятся на 2 группы: обыкновенные вида и десятичные.
В тексте соблюдены логические правила деления понятия «Дробь», т.к. указано основание деления - «По способу записи»
устанавливать соблюдение\нарушение логических правил деления понятия «Дробь»
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
•выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме
•поиск и выделение необходимой информации;
Смысловое чтение
13
Составить карточку, №3 сравнив правильные и неправильные дроби.
Карточка №3 «Сравнение правильных и неправильных дробей»
1. По сравнению с правильной дробью, которая меньше 1, неправильная дробь равна или больше 1.
2. Так же, как и правильная дробь, и неправильная дробь относится к обыкновенным дробям.
З. Как правильная дробь, так и неправильная дробь имеют способ записи через дробную черту.
4. Сравнивая правильную и неправильную дробь, можно сказать, что все это дробные числа.
5. Кроме правильной дроби 4/5, еще и неправильная дробь 7/5 имеет одинаковый знаменатель.
6. Помимо правильной дроби, неправильная дробь также представляет собой частное от деления натуральных чисел m и n, записанная в виде .
7. Неправильная дробь всегда больше, чем правильная дробь.
8. Не только правильная дробь, а и неправильная дробь имеют одинаковый алгоритм выполнения действий умножения и деления..
9. Наряду с правильными дробями, а и неправильные дроби при сравнении приводят к общему знаменателю.
10. Если правильную дробь можно представить в виде ответа, то неправильную дробь обязательно нужно преобразовать.
11. В отличие от неправильной дроби, которую можно записать в виде целого числа и правильной дроби, правильная дробь не обладает таким свойством.
12.Так же как и правильная дробь, неправильная дробь может быть сократимой (несократимой).
13. Кроме правильной обыкновенной дроби, еще неправильная обыкновенная дробь имеет знаменатель всегда не равный нулю.
14. Не только для правильной, а и для неправильной обыкновенных дробях можно найти дополнительный множитель.
15. Наряду с правильной обыкновенной дробью, для неправильной обыкновенной дроби можно применить основное свойство дроби.
16. В отличие от правильной обыкновенной дроби, неправильная обыкновенная дробь на координатном луче расположена правее.
Называть общие и отличительные существенные признаки правильных и неправильных дробей, их свойства
14
Система заданий:
-
Из предложенного перечня понятий «правильная дробь, десятичная дробь, неправильная дробь, сократимая дробь, обыкновенная дробь, несократимая дробь» (выпишите пары противоположных понятий.
-
Обобщите каждую пару противоположных понятий до ближайшего рода.
-
Ответьте на вопрос - каким образом одна противоположность отличается от другой?
-
Назовите основание деления.
1.«правильная дробь, неправильная дробь»,
«десятичная дробь, обыкновенная дробь»,
«сократимая дробь, несократимая дробь».
2.обыкновенная дробь,
десятичная дробь - это дроби.
3. По сравнению с правильной дробью, которая меньше 1, неправильная дробь равна или больше 1.
В отличие от обыкновеннмой дроби, которая записывается через дробную черту десятичная дробь записывается с помощью запятой, которая отделяет целую и дробную части.
Сравнивая сократимую и несократимую дробь, можно сказать, что в сократимой дроби числитель и знаменатель делят на один и тот же делитель, а несократимая дробь не обладает таким свойством.
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
•синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;
•выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
•построение логической цепи рассуждений,
•доказательство;
установление причинно-следственных связей
15
Определите правильность или ложность сравнения и доказать свой ответ:
«Сократимую правильную дробь надо обязательно сокращать, так и неправильную дробь надо обязательно сокращать», «Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь равна или больше 1».
-
Ложное суждение, т.к. не все неправильные дроби имеют свойство сокращаться.
-
Правильное сравнение, т.к. в правильной дроби числитель меньше знаменателя и частное будет меньше единицы, а в неправильной дроби все наоборот.
Определять свойства правильных дробей
16
Отразить содержание параграфа «Обыкновенные дроби» посредством составленных умозаключений, определив их вид.
К дроби 3/6 применяют основное свойство дроби.
К дроби 15/5 применяют основное свойство дроби.
К дроби 12/18 применяют основное свойство дроби.
3/6, 15/5, 12/18 - сократимые обыкновенные дроби.
Следовательно, ко всем сократимым обыкновенным дробям применяют основное свойство дроби.
- неполная индукция.
Смешанное число относится к обыкновенным дробям и состоит из числителя, знаменателя, дробной черты и целой части.
Неправильная дробь относится к обыкновенным дробям и состоит из числителя, знаменателя, дробной черты.
Вероятно, неправильная дробь также имеет целую часть. - аналогия.
Если числитель обыкновенной дроби меньше знаменателя, то дробь правильная, то В дробях 16/5 и 7/7 числитель не меньше знаменателя. Следовательно, дроби 16/5 и 7/7 - неправильные.- дедукция.
Все обыкновенные дроби имеют способ записи через дробную черту; 4,7 имеет способ записи не через дробную черту, следовательно, 4,7 не относится к обыкновенным дробям (дедукция)
Если в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная. В дроби 4/7 числитель меньше знаменателя (4<7). Следовательно, дробь 4/7 - правильная. .- дедукция
2\3 - дробь меньшая 1.
4\5 - дробь меньше 1.
1\7 - дробь меньше 1.
3\10 - дробь меньше 1.
2\3, 4\5, 1\7, 3\10 - правильные дроби.
Следовательно, правильные дроби меньше 1. (индукция)
Дробь, у которой числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1 называется сократимой дробью.
В дроби 5\7 числитель и знаменатель не имеет общий делитель отличный от 1.
Следовательно, дробь 5\7 не является сократимой (дедукция)
Если 10\15 сократимая дробь.
То 11\15 несократимая дробь. (аналогия)
-
выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
-
построение логической цепи рассуждений
-
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
•синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;
•подведение под понятия, выведение следствий;
•установление причинно-следственных связей,
•построение логической цепи рассуждений,
•доказательство;
•выдвижение гипотез и их обоснование.
17
Определить вид умозаключения:
Если 10\15 сократимая дробь.
То 11\15 несократимая дробь.
Если 10\15 сократимая дробь.
То 11\15 несократимая дробь.
Данное умозаключение является умозаключением по аналогии отношений.
знает виды обыкновенных дробей и их определения
•структурирование знаний;
•осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
•анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
•синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;
•подведение под понятия, выведение следствий;
•установление причинно-следственных связей,
•построение логической цепи рассуждений,
•доказательство;
•выдвижение гипотез и их обоснование.
18
Проверить правильность формулировки умозаключения:
2\3 - правильная дробь меньшая 1.
4\5 - правильная дробь меньше 1.
1\7 - правильная дробь меньше 1.
3\10 - правильная дробь меньше 1.
Следовательно, все правильные дроби меньше 1.
формулировка умозаключения неправильная, т.к. отсутствует обобщающая посылка
Понимать мировоззренческое значение обыкновенных дробей
19
Сформулировать дедуктивные умозаключения, используя понятия данных групп:
- дробь 4/7, дробь правильная, в дроби числитель меньше знаменателя.
Если в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная. В дроби 4/7 числитель меньше знаменателя (4<7). Следовательно, дробь 4/7 - правильная. .- дедукция
овладение базовым понятийным аппаратом по теме «Обыкновенная дробь»,
распознавания правильные и неправильные дроби
20
Приложение.
Обыкнов. дробь
По способу записи по наличию НОД и с по соотнош с единицей
пособности делить на него
Десят. Простая смеш число сокр. несократимая прав. неправильная