Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа с. Колдаис

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ

«РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ».

Учитель: Живаева Л. Н.

2013 год

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока.

Сформировать у учащихся знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции.

Задачи урока.

Образовательные:

1. Организовать деятельность учащихся:

- по формированию понятия неравенства второй степени с одной переменной;

- по выведению алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

2. Обеспечить закрепление понятия неравенства второй степени с одной переменной, умений решать неравенства второй степени по алгоритму с помощью схематического графика квадратичной функции.

Развивающие:

- развивать умение выделять главное, анализировать, обобщать;

- развивать логическое мышление, навыки самопроверки, самоконтроля; - развивать культуру речи учащихся: умение вести диалог, грамотно использовать математические термины, аргументированно высказывать точку зрения.

Воспитательные:

- воспитывать прилежание, трудолюбие, познавательный интерес к предмету;

- формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого.

Оборудование:

• мультимедийный комплект;

• авторская презентация к уроку в электронном виде;

• раздаточный, наглядный материал;

• учебник Алгебра. 9класс Ю.М.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов великого математика Блеза Паскаля: «Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим». (слайд 2)

Сегодня нам с вами предстоит открыть новые знания по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Цель урока: «Сформировать знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции». (слайд 3,4)

Но прежде чем совершить открытие новых знаний, следуя совету одного из авторитетнейших учёных России академика Ивана Петровича Павлова: "Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее", давайте проверим, достаточно ли хорошо мы знаем необходимый для работы на уроке материал.

II. Актуализация опорных знаний.

Вопросы и задания для повторения изученного материала.

1. Что называют квадратным уравнением? Что называется квадратным трехчленом?

Дайте определение квадратичной функции.

Что является графиком квадратичной функции?

Что называют нулями функции (у = 0)? (слайд 5)

2. Определите количество корней уравнения ax² + bx + c = 0 и знак коэффициента а, если график квадратичной функции у = ax² + bx + c расположен следующим образом (слайд 6):

3. Укажите промежутки, в которых функции вида у = ax² + bx + c принимают положительные значения (у > 0), отрицательные значения (у < 0) (слайд 7):

(1 вариант выполняем устно, 2 вариант - самостоятельно в тетрадях)

Самопроверка (слайд 8): 1) у > 0, х € (- ∞; + ∞);

2) у > 0, х € (- ∞; - 3) U (- 1; + ∞); у < 0, х € (- 3; -1);

3) у < 0, х € (- ∞; - 3) U (- 3; + ∞).

III. Изучение нового материала.

Мы с вами знаем определение квадратного уравнения, квадратного трехчлена, квадратичной функции. Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? (слайд 9)

Попробуйте сформулировать определение.

Определение. Неравенства вида ax² + bx + c > 0 и ax² + bx + c < 0, (ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0) где x - переменная, a, b и c - некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной. (слайд 10)

Давайте вспомним, что значит решить неравенство?

Что является решением неравенства?

Физкультминутка. Для глаз «Космос» и упражнения для улучшения мозгового кровообращения.

Ребята, как вы думаете, что необходимо знать для того, чтобы найти числовые промежутки удовлетворяющие неравенствам ax² + bx + c > 0 и ax² + bx + c < 0, (ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0). (Промежутки знакопостоянства функции у = ax² + bx + c).

Вывод. Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения (промежутки знакопостоянства). (слайды 11, 12, 13)

Рассмотрим примеры решения неравенств второй степени с одной переменной.

При решении будем соотносить рассматриваемый пример с примером в таблице1. (слайды 14, 15)

Давайте выделим этапы решения неравенства (алгоритм) (слайд 16):

1. ввести квадратичную функцию и определить направление ветвей параболы;

2. найти нули функции (если они есть), решив соответствующее квадратное уравнение;

3. построить эскиз графика;

4. записать ответ, выписав промежутки в соответствии со знаком неравенства.

IV. Первичное закрепление.

Работа в парах.

Решите неравенства, записав действия в таблицу (использовать для проверки таблицу №1). (слайд 17)

Алгоритм решения квадратного неравенства

х² - 9 > 0

х ² -8х+15 ≤ 0

-х² +6х- 9 >0

Введите функцию

Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции

Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть)

Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей

Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ

Самопроверка (слайд 18).

Алгоритм решения квадратного неравенства

х² - 9 > 0

х ² -8х+15 ≤ 0

-х² +6х- 9 >0

Введите функцию

у = х² - 9

у = х ² -8х+15

у =-х² +6х- 9

Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции

а = 1, ветви параболы - вверх

а = 1, ветви параболы - вверх

а = -1, ветви параболы - вниз

Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть)

х₁= -3; х₂ = 3

х₁= 3; х₂ = 5

х = 3

Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей

Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ

(-∞;-3)U(3;+ ∞);

[3; 5]

решений нетС ообщение учащегося. (слайд 19)

Блез Паскаль (19 июня 1623-19 августа 1662) - французский математик, физик, литератор и философ.

Блез Паскаль - сын Этьена Паскаля и Антуанетты родился в Клермоне 19 июня 1623 года. Вся семья Паскалей отличалась выдающимися способностями. Что касается самого Блеза, он с раннего детства обнаруживал признаки необыкновенного умственного развития. Имея много свободного времени, Этьен Паскаль специально занялся умственным воспитанием сына. Он сам много занимался математикой и любил собирать у себя в доме математиков. Но, составив план занятий сына, он отложил математику до тех пор, пока сын не усовершенствуется в латыни. Отец старался обучить мальчика древним языкам, настаивая, чтобы тот не отвлекался на разного рода пустяки. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции. Однако тут же запретил ему всякие исследования в этой области. Но запретный плод сладок, и Блез, закрывшись в своей спальне, принялся углем выводить на полу различные фигуры и изучать их. Когда отец случайно застал его за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясен: не знавший даже названий фигур, самостоятельно дойдя до сути дела, заново доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. Так постепенно раскрывался гений Блеза Паскаля.

V. Итог урока.

Ответьте на вопросы.

Какие новые знания получили на уроке?

Сформулируйте определение неравенства второй степени с одной переменной.

Назовите этапы решения неравенств второй степени с одной переменной. Что является решением данных неравенств?( выборочно по таблице)

Рефлексия (учащиеся заполняют лист рефлексии).

1. На уроке был: активен / пассивен.

2. Своей работой на уроке я: доволен / не доволен.

3. За урок я: не устал / устал.

4. Новый материал: понял полностью / понял частично / не понял.

5. Самооценка знаний _____.

Анализ работы учащихся на уроке и оценка знаний.

Домашнее задание. (слайд 20)

п.14. Выучить определение и алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1 уровень - N3059;

2 уровень - N 312 a,б,в.

Подготовить по одному устному заданию по теме урока.