Конспект урока «Решение задач на проценты»

Тема урока «Решение задач на проценты»

Цель урока: обобщить знания по теме "Проценты" и показать практическую значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека.

Задачи: создать условия для:

• закрепления навыка решения практических задач с использованием математического понятия "процент", совершенствование навыков самостоятельности, творческой инициативы, активной жизненной позиции

• развития понимания практической направленности задач, необходимости взаимодействия и солидарности, ощущения причастности к социуму

• продолжения формирования навыков рефлексии, обосновать свое мнение, осмыслить свою долю причастности к событию

• формирования информационно - коммуникативных умений (добывать, обрабатывать, формировать информацию)

Ход урока

1.Организационный момент.

Слайды

Здравствуйте, уважаемые коллеги. Сегодня я хочу предложить Вам побыть в роли пятиклассников! Поэтому, дорогие мои пятиклассники, проверьте все ли на месте: ручки, тетради и конечно хорошее настроение.

2. Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся

Сегодня я начну урок не совсем, как всегда. Я расскажу вам один забавный случай, а вы, послушав его, попытайтесь сформулировать тему урока.

Пожилая учительница встречает на улице своего бывшего выпускника.

- Володя я очень рада тебя видеть. Как ты сейчас живешь?

- Все у меня о-кей, Марьванна. Бизнесом занимаюсь, торгую.

-Да как же это ты бизнесом-то занимаешься? Ты ведь ты школе даже проценты усвоить не мог!

- А че, там усваивать? Вот покупаю коробку конфет за 15 рублей, а продаю - за 20. На эти пять процентов и живу.

Вопрос классу: Как можно связать данный случай с темой нашего урока? (проценты). Тема нашего урока «Задачи на проценты».

А чем заключается смысл этого случая, мы ответим в конце урока.

А где в повседневной жизни встречается понятие процента (и в магазине, и в банке, и в аптеке, и в газета, и в журналах, и по телевизору.)

Процент - важное понятие в математике, нужное и полезное в жизни. Тема «Проценты» имеет непосредственную связь с другими учебными дисциплинами, такими как физика, химия, биология и другие предметы, которые вы будите изучать позже. При сдаче ГИА, ЕГЭ обязательно предлагают текстовые задачи на проценты. Поэтому, наша цель, обобщить и систематизировать знания по теме «Проценты»

3. Актуализация знаний

Прежде, чем приступать к решению задач, давайте вспомним определение процента. (Процентом - называется 1/100 часть. 1% = 1/100)

В самом начале изучения темы «Дроби» мы работали с дробями, которые изображали на кругах. А затем мы закрашенные доли научились записывать с помощью дробей, а дальше и в процентах.

Вот и я хочу предложить такое задание:

Перед вами изображены доли. Не перенося рисунок в тетрадь, сопоставьте проценты, название дроби и доли. Запишите через точку с запятой соответствующий номер и букву для каждого рисунка. Например: 1а, 2б, 3в, 4г

1. половина

2. целая часть

3. четверть

4. три четверти.

Почему, 50% - это половина? , (пятьдесят сотых, знаменатель 100 показывает, что целое разделили на 100 равных частей, числитель 50, что взяли пятьдесят частей из ста т.е. половину) или (50 в 2 раза меньше 100, следовательно, 50 это половина от 100)

Как можно записать половину в виде обыкновенной дроби? (

В виде десятичной дроби? (0,5)

Следовательно, мы можем записать, что 50% = 0,5?

Из этого примера можно сделать вывод, что проценты можно выразить десятичной дробью.

Напомните, как перевести проценты в десятичную дробь.

Чтобы перевести % в дробь, нужно разделить число процентов на 100.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Представьте в виде десятичной дроби:

6 % = 0,06

45 % = 0,45

Если число процентов можно представить в виде десятичной дроби, следовательно, можно выполнять и обратное действие, переводить десятичную дробь в проценты.

Как выразить число в процентах?

Чтобы перевести дробь в %, нужно её умножить на 100 %.

0,14 = 0,14  100% = 14%

Вспомним правило умножения десятичных дробей на 100: При умножении любой десятичной дроби на 10,100,1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

Переведите десятичные дроби в проценты:

0,17 = 17%;

0,2 = 20%

Молодцы, мы переходим к следующему этапу нашего урока.

4. Закрепление знаний

Совсем недавно на педагогическом совете, я рассказала коллегам, что на уроках в 5 классе, мы изучаем проценты и решаем задачи на проценты. Тогда они решили обратиться к нам, чтобы вы помогли им решить очень важные вопросы.

Ко мне обратились: директор школы Воскресенская Л.М., заместитель директора школы Мезенцева И.Н., учитель физкультуры Мадатова Н.А., учитель истории Сенина Ю.В.

Я думаю, что нам обязательно нужно помочь нашим учителям. Посмотрим, с какими вопросами к нам обратились.

Задача от директора школы Людмилы Михайловны Воскресенской

В школе обучаются 90 учеников, в 5 классе учатся 10% всех учеников школы. Сколько учеников в 5 классе?

На протяжении нескольких уроков мы уже решали задачи на проценты и знаем, что их бывает несколько типов: нахождение процентов от числа; нахождение числа по его процентам; нахождение процента по значению части.

Работа над текстом задачи.

К какому типу относится эта задача? (нахождение числа по его процентам)

О чем говориться в задаче?

Что известно в задаче?

Известно ли, сколько обучающихся учатся в школе? (90 учащихся)

Изобразим число всех обучающихся, начертив отрезок.

90 уч. - 100%

? уч. - 10%

За сколько процентов принимаем количество обучающихся в школе? Почему?

Давайте вспомним, что одним из первых шагов решения задач на проценты является отыскание величины, которая приходится на 1%.

Узнаем, какая сколько учеников приходится на 1 %. Поскольку на 100% приходится 90 учеников, то на 1 % будет приходиться, в сто раз меньше, то есть 90 : 100 = 0,9 (уч).

Значит, на 10 % будет приходиться величина в 10 раз больше, чем на 1%. Какое действие нужно выполнить, если в задаче сказано, найти величину, которая в 10 раз больше (умножение): 0,9  10 = 9 (уч). Следовательно, в 5 классе учатся 9 учеников.

Но задачу можно решить и другим способом. В 5 классе учатся 10 % от всех обучающихся школы. Поскольку на 100% приходится 90 учащихся, то на 10 % будет приходится в 10 раз меньше т.к. 10 меньше 100 в 10 раз т.е.

=9 (уч) учатся в 5 классе

Ответ: 9 учеников

Я думаю, что мы можем дать ответ Людмиле Михайловне, и я обязательно передам этот ответ после урока.

5. Физкультминутка

Я предлагаю, немного отдохнуть

Дружно с вами мы считали,

О процентах рассуждали,

А теперь мы с вами дружно

Над глазами поколдуем.

Круг огромный нарисуем!

Нарисуем мы окно

И большущее бревно.

Нарисуем лифта бег:

Глазки вниз, глазки вверх!

Все зажмурились: раз-два!

Наши глазки отдохнули.

6. Усвоение знаний

Вы ведь не забыли, что нам нужно помочь в решении вопросов, еще трем нашим учителям. И следующий вопрос от заместителя директора школы по УВР Мезенцевой Ирины Николаевны.

В прошлом году в Международном конкурсе «Кенгуру» участвовали 36 учащихся школы. Скажите, пожалуйста, сколько процентов учащихся участвовали в конкурсе, если в школе 90 учеников?

Вызвать одного ученика к доске.

Работа над текстом задачи.

К какому типу относится эта задача? (нахождение процента по значению части)

О чем говориться в задаче?

Что известно в задаче?

Известно ли, сколько обучающихся учатся в школе? (90 учащихся)

Изобразим число обучающихся, начертив отрезок.

За сколько процентов принимаем количество учащихся в школе?

90 уч. - 100%

36 уч. - ? %

В конкурсе принимали участие 36 учащихся от всех обучающихся школы. Сколько будет процентов, обозначим знаком вопроса.

Узнаем, какая сколько учеников приходится на 1 %. Поскольку на 100% приходится 90 учеников, то на 1 % будет приходиться, в сто раз меньше, то есть 90 : 100 = 0,9 (уч). Значит, на 1% приходится 0,9 учеников.

В задаче требуется найти, сколько процентов приходится на 36 учащихся. Следовательно, количество процентов, которое приходится на 36 учащихся больше чем на 0,9 ученика. Как узнать во сколько раз 36 меньше 0,9? Какое действие нужно выполнить, чтобы узнать, во сколько одно число больше другого? (деление).

Так как на 36 учащихся приходится большее количество процентов, то мы должны 36 : 0,9= 40 %

Ответ: 40%

Ответили мы на вопрос заместителя директора школы? (да). Ответ я обязательно передам Ирине Николаевне. Я думаю, что мы помогли Ирине Николаевне. Ну, а мы переходим к следующему вопросу.

Задача от учителя физкультуры Натальи Александровны Мадатовой

Участники турпохода часть похода шли пешком, а часть ехали на велосипеде. Пешком они прошли 25% пути, что составляет 2 км. Чему равен весь путь, который преодолели ученики в турпоходе?

К какому типу относится эта задача? (нахождение процентов от числа)

Я дам вам минутку на обсуждение, я хочу, чтобы вы обсудили и составили план решения этой задачи.

Самостоятельная работа в парах с последующей взаимопроверкой

1 способ:

1. 2:25=0,08 (км) - приходится на 1%

2. 0,08 *100 = 8 (км) - составляет весь путь

Ответ: 8 км

2 способ:

Ответ: 8 км

Давайте, проверим правильность решения, поменяйтесь тетрадями.

И нам осталось, ответить на последний вопрос.

Задача от учителя Сениной Юлии Валентиновны

Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Я заплатила за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка?

Скидка - сумма, на которую снижается цена товара.

Кто готов дать мне ответ на вопрос задачи?

Посмотрите, внимательно на задачу, и найдите мне в тексте слово, которое не звучало в задаче? (процент)

Давайте подведем итог, что скидка в рублях и процентах выражается разными числами.

Итак, вернемся к случаю, который я рассказала вам в начале урока. Вопрос: Как, вы, считаете, был ли прав Володя, сказав, что покупая коробку конфет за 15 рублей, а продав за 20, получает прибыли5 %? (нет).

6. Самостоятельная работа

Давайте составим, план решения задачи от Сениной Ю.В.: Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Я заплатила за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка?

Первое, что мы должны сделать, это узнать, на сколько уменьшилась или на сколько увеличилась цена товара.

Вторым действием вычислить, сколько приходится на 1 %, вспомнив, что вся величина составляет 100%.

Третьим действием, найти величину, которая приходится на заданное количество процентов.

Решите эту задачу самостоятельно. Проверить выполнение самостоятельной работы.

7 Подведение итогов уроков

Ну, вот мы подошли с вами к концу урока.

-Какую цель мы ставили на уроке?

-Удалось решить нам поставленную задачу?

-Где можно применить новое знание?

Я думаю, что проценты еще не раз встретятся на вашем пути, еще не раз заставят вас "поломать" голову, удивят красивыми решениями, помогут в изучении новых предметов

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Сегодня мы говорили о решении задач на проценты. Поэтому и домашнее задание будет связано с процентами:

Задание 1. Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, вещества или разбавлять что-нибудь водой. И вы каждый день, уходя в школу, пьете чай или кофе. Я предлагаю провести вам дома выполнить практическую работу.

Исследуйте, какой процент сахара содержится в сладком чае (кофе). В кружку входит 200 грамм чая (кофе), чайная ложка содержит 5 грамм сахара.

Практическая работа «Процентное содержание сахара в сладком чае».

В … граммах сладкого чая (кофе) содержится … грамм сахара. Сколько процентов сахара содержится в сладком чае (кофе).

Чай - 200 г

Сахарный песок - … ложек - … г

Сладкий чай (кофе) - 200 г + … г = … г

Решение:

Ответ:

Для желающих дополнительное домашнее задание.

Задание 2. В некотором сказочном лесу жили-были три друга: попугай, удав и мартышка. Решили они побывать на спортивных соревнованиях, но лететь, ползти и прыгать было далеко. Подумав, они решили купить вертолет в игрушечном магазине. Он стоил сто бананов. Послали за покупкой попугая. Пока он летел, цена вертолета увеличилась на 10%. Попугай вернулся без него и сказал, что скоро будут цены снижены. Вскоре они узнали, что новая цена вертолета снизилась на 10%. Теперь попугай прилетел с новеньким вертолетом, и еще в клюве торчал не до конца съеденный банан.

-Чего это ты облизываешься? - спросила подозрительно мартышка.

-Банан доедаю, - ответил довольный попугай.

-Как это банан доедаешь?

-Да я и сам не понимаю, как это произошло. Была цена 100 бананов, потом повысилась на 10%, а затем понизилась на 10%. Может вы, ребята объясните?

9. Рефлексия.

А теперь я попрошу вас ответить на вопрос: "Умею ли я решать задачи на проценты?". Подумайте о своей работе на уроке и оцените её. Вам помогут листочки, лежащие на партах, нарисуйте:

-«солнышко» - мне все понятно;

- «солнышко, прикрытое тучкой» - есть некоторые сомнения;

- «тучка» - ничего не понимаю.

Наш урок закончен. Спасибо за урок!