Конспект урока по математике по теме Теорема Виета (8 класс)

Конспект урока в 8 классе по теме:

«Теорема Виета»

Выполнила учительница МОУ «СОШ №58» г. Магнитогорска

Шаранова Екатерина Юрьевна

2013 г

Урок по алгебре. 8 класс.

Тема: «Теорема Виета»

Дата проведения:

Преподаватель математики: Шаранова Е.Ю.

Цель урока:

1. Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений.

2. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

3. Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.

Задачи:

Образовательная: - Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений.

- Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

- Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.

Развивающие: - Продолжить работу поразвитию познавательной и творческой деятельности речи, памяти, внимания.

- Продолжить работу по формированию общего кругозора.

Воспитательные: - Привитие интереса к математике.

- Активизация деятельности обучающихся на уроке.

- Воспитание умения работать самостоятельно.

Тип урока: комбинированный

ТСО: ПК, видеопроектор, экран, дидактические материалы, раздаточный материал.

Базовый учебник - Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват.учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 271 с.

Структура и ход урока:

- Организационный момент

- Повторение теории

- Практическое повторение

- Изучение нового материала

- Закрепление изученного материала

- Подведение итогов

- Домашнее задание

Содержание урока:

1. Организационный момент. Приветствие.

Мы изучаем квадратные уравнения и способы их решения.

Сегодня нам предстоит познакомиться с ещё одним способом решения квадратных уравнений.

Запишем в тетрадь: число, тема урока «Теорема Виета». (Слайд 1)

2. Повторение теории

Задаю вопросы

- Общий вид квадратного уравнения (слайд 2);

- Вид неполных квадратных уравнений и способы их решения (слайд 3 - 4);

- Формулы для решения полного квадратного уравнения (слайд 5);

- Формула для решения квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом (слайд 6).

3. Практическое повторение

У доски трое учащихся решают по два квадрантных уравнения, остальные в тетради.

1) 5х² = 0

2) х² - 36 = 0

3) х² + 4x = 0

4) 4х² - 4x + 3 = 0

5) 4х² - 3x - 1 = 0

6) х² + 10x +25 = 0 (Слайд 7).

4. Изучение нового материала

Какие уравнения называют неполными?

А как вы думаете, какие уравнения называют приведёнными?

Можно ли из полного уравнения сделать приведённое? Как?

Даю определение приведенного квадратного уравнения, привожу примеры. (Слайд 8)

Заполните таблицу, решив уравнения:

Уравнение

p

q

x₁

x₂

x₁+x₂

x₁x₂

1

x²+5x+6=0

2

x²-5x+6=0

3

x²-7x+6=0

4

x²+7x+6=0

x²+px+q=0

Сравните коэффициенты этих уравнений, затем их корни.

Какие связи между ними вы заметили?(Слайд 9)

Сформулируйте вывод о взаимосвязи корней приведённого квадратного уравнения с его коэффициентами.

Сравните свой вывод с теоремой: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х²+px+q=0, то верны равенства: х₁+х₂=-p; x₁x₂=q (Слайд 10-11)

Сформулируйте обратное утверждение. (Если х1 и х2 таковы, что х1+х2=-р; х1х2=q, то х₁ и х₂ являются корнями уравнения х²+px+q=0).(Слайд 12)

Объедините прямое и обратное утверждения, используя, например, слова «тогда и только тогда, когда». (Слайд 13)

Эта теорема носит имя великого французского математика Франсуа Виета.

Её формулировка звучит так:

Теорема Виета: Числа х₁ и х₂ являются корнями приведённого квадратного уравнения х²+px+q=0 тогда и только тогда, когда их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком: х₁+х₂=-p, а их произведение - свободному члену: x₁x₂=q

Запишите в тетрадях: х₁ и х₂ - корни уравнения х²+px+q=0, если : х₁+х₂=-p; x₁x₂=q

Откройте учебник на стр.127 (п.24). Прочитайте формулировку Теоремы Виета (выделена).

Страницы истории

Слайды о Франсуа Виете.

Франсуа Виет (1540-1603)-французский математик.

Он ввел в алгебру буквенные обозначения, до него в математике не было формул.

По образованию Виет был юристом. Он был тайным советником при королях ГенрихеШ и ГенрихеIV. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, им пользовались враги короля, и расшифровать его никто не мог. Только Виет быстро нашел ключ.

Позже испанцы обвиняли ГенрихаIV в том, что у него на службе состоит сам дьявол...

В 44 года Виет был отстранен от должности при дворе. Четыре года опалы оказались для него необычайно плодотворными. Математика стала для него единственной страстью.

Виет мог просиживать за столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он написал свой главный труд, который определил развитие всей математики. (Слайд 14-15)

Решить приведённое квадратное уравнение x²-5x+6=0.(Слайд16 )

Теоремы Виета часто используются для:

• Подбора корней без решения

• Определения знаков корней без решения уравнения (при условии D>0) по правилам (Слайд 17)

p >0

p <0

q >0

Оба корня отрицательны

Оба корня положительны

q <0

Корни имеют противоположные знаки

При каком значении q уравнение

имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого? (Слайд 18)

5. Закрепление изученного материала

Решите уравнение: х² - x - 6=0, образец оформления х² - x - 6=0

-p= х₁+х₂=1;

q= x₁x₂= - 6

х₁= -2; х₂=3

Задание №1 (работа в группах)

1. Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы решали дома.

2. Обменяйтесь этими листами с соседними группами.

3. По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения.

4. Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

(Слайд 19)

Задание №2 (работа в группах)

1. Не решая уравнение, определите знаки его корней:

1) х² + 45х - 364 = 0 - для первой группы;

2) х² + 36х + 315 = 0 - для второй группы;

3) х² - 40х + 364 = 0 - для третьей группы;

4) х² - 30х + 250 = 0 - для четвертой группы.

2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:

1) х² + 45х - 364 = 0, х₁ = 7 - для пятой группы;

2) х² - 40х + 364 = 0, х₁ =14 - для шестой группы.

(Слайд 20)

Самостоятельная работа

1. Найдите корни уравнения х² - x - 12=0

х² - 3x - 70=0

х² + 11x= - 30

2. Укажите коэффициенты (p; q) квадратного уравнения х²+px+q=0, если корнями являются: а) х₁ = - 7; х₂ = 5

б) х₁ =2; х₂ = - 6

Проверьте себя. Поставьте себе оценку.

Тренировочные разноуровневые упражнения по выбору учащихся из дидактических материалов. Выполняется одно задание в тетрадях. Тетрадь сдать на проверку в конце урока.

6.Подведение итогов урока.

Что вы сегодня узнали? Как формулируется теорема Виета? Можно использовать её для решения полных квадратных уравнений? (да, но предварительно, уравнение надо привести к приведённому виду).

Оценки за урок.

7.Домашнее задание: обязательный I уровень:§8, п.24; №580 (а,б,в,г), №583(а,б); дополнительно (по желанию) II уровень: №581 (а), №583(в); III уровень: №585, №592.

Спасибо, урок закончен. До свидания.