- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по геометрии 9 класс
Рабочая программа по геометрии 9 класс
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Карамова И.Р. |
Дата | 02.11.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для обучающихся 9 класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учетом примерной программы курса геометрии для 9 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений РФ для изучения курса геометрии в 9 классе отводится 2 часа в неделю, 68 часов в год федерального компонента.
Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по геометрии, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.
Изучение базового курса ориентировано на использование учебника «Геометрия 7-9» автора Л.С.Атанасян, рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации.
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Программа направлена на достижение следующих целей:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;
-
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
-
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
Тематическое планирование
№ п\п
Наименование темы
Кол-
во часов
Повторение материала курса 8 класса
3
Глава 9
Векторы
11
§1
Понятие вектора
2
§2
Сложение и вычитание векторов
4
§3
Умножение векторов на число
1
Применение векторов к решению задач
3
Контрольная работа №1
1
Глава 10
Метод координат
10
§1
Координаты вектора
2
§2
Простейшие задачи в координатах
2
§3
Уравнение окружности. Уравнение прямой
3
Решение задач
2
Контрольная работа № 2
1
Глава 11
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
13
§1
Синус, косинус тангенс угла
3
§2
Соотношения между сторонами и углами треугольника
5
§3
Скалярное произведение векторов
2
Решение задач
2
Контрольная работа № 3
1
Глава 12
Длина окружности и площадь круга
12
§1
Правильные многоугольники
4
§2
Длина окружности и площадь круга
4
Решение задач
3
Контрольная работа № 4
1
Глава 13
Движение
8
§1
Понятие движения. Симметрия
3
§2
Параллельный перенос и поворот
3
Решение задач
1
Контрольная работа № 4 по теме «Движение»
1
Глава 14
Начальные сведения из стереометрии
4
§1
Многогранники
2
§2
Тела и поверхности вращения
1
Об аксиомах геометрии
1
Повторение
6
Итоговая контрольная работа
1
Итого часов
68
Содержание программы учебного курса
1. Повторение курса 8 класса
2.Векторы. Метод координат
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
3.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
4.Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2 га-угольника, если дан правильный га-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.
5.Движения
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
6.Об аксиомах геометрии
Беседа об аксиомах геометрии.
Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
7.Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
8. Повторение. Решение задач
Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса
(базовый уровень)
Должны знать:
- следующие понятия: вектор, сумма и разность векторов; произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; синус, косинус, тангенс, котангенс; теорема синусов и косинусов; решение треугольников; соотношение между сторонами и углами треугольника;
- определение многоугольника; формулы длины окружности и площади круга; свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника; понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.
Должны уметь:
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0°до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, симметрию;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- при решении геометрических задач с использованием тригонометрии;
- для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- при построении геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Должны владеть компетенциями:
- информационной;
- коммуникативной;
- математической (прагматической), подразумевающей, что учащиеся умеют использовать математические знания, арифметический, алгебраический аппарат для описания и решения проблем реальной жизни, грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, пользоваться математическими формулами, применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;
- социально-личностной, подразумевающей, что учащиеся владеют стилем мышления, характерным для математики, его абстрактностью, доказательностью, строгостью, умеют проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы, ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
- общекультурной, подразумевающей, что учащиеся понимают значимость математики как неотъемлемой части общечеловеческой культуры, воздействующей на иные области культуры, понимают, что формальный математический аппарат создан и развивается с целью расширения возможностей его применения к решению задач, возникающих в теории и практике, умеют уместно использовать математическую символику;
- предметно-мировоззренческой, подразумевающей, что учащиеся понимают универсальный характер законов математической логики, применимых во всех областях человеческой деятельности, владеют приемами построения и исследования математических моделей при решении прикладных задач.
Литература
1. Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян [и др.]. - М. : Просвещение, 2012.
2. Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь : пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян [и др.]. - М. : Просвещение, 2012.
3. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. - М. : Просвещение, 2011.
4. Зив, Б. Г. Геометрия : дидактические материалы : 9 кл. / Б. Г. Зив. - М. : Просвещение, 2012.
5. Изучение геометрии в 7-9 классах : метод. рекомендации : кн. для учителя / Л. С. Атанасян [и др.]. - М. : Просвещение, 2011.
6. Мищенко, Т. М. Геометрия : тематические тесты : 9 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. - М. : Просвещение, 2012.
Дополнительная литература для учителя:
7. Звавич, Л. И. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7-9 классы / Л. И. Звавич [и др.]. - М., 2001.
8. Зив, Б. Г. Задачи по геометрии : пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учреждений / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М. : Просвещение, 2003.
9. Кукарцева, Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы / Г. И. Кукарцева. - М., 1999.
10. Саврасова, С. М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах / С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецкий. - М., 1987.
Дополнительная литература для учащихся:
11. Шуба, М. Ю. Занимательные задания в обучении математике / М. Ю. Шуба. - М., 1997.
12. Энциклопедия для детей : в 15 т. Т. 11. Математика / под ред. М. Д. Аксенова. - М. : Аванта+, 1998.
Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-
допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
-
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
-
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
-
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
-
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
-
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
-
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание учебного материала;
-
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
-
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
-
незнание наименований единиц измерения;
-
неумение выделить в ответе главное;
-
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-
неумение делать выводы и обобщения;
-
неумение читать и строить графики;
-
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
-
потеря корня или сохранение постороннего корня;
-
отбрасывание без объяснений одного из них
-
равнозначные им ошибки;
-
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
-
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
-
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-
неточность графика;
-
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенным
-
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
-
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
-
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
-
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Календарно-тематическое планирование
геометрия - 9 класс по учебнику Атанасян
34 недели по 2 часа в неделю, всего - 68 часов
№
№
Содержание материала
№ пункта, параграфа
Дата проведения
Примеча-ние
план
факт
Повторение курса 8 класса
1
1
Многоугольники. Площади.
2.09
2
2
Признаки подобия треугольников.
5.09
3
3
Окружность.
9.09
Глава 9. Векторы(11 ч)
4
1
Понятие вектора. Равенство векторов.
§ 1, п. 76, 77
12.09
5
2
Откладывание вектора от данной точки.
§ 1, п. 78
16.09
6
3
Сумма двух векторов. Законы сложения.
§ 2, п. 79, 80
19.09
7
4
Сумма нескольких векторов.
§ 2, п. 81
23.09
8
5
Разность векторов.
§ 2, п. 82
26.09
9
6
Решение задач
30.09
10
7
Умножение вектора на число.
§ 3, п. 83
3.10
11
8
Применение векторов к решению задач.
§ 3, п. 84
7.10
12
9
Средняя линия трапеции
§ 3, п. 85
10.10
13
10
Решение задач
14.10
14
11
Контрольная работа №1 по теме «Векторы»
17.10
Глава 10. Метод координат (10 ч)
15
1
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
§1, п. 86
21.10
16
2
Координаты вектора.
§ 1, п. 87
24.10
17
3
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.
§ 2, п. 88
28.10
18
4
Простейшие задачи в координатах.
§ 2, п. 89
7.11
19
5
Уравнение окружности.
§ 3, п. 90, 91
11.11
20
6
Уравнение прямой.
§ 3, п. 92
14.11
21
7
Уравнение прямой.
18.11
22
8
Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах».
21.11
23
9
Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой».
25.11
24
10
Контрольная работа N 2 по теме «Метод координат».
28.11
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 ч)
25
1
Синус, косинус и тангенс угла.
§ 1, п. 93
2.12
26
2
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
§ 1, п. 94
5.12
27
3
Формулы для вычисления координат точки.
§ 1, п. 95
9.12
28
4
Теорема о площади треугольника.
§ 2, п. 96
12.12
29
5
Теорема синусов.
§ 2, п. 97
16.12
30
6
Теорема косинусов.
§ 2, п. 98
19.12
31
7
Решение треугольников.
§ 2, п. 99
23.12
32
8
Решение задач
26.12
33
9
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
§ 3, п. 101,102
30.12
34
10
Свойства скалярного произведения векторов.
§ 3, п. 103,104
16.01
35
11
Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
20.01
36
12
Решение задач
23.01
37
13
Контрольная работа N 3 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».
27.01
Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 ч)
38
1
Правильный многоугольник.
§ 1, п. 105
30.01
39
2
Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.
§ 1, п. 106, 107
3.02
40
3
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
§ 1, п. 108
6.02
41
4
Построение правильных многоугольников.
§ 1, п. 109
10.02
42
5
Длина окружности.
§ 2, п. 110
13.02
43
6
Длина окружности
§ 2, п. 110
17.02
44
7
Площадь круга и кругового сектора
§ 2, п. 111. 112
20.02
45
8
Площадь круга и кругового сектора. Тест
§ 2, п. 111, 112
24.02
46
9
Решение задач по теме «Длина окружности»
27.02
47
10
Решение задач по теме « Площадь круга».
3.03
48
11
Решение задач по теме « Площадь кругового сектора».
6.03
49
12
Контрольная работа N 4 «Длина окружности и площадь круга».
10.03
Глава 13. Движения (8 ч)
50
1
Отображение плоскости на себя.
§1, п. 113
13.03
51
2
Понятие движения.
§ 1, п. 114
13.03
52
3
Свойства движения.
§ 1, п. 115
17.03
53
4
Параллельный перенос.
§ 2, п. 116
20.03
54
5
Решение задач по теме
« Параллельный перенос».
§ 2, п. 116
3.04
55
6
Поворот. Самостоятельная работа
§ 2, п. 117
7.04
56
7
Повторение и обобщение по теме «Движения».
§ 2, п. 117
10.04
57
8
Контрольная работа N 5 по теме «Движения».
14.04
Повторение. Решение задач ( 6 ч)
58
1
Начальные геометрические сведения. Параллельные и перпендикулярные прямые
17.04
59
2
Треугольники. Признаки равенства треугольников.
21.04
60
3
Треугольники. Признаки подобия треугольников.
24.04
61
4
Многоугольники. Четырёхугольники.
28.04
62
5
Окружность.
5.05
63
6
Векторы. Метод координат
5.05
64
Контрольная работа (итоговая)
8.05
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (4 ч)
65
1
Многогранник. Параллелепипед и его свойства.
§ 1, п. 119-123
12.05
66
2
Призма. Пирамида.
§ 1, п. 124
15.05
67
3
Цилиндр. Конус. Шар и сфера
§ 2, п. 125-127
19.05
68
4
Об аксиомах стереометрии
22.05