I. Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» разработана в соответствии с Законом Российской Федерации от 29.12.2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», Федеральным образовательным стандартом основного общего образования, основной образовательной программой основного общего образования МАОУ «Лянторская средняя общеобразовательная школа №7», а также в соответствии с рекомендациями Примерной программы по учебным предметам. Основная школа. В 2-х частях, М.: «Просвещение», 2011 год; с авторской программой «Учусь учиться» курса «Математика» для 5-6 классов средней школы авторов Л.Г. Петерсон, Г.В.Дорофеев.- М.: Издательство «Ювента»,2013 г.; на основе Программы по математике Н.Я. Виленкин и др., М. Мнемозина 2011г., Алгебра 7 - 9 классы. авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009, «Геометрия 7 - 9 классы», Л.С. Атанасян, - М. «Просвещение», 2009 г.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования, изложенные в концепции образовательной программы «Перспективная школа», и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в предметном направлении:

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В организации учебно - воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса математике в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы «Перспективная школа» для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школь­ного математического образования. В программе оно пред­ставлено в виде совокупности содержательных разделов, кон­кретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламен­тирует объем материала, обязательного для изучения в основ­ной школе, а также дает его распределение между 5-6 и 7-9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и обще­культурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные разделы содержания ма­тематического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие поня­тия о числе в основной школе связано с рациональными и ир­рациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова­ние у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математическо­му творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функ­циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том чис­ле в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строгостью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе межпредметные знания, кото­рые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется и используется распределенно - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формировани­ем способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей куль­туры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реально­го мира: пространственные формы и количественные отноше­ния - от простейших, усваиваемых в непосредственном опы­те, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских знаний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится вы­полнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими прие­мами геометрических измерений и построений, читать инфор­мацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, со­ставлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специально­стей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, био­логия, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе ма­тематической деятельности в арсенал приемов и методов че­ловеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построе­ний, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мыш­ление. Ведущая роль принадлежит математике в формирова­нии алгоритмического мышления и воспитании умений дей­ствовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим­волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей культуры человека. Необходимым компонен­том общей культуры в современном толковании является об­щее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно­стях применения математики для решения научных и при­кладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспита­нию человека, пониманию красоты и изящества математиче­ских рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое­нию идеи симметрии.

История развития математического знания дает возмож­ность пополнить запас историко-научных знаний школьни­ков, сформировать у них представления о математике как ча­сти общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математи­ческой науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в не­делю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика», 7-9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования

5-6

Математика

350

7-9

Математика (Алгебра)

315

Математика (Геометрия)

210

Всего

875

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

5-9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика», 7-9 класс - «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

- независимость и критичность мышления;

- воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

- система заданий учебников;

- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

- использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5-6-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7-9-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

- работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

- работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

- давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5-9-й классы

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

- вычитывать все уровни текстовой информации.

- уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

- понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

- самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

- Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

- Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

- Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

- Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

- Независимость и критичность мышления.

- Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5-9-й классы

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

• названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

• как образуется каждая следующая счётная единица;

• названия и последовательность разрядов в записи числа;

• названия и последовательность первых трёх классов;

• сколько разрядов содержится в каждом классе;

• соотношение между разрядами;

• сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

• как устроена позиционная десятичная система счисления;

• единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

• десятичных дробях и правилах действий с ними;

- сравнивать десятичные дроби;

• выполнять операции над десятичными дробями;

• преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

• округлять целые числа и десятичные дроби;

• находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

• выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

• функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

• выполнять умножение и деление с 1000;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия со скобками и без них;

• решать простые и составные текстовые задачи;

• выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3-5 элементов;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

• читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

• строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• раскладывать натуральное число на простые множители;

• находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

• прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

• процентах;

• целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

• правиле сравнения рациональных чисел;

• правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

• делить число в данном отношении;

• находить неизвестный член пропорции;

• находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

• находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

• увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

• решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

• сравнивать два рациональных числа;

• выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

• решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

• решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

• степени с натуральными показателями и их свойствах;

• одночленах и правилах действий с ними;

• многочленах и правилах действий с ними;

• формулах сокращённого умножения;

• тождествах; методах доказательства тождеств;

• линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

• системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

• Выполнять действия с одночленами и многочленами;

• узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

• раскладывать многочлены на множители;

• выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

• доказывать простейшие тождества;

• находить число сочетаний и число размещений;

• решать линейные уравнения с одной неизвестной;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

• решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

• определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

• свойствах смежных и вертикальных углов;

• определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

• геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

• определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

• аксиоме параллельности и её краткой истории;

• формуле суммы углов треугольника;

• определении и свойствах средней линии треугольника;

• теореме Фалеса.

• Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

• применять теорему о сумме углов треугольника;

• использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

• правилах действий с алгебраическими дробями;

• степенях с целыми показателями и их свойствах;

• стандартном виде числа;

• функциях , , , их свойствах и графиках;

• понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

• свойствах арифметических квадратных корней;

• функции , её свойствах и графике;

• формуле для корней квадратного уравнения;

• теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

• основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

• методе решения дробных рациональных уравнений;

• основных методах решения систем рациональных уравнений.

• Сокращать алгебраические дроби;

• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

• использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

• записывать числа в стандартном виде;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

• вычислять арифметические квадратные корни;

• применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

• строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

• решать квадратные уравнения;

• применять теорему Виета при решении задач;

• решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

• решать дробные уравнения;

• решать системы рациональных уравнений;

• решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

• определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

• определении окружности, круга и их элементов;

• теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

• определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

• определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

• определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

• приёмах решения прямоугольных треугольников;

• тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

• теореме косинусов и теореме синусов;

• приёмах решения произвольных треугольников;

• формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

• теореме Пифагора.

• Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

• решать простейшие задачи на трапецию;

• находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

• применять свойства касательных к окружности при решении задач;

• решать задачи на вписанную и описанную окружность;

• выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

• находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

• применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

• решать прямоугольные треугольники;

• сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

• применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

• решать произвольные треугольники;

• находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

• применять теорему Пифагора при решении задач;

• находить простейшие геометрические вероятности;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• свойствах числовых неравенств;

• методах решения линейных неравенств;

• свойствах квадратичной функции;

• методах решения квадратных неравенств;

• методе интервалов для решения рациональных неравенств;

• методах решения систем неравенств;

• свойствах и графике функции при натуральном n;

• определении и свойствах корней степени n;

• степенях с рациональными показателями и их свойствах;

• определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

• Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

• доказывать простейшие неравенства;

• решать линейные неравенства;

• строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

• решать квадратные неравенства;

• решать рациональные неравенства методом интервалов;

• решать системы неравенств;

• строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

• находить корни степени n;

• использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

• находить значения степеней с рациональными показателями;

• решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

• находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• признаках подобия треугольников;

• теореме о пропорциональных отрезках;

• свойстве биссектрисы треугольника;

• пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

• пропорциональных отрезках в круге;

• теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

• свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

• определении длины окружности и формуле для её вычисления;

• формуле площади правильного многоугольника;

• определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

• правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

• определении координат вектора и методах их нахождения;

• правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

• определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

• связи между координатами векторов и координатами точек;

• векторным и координатным методах решения геометрических задач.

• формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

• Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

• решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

• решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

• находить длину окружности, площадь круга и его частей;

• выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

• находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

• решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

• применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

• находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

V. Содержание учебного предмета «Математика»

АРИФМЕТИКА 240 ч.

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выражениях, использование ско­бок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.

Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где

m - целое число, n - натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с це­лым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя - степени 10 - в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА 200 ч.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ 65 ч.

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.

Область определения и множество значений функции. Спосо­бы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций , у =, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 50 ч.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о слу­чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ 255 ч.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в тре­угольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 10ч.

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок если ..., то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточность рациональных чисел для геомет­рических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­ческих уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост­роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад­ратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сече­ние. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Резерв времени - 55 ч

Содержание учебного курса по математике для 5 класса

(по учебнику Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон)

1. Математический язык (30 часов)

Математические выражения. Запись чтение и составление выражений. Значение выражения.

Математические модели. Перевод условия задачи на математический язык. Работа с математическими моделями. Метод проб и ошибок. Метод перебора.

Язык и логика. Высказывания. Общие утверждения. Утверждения о существовании. Способы доказательства общих утверждений. Введение

обозначений.

2. Делимость натуральных чисел (41 час)

Делители и кратные. Простые и составные числа. Делимость произведения. Делимость суммы и разности.

Признаки делимости на 10, на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25.

Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Степень числа. Дополнительные свойства умножения и деления.

Равносильность предложений. Определения.

3. Дроби (57 часов)

Натуральные числа и дроби. Смешанные числа.

Основное свойство дроби. Преобразование дробей. Сравнение дробей.

Арифметика дробей и смешанных чисел: сложение, вычитание, умножение и деление.

Задачи на дроби. Задачи на совместную работу.

4. Десятичные дроби (37 часов)

Новая запись чисел. Десятичные и обыкновенные дроби. Приближенные равенства. Округление чисел. Сравнение десятичных дробей.

Арифметика десятичных дробей: сложение, вычитание, умножение и

деление.

5. Повторение (10 часов)

Содержание учебного курса по математике для 5 класса (Виленкин)

1. Натуральные числа и шкалы (14 часов)

Обозначение и сравнение натуральных чисел.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

Плоскость. Прямая. Луч.

Шкалы и координаты.

Меньше или больше

Контрольная работа

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (20 часов)

Контрольная работа(входной)

Сложение натуральных чисел, их свойства.

Вычитание натуральных чисел

Числовые и буквенные выражения.

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Уравнения

Контрольная работа

3. Умножение и деление натуральных чисел (22 часа)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения.

Деление натуральных чисел

Деление с остатком

Контрольная работа

Упрощение выражений.

Порядок выполнения действий.

Степень числа. Квадрат и куб числа.

Контрольная работа

4. Площади и объёмы (13 часов)

Формулы.

Площадь. Площадь прямоугольника.

Единицы измерения площадей.

Прямоугольный параллелепипед.

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Контрольная работа

5. Обыкновенные дроби (25 часов)

Окружность и круг.

Доли. Обыкновенные дроби.

Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Правильные и неправильные дроби

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Контрольная работа

Смешанные числа.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольная работа

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (16 часов)

Десятичная запись дробных чисел.

Сравнение десятичных дробей.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Приближенные значения чисел. Округление

Контрольная работа

7. Умножение и деление десятичных дробей (26 часов)

Умножение десятичных дробей на натуральное число.

Деление десятичных дробей на натуральное число.

Контрольная работа

Умножение десятичных дробей

Деление на дес. дробь.

Среднее арифметическое нескольких чисел.

Контрольная работа

8. Инструменты для вычислений и измерений (19 часов)

Микрокалькулятор.

Проценты.

Контрольная работа

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

Измерение углов. Транспортир

Круговые диаграммы.

Контрольная работа

9. Итоговое повторение (20 часов)

Контрольная работа

Содержание учебного курса по математике для 6 класса

(по учебнику Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон)

1. Язык и логика (16 часов)

Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих высказываний. Отрицание высказываний о существовании. Способы выражения отрицания общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке.

Переменная. Выражения с переменными. Предложения с переменными. Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами.

2. Числа и действия с ними (14 часов)

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задачи на движение по реке.

Среднее арифметическое.

3. Проценты (18 часов)

Понятие о проценте. Задачи на проценты. Простой процентный рост. Сложный процентный рост.

4. Отношения и пропорции. Пропорциональные величины (27 часов)

Понятие отношения. Связь понятия отношения со сравнением «больше (меньше) в ... раз». Отношения величин и чисел. Процентное отношение.

Масштаб. Понятие пропорции. Крайние и средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Свойства и преобразование пропорций.

Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональность. Графики прямой и обратной пропорциональности.

Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

5. Рациональные числа (28 часов)

Отрицательные числа. Целые и рациональные числа. Совпадение понятий «натуральное число» и «положительное целое число». Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой.

Сравнение рациональных чисел. Модуль рационального числа. Геометрический смысл модуля. Арифметические действия с рациональными числами. Сложение и вычитание чисел и движения по координатной прямой. Алгебраическая сумма.

О системах счисления.

6. Решение уравнений (21 час)

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.

Уравнение как предложение с одной или несколькими переменными. Корень уравнения. Множество корней.

Основные методы решения уравнений: метод проб и ошибок, метод перебора, равносильные преобразования.

Решение уравнений. Решение задач методом уравнений.

Координатная плоскость. Функциональная зависимость величин.

7. Логическое следование (7 часов)

Понятие логического следования. Отрицание следования.

Обратное утверждение. Следование и равносильность. Следование и свойства предметов.

8. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (32 часа)

Из истории геометрии. Рисунки и определения геометрических понятий. Неопределяемые понятия.

Свойства геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам.

Геометрические инструменты. Построения циркулем и линейкой. Простейшие задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике.

Геометрические тела и их изображение. Многогранники. Тела вращения.

Геометрические величины и их измерение.

Красота и симметрия. Преобразования плоскости.

Правильные многоугольники. Правильные многогранники.

9. Повторение (12 часов)

Содержание учебного курса по математике для 6 класса (Виленкин)

1. Повторение курса математики 5 класса - 6 часов.

После повторения математики курса 5 класса проводится вводная контрольная работа.

2. Делимость чисел - 18 часов.

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями -20 часов.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

4. Умножение и деление обыкновенных дробей - 28 часов.

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

5. Отношения и пропорции - 15 часов.

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

6. Положительные и отрицательные числа - 14 часов.

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел - 14 часов.

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел -18 часов.

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

9. Решение уравнений - 16 часов.

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

10. Координаты на плоскости - 14 часов.

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

11. Итоговое повторение - 12 часов.

7 класс

МАТЕМАТИКА

АЛГЕБРА

1. Повторение курса 6 класса - 2 часа.

2. Математический язык. Математическая модель - 10 часов.

Числовые и алгебраические выражения. Арифметические действия с рациональными числами. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Координатная прямая. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

3. Линейная функция - 14 часов.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.

Прямая пропорциональность и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - 16 часов.

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. .. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

5. Степень с натуральным показателем и её свойства -10 часов.

Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней с натуральными показателями. Степень с нулевым показателем.

6. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - 7 часов.

Понятие одночлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

7. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - 17 часов.

Понятие многочлена, его стандартный вид. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Деление многочлена на одночлен.

8. Разложение многочленов на множители - 22часов.

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Комбинирование различных приемов. Понятие тождества и тождественных преобразований алгебраических выражений. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.

9. Функция - 8 часов.

Функция , её свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные разными формулами на различных промежутках («кусочные» функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи . Функциональная символика.

10. Повторение всего курса алгебры 7 класса - 6 часов.

ГЕОМЕТРИЯ

1. Начальные геометрические сведения (10 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

2. Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

3. Параллельные прямые (11 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

5. Повторение. Решение задач (4 ч.)

8 класс

АЛГЕБРА

1. Повторение курса математики 7 класса (4 часа).

После повторения математики курса 7 класса проводится вводная контрольная работа.

2. Алгебраические дроби (22 часа).

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше­ние рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

3. Функция у = . Свойства квадратного корня (18 часов). I

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри­цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел. Функция у =, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож­дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей­ствительного числа. График функции у = Формула

4. Квадратичная функция. Функция у = (17 часов).

Функция у = ах², ее график, свойства. Функция у = , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, у = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x)Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = кх+m, , . Графическое решение квадратных уравнений.

5. Квадратные уравнения (20 час).

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реаль­ных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей­ные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

6. Неравенства (16 часов).

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен­ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно­сильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова­ние функций на монотонность (с использованием свойств число­вых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт­ный вид числа

7. Повторение (8 часов).

ГЕОМЕТРИЯ

1. Повторение курса геометрии 7 класса (2 часа).

2. Четырехугольники (14 часов).

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

3. Площадь (14 часов).

Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

4. Подобные треугольники (18 часов).

Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

5. Окружность (16 часов).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная и описанная окружности.

6. Повторение. Решение задач (6 часов)

9 класс

АЛГЕБРА

1. Повторение (6 часов).

2. Рациональные неравенства и их системы (16 часов).

Нера­венства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

3.Уравнения и неравенства с двумя переменными (15 часов).

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы урав­нений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

4.Числовые функции (24 часа).

Функция. Свойства функций. Степенная функция.

5.Прогрессии (16 часов).

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (12 часов).

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

7.Итоговое повторение (16 часов).

ГЕОМЕТРИЯ

1. Повторение курса геометрии 8 класса (2 часа).

2. Векторы. Метод координат (21 час).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

4. Длина окружности и площадь круга (13 часов).

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь круга.

5. Движения (8 часов).

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

6. Начальные сведения из стереометрии (8 часов).

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

7. Об аксиомах геометрии (1 час).

8. Повторение. Решение задач (6 часов).

VII.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 5-6 КЛАССЫ

Тематическое планирование по математике 5 класс (по учебнику Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон).

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

5

Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения.

Читать, записывать, сравнивать натуральные числа.

Называть разряды и классы.

Определять поразрядное значение цифры.

Применять алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел.

Решать уравнения вида x + a = b,

x - a = b, a - x = b.

Решать задачи в 1−3 действие.

Применять соотношения между единицами длины и площади.

Определять, каким является выражение: числовым или буквенным.

Записывать, читать и составлять выражения.

Записывать математические выражения, содержащие действие умножение, пропуская его знак.

Находить значения числовых и буквенных выражений.

Использовать математическую терминологию в устной и письменной речи¹.

Определять умение быть любознательным в учебной деятельности на основе правильного применения эталона.

Проводить самооценку умения быть любознательным в учебной деятельности на основе применения эталона.

14

Перевод условия задачи на математический язык. Работа с математическими моделями. Метод проб и ошибок. Метод полного перебора. Метод весов.

Анализировать тексты задач.

Переводить с русского языка на математический язык.

Составлять графические и математические модели текстовых задач.

Применять известные способы работы с моделями задач 1 и 2 типов.

Применять метод проб и ошибок для работы с моделями задач 3 типа.

Применять метод полного перебора для работы с моделями задач 4−5 типа.

Анализировать математическую модель с целью определения способа работы с ней.

Применять метод «весов» для работы с моделью задачи 5 типа.

Представлять натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Применять алгоритмы умножения и деления многозначных чисел.

Решать уравнения вида x · a = b, x : a = b, a : x = b.

Выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий.

Решать задачи с вопросами, задачи с перебором вариантов.

Определять прохождение 2 шагов учебной деятельности и проводить самооценку умения определять прохождение шагов УД на основе применения эталона.

Фиксировать последовательность действий на первом шаге учебной деятельности и проводить самооценку этого умения на основе применения эталона.

Определять функцию учителя в учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Применять правила поведения ученика на уроке в зависимости от функций учителя, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

1

Контрольная работа № 1

по теме «Математические выражения»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

9

Высказывания. Общие утверждения и утверждения о существовании. О доказательстве общих утверждений. Введение обозначений.

Распознавать высказывания и общие утверждения, выражать их в речи разными способами.

Опровергать с помощью контрпримера.

Доказывать общие утверждения доступными способами.

Распознавать высказывания о существовании, выражать их в речи разными способами, доказывать с помощью соответствующего примера и доступным способом опровергать.

Доказывать общие утверждения способом перебора и введением обозначений.

Решать основные задачи на дроби и проценты.

Решать примеры на порядок действий с многозначными числами.

Различать отрезки, лучи и прямые.

Строить отрезки и лучи.

Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями и смешанные числа.

Выделять целую часть из неправильной дроби и переводить смешанное число в неправильную дробь.

Решать задачи с прямоугольным параллелепипедом (объем, площадь поверхности, сумма длин ребер).

Измерять углы с помощью транспортира.

Строить углы, смежные и вертикальные углы с помощью транспортира.

Определять координаты точек на координатном луче и координатном угле.

Строить точки на координатном луче и координатном угле по заданным координатам.

Решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника.

Выполнять действия с множествами.

Решать текстовые задачи и уравнения.

Работать в парах и группах при совместной работе в учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать это делать (на основе применения эталона).

Определять цель выполнения домашнего задания, применять правила взаимодействия со взрослыми при выполнении домашнего задания, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Самостоятельно выполнять домашнее задание, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

1

Контрольная работа № 2

по теме «Математические модели»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

6

Делители и кратные. Простые и составные числа.

Находить делители и кратные чисел методом перебора.

Находить делители чисел, используя понятие «парные делители».

Находить НОД и НОК методом перебора.

Определять разными способами, каким является число: простым или составным.

Использовать таблицу простых чисел для определения вида числа.

Решать задачи на движение.

Читать и строить линейные диаграммы.

Выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

Читать и строить графики движения.

Строить формулы зависимости между величинами.

Применять правила, позволяющие сохранить здоровье при выполнении учебной деятельности, оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона)

6

Делимость произведения.

Делимость суммы и разности.

Использовать свойства делимость для определения делится ли число (выражение) на данное число (выражение).

Находить частное, используя свойства делимости.

Решать задачи на движение.

Читать и строить линейные диаграммы.

Выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

Читать и строить графики движения.

Строить формулы зависимости между величинами.

Проверять свою работу по образцу, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Проявлять честность в учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Отличать подробный образец от образца и эталона, фиксировать цель использования образца, подробного образца и эталона на разных этапах урока и проводить самооценку этого умения на основе применения эталона.

7

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Применять признаки делимости на 10, 100, 1000 и т.д.; на 2 и 5; на 3 и 9; на 4, 25, 8, 125, 6 для определения делится натуральное число на данное натуральное число.

Строить признаки делимости на основе известных признаков.

Определять вид числа.

Находить НОД и НОК различными способами.

Решать задачи на одновременное движение, на дроби.

Строить формулы зависимости между величинами.

Выполнять деление с остатком.

Решать составные уравнения.

Читать и строить круговые и столбчатые диаграммы.

Применять алгоритм исправления ошибок в учебной деятельности и проводить самооценку умения применять алгоритм на основе применения эталона.

1

Контрольная работа № 3

по теме «Язык и логика»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

8

Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Применять алгоритм разложения чисел на простые множители разными способами.

Находить делители числа с помощью разложения на простые множители.

Находить частное, используя разложение на простые множители делимое и делитель.

Находить НОД и НОК, используя разложения чисел на простые множители.

Применять короткий алгоритм нахождения НОД и НОК разложением одного из чисел на простые множители.

Определять являются ли числа взаимно обратными.

Использовать понятие взаимно обратных чисел для нахождения НОД и НОК.

Записывать определения на математическом языке.

Применять признаки делимости при разложении чисел на простые множители.

Находить НОД и НОК различными способами.

Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми числителями.

Складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями в дробной части.

Решать задачи на движение и на дроби и проценты, по сумме и разности.

Решать уравнения и неравенства.

Строить углы с помощью транспортира.

Делить фигуры на части и составлять целые фигуры из частей.

Использовать свойства чисел для рационализации вычислений.

Определять цель пробного учебного действия на уроке и фиксировать индивидуальное затруднение во внешней речи, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Обдумывать ситуацию при возникновении затруднения (выходить в пространство рефлексии), и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Выявлять причину затруднения в учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

6

Степень числа.

Дополнительные свойства умножения и деления.

Находить степень чисел, используя определение степени числа, таблиц.

Находить значение выражения, содержащие степени чисел.

Записывать разложение чисел на простые множители, используя степени чисел.

Раскладывать числа на разрядные слагаемые, используя степени числа 10.

Использовать дополнительные свойства умножения и деления для рационализации вычислений.

Решать уравнения, используя дополнительные свойства умножения и деления.

Вычислять объем и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Выполнять действия с именованными числами.

Применять приемы устных и письменных вычислений.

Находить НОД и НОК разными способами.

Решать задачи на движение.

Переводить условия задачи на математический язык.

Проявлять доброжелательность в учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

1

Контрольная работа № 4

по теме «Признаки деления»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

5

Равносильность предложений. Определение.

Определять равносильность предложений.

Строить определения по рисунку.

Выполнять рисунки по определению

Записывать определение на математическом языке.

Формулировать цели «автора» и «понимающего» при коммуникации в учебной деятельности, «слушать» и «слышать», задавать вопросы на понимание и уточнение, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

1

Контрольная работа (промежуточный контроль)

5

Натуральные числа и дроби. Свойства чисел с натуральными числами. Дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание дробных чисел.

Выполнять все действия с многозначными числами.

Представлять натуральные числа в виде разрядных слагаемых разными способами.

Использовать свойства натуральных чисел для рационализации вычислений.

Сравнивать, складывать и вычитать дробные числа с одинаковыми знаменателями.

Выделять целую часть из неправильной дроби.

Переводить смешанное число в неправильную дробь.

Обозначать точки с дробными координатами на координатном луче и координатном угле.

Решать задачи на части и проценты.

Формулировать цели «автора» и «понимающего» при коммуникации в учебной деятельности, «слушать» и «слышать», задавать вопросы на понимание и уточнение, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

11

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Сравнение дробей.

Сокращать дроби разными способами.

Приводить дроби к заданному знаменателю или числителю.

Приводить дроби к наименьшему общему знаменателю (числителю).

Сравнивать дроби с разными знаменателями, приводя их к НОЗ или НОЧ.

Сравнивать смешанные числа.

Сравнивать дроби на числовой прямой.

Сравнивать дроби с промежуточным числом.

Сравнивать дроби с единицей.

Сравнивать дроби общим способом.

Находить НОД и НОК разными способами.

Применять свойства чисел и арифметических действий для рационализации вычислений.

Строить математические модели текстовых задач.

Решать составные уравнения.

Находить значение числового выражения, содержащих степени.

Решать задачи на движение.

Читать и строить графики движения.

Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Определять вид высказывания.

Доказывать и опровергать высказывания доступными способами.

Решать задачи на движение.

Работать с координатным углом.

Фиксировать последовательность действий на втором шаге учебной деятельности, применять простейшие приемы управления своим эмоциональным состоянием, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Ставить цель учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

1

Контрольная работа № 5 по теме «Простые числа и делимость»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

9

Сложение и вычитание дробей. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Строить новые алгоритмы на основе известных на примере построения алгоритма сложения и вычитания дробей (общий случай).

Складывать и вычитать дроби (общий случай).

Складывать и вычитать смешанные числа.

Решение задач на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел.

Работать с таблицами и блок схемами.

Сокращать дроби разными способами.

Преобразовывать дроби, используя основное свойство дроби.

Сравнивать дроби разными способами.

Находить значение числового выражения, содержащих степени.

Работать с координатным углом.

Строить математические модели текстовых задач.

Решать задачи на нахождение площади и периметра прямоугольника.

Сравнивать выражения, используя зависимость суммы и разности от компонентов действий.

Выполнять действия с именованными числами.

Решать задачи на движение.

Перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Выбирать средства, которые будет использовать ученик для открытия нового знания, фиксировать результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового знания, использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

6

Умножение дробей. Умножение дроби на натуральное число. Умножение смешанных чисел. Умножение смешанного числа на натуральное число.

Умножать дроби.

Умножать смешанные числа.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Сокращение дробей разными способами.

Построение новых алгоритмов, используя свойства чисел.

Раскладывать числа на простые множители.

Использовать свойства делимости для сокращения дробей, рационализации вычислений.

Складывать и вычитать дроби и смешанные числа.

Строить математические модели текстовых задач.

Решать текстовые задачи.

Проявлять целеустремленность в учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать

1

Контрольная работа № 6

по теме «Понятие дроби»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

7

Деление дробей. Деление дроби на натуральное число.

Деление смешанных чисел. Деление смешанного числа на натуральное число.

Совместные действия со смешанными числами. Примеры вычислений с дробями.

Делить дроби.

Делить дробь на натуральное число.

Делить смешанные числа.

Делить смешанные числа на натуральное число.

Использовать понятие взаимно обратные числа для построения алгоритма деления дробей.

Находить значение дробных выражений разными способами.

Решать уравнения, содержащих дробные выражения, используя переход к натуральным числам.

Сокращать дроби.

Выполнять все действия с дробями и смешанными числами.

Решать текстовые задачи.

Строить окружность циркулем.

Решать задачи на нахождение периметра и площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда.

Решать задачи методом проб и ошибок и методом полного перебора.

Решать задачи на движение и части.

Применять простейшие приемы управления своим эмоциональным состоянием и проводить самооценку этого умения на основе применения эталона.

Фиксировать последовательность действий на первом шаге коррекционной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

11

Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью. Задачи на нахождение числа по части, выраженной дробью. Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого. Задачи на дроби. Составные задачи на дроби.

Решать задачи на дроби всех трех видов.

Решать составные задачи на дроби.

Выполнять все действия с натуральными и дробными числами.

Сокращать дроби всеми способами.

Решать уравнения всеми известными методами.

Доказывать общие утверждения на конечном и бесконечном множестве.

Измерять углы с помощью транспортира.

Решать задачи на нахождение площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.

Читать и строить графики зависимостей величин в превом координатном угле.

Использовать приемы понимания собеседника без слов, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

1

Контрольная работа № 7 по теме «Сложение, вычитание и умножение дробей»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

2

Задачи на совместную работу.

Решать задачи на совместную работу по формуле 1 = pt.

Использовать таблицы при решении задач на совместную работу.

Сокращать дроби разными способами.

Приводить дроби к заданным знаменателям или числителям.

Приводить дроби к НОЗ.

Выполнять все действия с натуральными и дробными числами.

Решать задачи на дроби всех трех видов.

Решать составные задачи на дроби.

Измерять углы с помощью транспортира.

Использовать понятия смежных и вертикальных углов при решении задач.

Решать практические задачи, используя метод «расходов и доходов».

Читать и строить графики зависимостей величин.

Проявлять самостоятельность в учебной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

12

Десятичные дроби.

Записывать и читать десятичные дроби.

Раскладывать десятичные дроби в виде суммы разрядных слагаемых.

Отмечать точки с координатами в виде десятичных дробей на координатном луче.

Переводить обыкновенные дроби в десятичные и обратно.

Округлять натуральные числа и десятичные дроби.

Переводить обыкновенные дроби и смешанные числа с точностью до заданного разряда.

Строить алгоритм сравнения десятичных дробей, используя алгоритмы сравнения натуральных чисел и смешанных чисел.

Сравнивать десятичные дроби.

Раскладывать натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Определять разностное и кратное сравнение чисел.

Сокращать дроби.

Приводить дроби к новому знаменателю.

Решать практические задачи, используя метод «расходов и доходов».

Строить математические модели текстовых задач.

Строить точки на координатной прямой и координатном угле.

Работать с определениями.

Исследовать свойства геометрических фигур с помощью измерений.

Записывать в буквенном виде свойства арифметических действий.

Решать задачи на дроби.

Выполнять все действия с натуральными и дробными числами.

Читать и строить графики зависимостей величин.

Решать задачи методом перебора.

Решать уравнения.

Применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

1

Контрольная работа № 8 по теме «Задачи на дроби»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

5

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Строить алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей, используя алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел и смешанных чисел.

Складывать и вычитать десятичные дроби.

Записывать и читать десятичные дроби.

Переводить обыкновенные дроби в десятичные и обратно.

Сравнивать десятичные дроби.

Округлять натуральные числа и десятичные дроби.

Обозначать десятичные дроби точками координатной прямой.

Строить математические модели текстовых задач.

Решать задачи на движение и дроби.

Решать уравнения.

Читать и строить графики зависимостей величин.

Решать практические задачи, используя метод «расходов и доходов».

Выполнять все действия с натуральными и дробными числами.

Работать с определениями.

Исследовать свойства геометрических фигур с помощью измерений.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

9

Умножение и деление десятичных дробей на 10, на 100, на 1000 и т.д. Умножение десятичных дробей.

Строить алгоритмы умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д., используя известные алгоритмы умножая натуральные числа на 10, 100, 1000 и т.д., умножение смешанных чисел на натуральное число.

Строить алгоритм умножения десятичных дробей, используя алгоритмы умножения натуральных чисел и смешанных чисел.

Умножать и делить десятичные дроби на 10, 10, 1000 и т.д.

Умножать десятичные дроби.

Сравнивать, складывать и вычитать десятичные дроби.

Решать задачи, содержащие десятичные дроби.

Округлять натуральные числа и десятичные дроби.

Различать общие высказывания и высказывания о существовании.

Решать простые задачи на проценты.

Строить математические модели текстовых задач.

Решать задачи на совместную работу.

Упрощать выражения и находить значения буквенных выражений.

Решать практические задачи, используя метод «расходов и доходов».

Выполнять все действия с натуральными и дробными числами.

Переводить обыкновенные дроби в десятичные и обратно.

Сокращать дроби.

Приводить дроби к новому знаменателю.

Представлять зависимости между величинами, формулой, таблицей.

Решать уравнения.

Фиксировать прохождение двух шагов коррекционной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

9

Деление десятичных дробей.

Умножение и деление на 0,1; на 0,01; на 0,001 и т.д.

Строить алгоритм деления десятичных дробей, используя алгоритмы деления натуральных чисел, смешанных чисел на натуральное число и основное свойство дроби.

Делить десятичные дроби.

Выполнять изученные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Определять зависимость между компонентами и результатами арифметических действий.

Решать задачи на дроби, на движение, на формулы площади и периметра прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда.

Упрощать выражения.

Решать уравнения.

Находить значение числового выражения, содержащего степени.

Сравнивать периодические дроби.

Различать общие высказывания и высказывания о существовании.

Строить математические модели текстовых задач.

Решать практические задачи, используя метод «расходов и доходов».

Представлять зависимости между величинами, формулой, таблицей.

Фиксировать положительные качества других, использовать их в своей учебной деятельности для достижения учебной задачи, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

1

Контрольная работа № 9 по теме « Десятичные дроби»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

10

Повторение.

Итоговая контрольная работа

Повторять и систематизировать изученные знания.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.

Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать ее.

Собирать информацию в справочной литературе, Интернет-источниках.

Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью сообщений, рисунков, средств ИКТ, оценивать результат работы.

Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои проблемы, планировать способы их решения.

Тематическое планирование по математике 5 класс. (Виленкин)

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1. Натуральные числа и шкалы

(14 часов).

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Строить треугольник, обозначать его стороны и вершины, объяснять, чем отличается прямая от отрезка, чертить ее и обозначать.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур.

Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

Измерять и сравнивать отрезки .

Выражать одни единицы измерения длин через другие

Определять цену деления шкалы.

Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.

Находить координаты точек и строить точки по их координатам.

Решать комбинаторные задачи перебо­ром вариантов.

Представлять данные в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм.

2

Обозначение натуральных чисел.

3

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

3

Плоскость, прямая, луч.

2

Шкалы и координаты.

3

Меньше или больше.

1

Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы»

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (20 часов).

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять сумму и неизвестные слагаемые, если известен результат сложения и другое слагаемое, использовать свойства сложения для упрощения вычислений.

Находить длину отрезка по его частям и часть отрезка, зная величину всего отрезка и других его частей, периметр многоугольника.

Решать задачи, используя действия сложения.

Раскладывать число по разрядам и наоборот, выполнять сложение чисел в скобках.

Выполнять действия вычитания, использовать свойства вычитания для упрощения вычитания.

Читать и записывать числовые выражения, находить значения выражений, записывать решения задачи в виде числовых или буквенных выражений.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Применять свойства сложения и вычитания для упрощения выражений.

Решать уравнения - находить его корни, задачи с помощью уравнений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.

3

Сложение натуральных чисел и его свойства.

3

Вычитание.

Решение комбинаторных задач.

3

Числовые и буквенные выражения.

4

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

1

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

5

Уравнение.

1

Контрольная работа №3 по теме «Решение уравнений»

3. Умножение и деление натуральных чисел

(22 часа).

Формулировать, записывать с помощью букв основные свойства умножения.

Формулировать определения действия умножения, множителя, произведения, неизвестного множителя. Заменять действие умножения сложением и наоборот

Применять свойства умножения для упрощения вычислений.

Формулировать определения делителя, делимого, частного, неполного частного и остатка.

Упрощать выражения, решать уравнения.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислят значения степеней.

Находить действия первой и второй ступени в выражениях, выполнять их, расставляя порядок действий.

Представлять данные в виде частотных таблиц, диаграмм.

3

Умножение натуральных чисел и его свойства.

4

Деление.

2

Деление с остатком

1

Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

5

Упрощение выражений.

3

Порядок выполнения действий.

3

Степень числа. Квадрат и куб числа.

1

Контрольная работа №5 по теме «Упрощение выражений»

4. Площади и объемы (13 часов).

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов.

Строить столбчатые диаграммы; применять полученные знания при решении задач.

2

Формулы.

3

Площадь. Формула площади прямоугольника.

2

Единицы измерения площадей.

2

Прямоугольный параллелепипед.

3

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

Контрольная работа №6 по теме «Площади и объемы»

5. Обыкновенные дроби (25 часов).

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Формулировать определения правильных, неправильных и смешанных дробей.

Уметь складывать (вычитать) дроби с одинаковыми знаменателями.

Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и обратно. Выполнять действия с смешанными дробями.

Выполнять операции по сбору, организации и подсчёту данных.

Решать комбинаторные задачи перебо­ром вариантов, с помощью факториала.

2

Окружность и круг.

3

Доли. Обыкновенные дроби.

3

Сравнение дробей.

4

Правильные и неправильные дроби.

1

Контрольная работа №7 по теме «Обыкновенные дроби»

3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

2

Деление и дроби.

2

Смешанные числа.

4

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

(16 часов).

Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Формулировать правило округления чисел.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

Решать комбинаторные задачи.

3

Десятичная запись дробных чисел.

3

Сравнение десятичных дробей.

5

Сложение и вычитание десятичных дробей.

4

Приближенные значение чисел. Округление чисел.

1

Контрольная работа №9

по теме «Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей»

7. Умножение и деление десятичных дробей

(26 часа).

Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей.

Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел

Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

Решать комбинаторные задачи переборов вариантов.

Находить среднюю скорость движения, среднее значение и моду; сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение.

5

Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

5

Деление десятичных дробей на натуральные числа.

1

Контрольная работа №10 по теме «Умножение десятичных дробей»

5

Умножение десятичных дробей.

6

Деление на десятичную дробь.

Решение комбинаторных задач.

3

Среднее арифметическое.

1

Контрольная работа №11 по теме «Умножение десятичных дробей»

8. Инструменты для вычислений и измерений

(19 часов).

Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе.

Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор.

Формулировать определения угла, виды углов, элементы углов.

Уметь измерять углы с помощью транспортира

Объяснять, то называют биссектрисой угла.

Осуществлять читать и строить круговые диаграммы.

Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.

2

Микрокалькулятор.

5

Проценты.

1

Контрольная работа №12 по теме «Проценты»

3

Угол: прямой и развернутый. Чертежный треугольник.

4

Измерение углов. Транспортир.

3

Круговые диаграммы.

1

Контрольная работа №13 по теме «Измерение углов. Транспортир»

9.Итоговое повторение. (20часов)

2

Сложение и вычитание натуральных чисел.

2

Умножение и деление натуральных чисел.

4

Десятичные дроби.

4

Проценты.

6

Решение уравнений.

Решение задач с помощью уравнений.

1

Контрольная работа №14 по теме «Изученное в 5 классе»

1

Итоговый урок

175

Итого

Тематическое планирование по математике 6 класс (по учебнику Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон).

Кол-во

часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

5

Понятие отрицания.

Отрицание общих высказываний.

Отрицание высказываний о существовании.

Строить отрицания частных, общих высказываний и высказываний о существовании.

Выполнять все арифметические действия с натуральными числами.

Выполнять все арифметические действия с десятичными дробями.

Выполнять все арифметические действия с обыкновенными дробями.

Записывать и читать неравенства ( строгие, нестрогие, двойные).

Применять понятия «делитель», «кратное», «простое число», «составное число», «взаимно простые числа», «НОД» и «НОК» для решения задач.

Использовать признаки делимости для решения задач.

Представлять числа в виде произведения его простых множителей.

Находить НОД и НОК разными способами.

Сокращать дроби разными способами.

Приводить дроби к общему знаменателю.

Решать текстовые задачи на сложение, вычитание, умножение и деление, разностное и кратное сравнение чисел.

Использовать формулы периметра и площади прямоугольника, объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

Выполнять операции над множествами.

Строить формулы зависимости между величинами.

Использовать математическую терминологию в устной и письменной речи².

Определять умение применять приемы для положительной самомотивации к учебной деятельности.

Проводить самооценку умения применять приемы для положительной самомотивации к учебной деятельности.

9

Переменная. Выражения с переменными.

Предложения с переменными.

Переменная и кванторы.

Отрицание утверждений с кванторами.

Использовать понятие переменной для решения практических задач.

Переводить высказывания с кванторами с русского языка и на оборот.

Использовать кванторы для записи высказываний и их отрицаний.

Строить и анализировать графики зависимости между переменными.

Записывать и читать выражения.

Находить значение выражений.

Использовать понятие «координатный угол» для построения фигур, заданных координатами своих точек.

Использовать свойства чисел для упрощения выражений.

Решать уравнения методом «весов».

Применять свойства делимости для рационализации вычислений.

Выполнять деление с остатком.

Строить математические модели текстовых задач.

Применять для работы с математическими моделями метод проб и ошибок и метод полного перебора.

Решать примеры на порядок действий.

Решать задачи на дроби и проценты.

1

Контрольная работа № 1 по теме «Язык и логика»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

11

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Задачи на движение по реке. Среднее арифметическое.

Выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями разными способами.

Переводить «основные» дроби из десятичных в обыкновенные дроби и наоборот.

Решать задачи на движение по реке.

Строить формулы зависимости между величинами при решении задач на движение по реке.

Решать задачи на среднее арифметическое.

Решать задачи на движение и совместную работу.

Применять приемы устных и письменных вычислений с обыкновенными и десятичными дробями.

Выражать переменные из формул.

Решать простейшие неравенства на множестве натуральных чисел.

Измерять и строить углы с помощью транспортира.

Использовать понятия смежных и вертикальных углов для решения задач.

Конструировать определения.

Записывать высказывания и их отрицания.

Использовать разные приемы доказательств высказываний.

Решать уравнения и текстовые задачи.

Определять место и причину затруднения, используя построенный алгоритм.

Выстраивать структуру проекта в зависимости от учебной цели.

Проводить самооценку умения фиксировать место и причину ошибки в соответствии с эталоном и самооценку умения строить проект.

1

Контрольная работа № 2 по теме «Числа и действия с ними»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

10

Понятие о проценте

Задачи на проценты

Выражать в процентах части величин, выраженной дробью и на оборот.

Построить новые способы решения задач на дроби.

Построить формулу процента.

Решать задачи, используя формулу процента.

Сокращать дроби разными способами, используя основное свойство дроби.

Выполнять разностное и кратное сравнение чисел и величин.

Решать задачи на движение по реке.

Строить диаграммы Венна.

Выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Выявлять зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

Решать уравнения.

Использовать формулы площади прямоугольника и прямоугольного треугольника при решении задач.

Исследовать свойства геометрических фигур (на примере свойства медианы треугольника).

Применять простейшие приемы ораторского искусства, оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона)

Применять алгоритм операции обобщения, оценивать свое умение проводить операцию обобщения.

1

Контрольная работа № 3 по теме «Проценты»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

4

Простой процентный рост

Сложный процентный рост.

Построить формулы простого и сложного процентного роста.

Использовать в простейших случаях формулы простого и сложного процентного роста для решения задач на проценты.

Решать задачи на проценты.

Исследовать свойства геометрических фигур (на примере свойства средней линии треугольника).

Строить отрицание и записывать их с помощью кванторов.

Выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Применять алгоритм наблюдения в учебной деятельности. Оценивать свое умение применять алгоритм наблюдения в учебной деятельности.

11

Понятие отношения.

Масштаб.

Понятие пропорции. Основное свойство пропорции.

Свойства и преобразование пропорций.

Читать и записывать отношения разными способами.

Упрощать отношения.

Находить отношения чисел и величин.

Использовать понятие масштаб для решения практических задач.

Записывать и читать пропорции разными способами.

Построить основное свойство пропорции, используя «перекрестное правило».

Определять истинность равенства двух отношений разными способами.

Находить неизвестный член пропорции.

Преобразовывать пропорции и применять эти преобразования для решения практических задач.

Переводить высказывания на математический язык.

Строить математические модели текстовых задач.

Исследовать свойства геометрических фигур.

Выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Составлять и преобразовывать буквенные выражения.

Решать задачи на проценты.

Применять приемы устных и письменных вычислений.

Проводить доказательства высказываний и строить их отрицание.

Строить формулы зависимости между величинами.

Решать уравнения.

Решать задачи на среднее арифметическое чисел и величин.

Использовать таблицы для фиксации результатов измерений.

Применять алгоритмы моделирования в учебной деятельности и формулирования умозаключений по аналогии. Оценивать свое умение моделировать и формулировать умозаключения по аналогии.

1

Контрольная работа № 4 по теме «Отношения и пропорции»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

13

Зависимость между величинами.

Прямая и обратная пропорциональность.

Графики прямой и обратной пропорциональности.

Решение задач с помощью пропорций.

Пропорциональное деление.

Наблюдать зависимость между величинами.

Выражать зависимость между величинами в простейших случаях с помощью формул, таблиц, графиков.

Установить соответствие между единицами измерения величин, связанных зависимостью a = bc.

Определять вид зависимости, пользуясь математическим определением, формулой, таблицей.

Исследовать зависимости реальных величин для построения обобщенной формулы a = bc.

Строить графики прямой и обратной пропорциональности в первом координатном угле, пользуясь таблицей и формулой.

Составлять таблицу и формулу по графику зависимости величин.

Решать задачи на пропорциональные величины методом пропорций.

Находить по графикам прямой и обратной пропорциональности значения неизвестной абсциссы, ординаты и коэффициента пропорциональности.

Делить число в данном отношении.

Решать текстовые задачи на пропорциональное деление.

Преобразовывать пропорции.

Решать уравнения методом пропорций.

Решать задачи на движение, проценты, среднее арифметическое.

Выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Использовать приемы устных и письменных вычислений.

Сравнивать выражения на основе зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий.

Решение текстовых задач методом «доходов и расходов».

Исследовать свойства геометрических фигур.

Находить значения выражений, содержащих степени чисел.

Применять правило поведения критика в коммуникации и оценивать умение применять эти правила в учебной деятельности.

Применять эталон по качеству ученика «самокритичность» и оценивать умение быть самокритичным с опорой на эталон.

1

Контрольная работа № 5 по теме «Пропорциональные величины»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

4

Положительные и отрицательные числа.

Противоположные числа и модуль.

Обозначать множества натуральных, целых, рациональных чисел.

Установить взаимосвязь между множествами N, Z, Q.

Обозначать множество рациональных чисел точками координатной прямой.

Обозначать противоположные числа и модуль числа на математическом языке.

Решать задачи на движение по реке, проценты, пропорциональное деление.

Сокращать дроби разными способами.

Находить значения выражений, содержащих степени чисел.

Составлять, читать и упрощать выражения.

Находить значение выражений.

Решать двойные неравенства на множестве натуральных чисел. Применять приемы устных и письменных вычислений.

Выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Формулировать цели «автора» и «понимающего» при коммуникации в учебной деятельности, «слушать» и «слышать», задавать вопросы на понимание и уточнение, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

8

Противоположные числа и модуль.

Сравнение рациональных чисел.

Сложение рациональных чисел.

Строить таблицу знаков при раскрытии скобок, обозначающее данное число и число, противоположное данному.

Использовать таблицу при раскрытии скобок.

Использовать геометрический смысл модуля числа при решении уравнений и неравенств с модулем.

Сравнивать рациональные числа.

Строить «разветвленное» определение модуля числа.

Складывать рациональные числа.

Использовать свойства сложения для рационализации вычислений.

Записывать алгебраическую сумму и находить ее значение.

Определять принадлежность числа множеству натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел.

Отмечать рациональные числа на координатной прямой.

Сравнивать положительные числа.

Читать и упрощать выражения.

Находить значение выражений.

Решать двойные неравенства на множестве натуральных чисел.

Решать задачи на движение, проценты, пропорциональное деление.

Выполнять действия с простейшими алгебраическими дробями.

Выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Округлять числа.

Решать текстовые задачи.

Решать уравнения и неравенства на множестве целых чисел.

Читать, записывать, преобразовывать отношения и пропорции.

Применять формулы периметра и площади прямоугольника.

Применять основные правила сотрудничества в учебной деятельности и оценивать свое умение сотрудничать в учебной деятельности (с опорой на эталон).

1

Контрольная работа № 6 по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

10

Вычитание рациональных чисел.

Умножение рациональных чисел.

Деление рациональных чисел.

Какие числа мы знаем, и что мы о них знаем или не знаем.

О системах счисления*

Построить правило вычитания рациональных чисел.

Вычитать рациональные числа.

Использовать свойства вычитания для рационализации вычислений.

Построить правило умножения рациональных чисел.

Умножать рациональные числа.

Использовать свойства умножения для рационализации вычислений.

Строить правило деления рациональных чисел.

Использовать свойства деления для рационализации вычислений.

Систематизировать знания о числовых множествах.

Записывать числа в разных системах счисления.

Переводить числа из одной системы счисления в другую.

Сравнивать и складывать рациональные числа.

Решать уравнения и неравенства.

Решать задачи методом проб и ошибок и методом перебора.

Выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Решать уравнения и неравенства с модулем.

Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность.

Строить графики прямой и обратной пропорциональности.

Решать задачи на масштаб, совместную работу.

Записывать, читать натуральные числа.

Решать задачи методом пропорции.

Применять эталон личного качества «ответственность» в учебной деятельности и оценивать свое умение быть ответственным.

1

Контрольная работа № 7 по теме «Умножение и деление рациональных чисел»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

12

Раскрытие скобок.

Коэффициент.

Подобные слагаемые.

Понятие уравнения.

Решение уравнений.

Решение задач методом уравнения.

Раскрывать скобки в выражениях, содержащих алгебраическую сумму.

Определять и находить коэффициенты.

Упрощать выражения, используя понятие «подобные слагаемые».

Систематизировать методы решения уравнений.

Выявить свойства уравнения.

Решать уравнения методом переноса слагаемых.

Решать уравнения всеми известными способами.

Решать текстовые задачи всех изученных видов методом уравнения.

Выполнять действия с рациональными числами.

Решать уравнения и неравенства с модулями с помощью числовой прямой и используя «разветвленное» определения модуля.

Использовать при решении практических задач понятие «параллельные» и «перпендикулярные» прямые.

Применять распределительное свойство умножения для рационализации вычислений и упрощений выражений, сокращения дробей.

Строить математические модели текстовых задач.

Исследовать свойства геометрических фигур.

Строить высказывания и их отрицание.

Находить значение числового выражения, содержащих степени чисел.

Выражать зависимости между величинами формулой, таблицей, графиком.

Строить точки, зависимость между величинами в координатном угле.

Применять правила поведения «арбитра» в учебной деятельности и оценивать свое умение быть арбитром (с опорой на эталон).

Применять эталон «дружба» в учебной деятельности и оценивать свое умение быть доброжелательным, дружить в учебной деятельности.

6

Координатная плоскость.

Графики зависимостей величин.

Расшить знания о координатном угле на координатную плоскость.

Определять координаты точек, построенных на координатной плоскости.

Строить точки на координатной плоскости.

Отличать функциональную зависимость от нефункциональной зависимости.

Решать уравнения и неравенства с модулем.

Решать задачи методом уравнений.

Решать задачи методом пропорций.

Преобразовывать пропорции.

Строить формулы и графики зависимостей между величинами.

Преобразовывать буквенные выражения.

Строить отрицание, доказывать и опровергать высказывания.

Выполнять действия с рациональными числами.

Применять формулу деления с остатком для решения практических задач.

Использовать алгоритм первичного применения нового знания и оценить свое умение использовать алгоритм применения нового знания.

1

Контрольная работа № 8 по теме «Решение уравнений»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

6

Понятие логического следования.

Обратные утверждения.

Следование и равносильность.

Следование и свойства предметов.

Строить логические следования и обратные утверждения.

Уточнить понятие определения понятий, их свойств и признаков.

Строить и доказывать равносильность утверждений.

Строить отрицание следования и обратного утверждения.

Записывать отрицания на математическом языке.

Использовать свойства делимости и признаки делимости для решения практических задач.

Находить НОД и НОК натуральных чисел разными способами.

Решать уравнения и задачи методом уравнений.

Решать задачи на проценты.

Вычислять объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, используя соответствующие формулы.

Выполнять все действия с рациональными числами.

Применять алгоритм определения места затруднения в коррекционной деятельности, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

4

Рисунки и определения геометрических понятий.

Свойства геометрических фигур.

Строить определения геометрических фигур на плоскости.

Выполнять рисунки по определениям.

Проводить доказательные рассуждения свойств геометрических объектов.

Строить логическое следование.

Выполнять все действия с рациональными числами.

Решать уравнения и задачи методом уравнения.

Решать задачи на дроби, проценты, одновременное движение и движение по реке.

Применять алгоритм самоконтроля в учебной деятельности и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

6

Задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике.

Строить отрезок циркулем и линейкой, равный данному.

Строить угол циркулем и линейкой, равный данному.

Делить отрезок пополам циркулем и линейкой.

Строить биссектрису угла циркулем и линейкой.

Строить перпендикуляр через точку к прямой циркулем и линейкой.

Строить треугольники по данным элементам.

Выполнять геометрические построения циркулем и линейкой как средством исследования свойств геометрических объектов.

Строить циркулем и линейкой замечательные точки в треугольнике.

Выполнять все действия с рациональными числами.

Решать уравнения и задачи методом уравнения.

Решать задачи на дроби, проценты, одновременное движение и движение по реке.

Использовать приемы погашения негативных эмоций при работе в группе, паре, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

6

Геометрические тела и их изображения.

Многогранники.

Тела вращения.

Изображать на клетчатой бумаге геометрические тела (параллелепипед, куб, цилиндр, конус, пирамида, шар и др.).

Строить простейшие сечения тел.

Строить проекции простейших тел.

Применять теоремы делимости и признаки делимости для рационализации вычислений.

Сокращать дроби разными способами.

Приводить дроби к общему знаменателю.

Читать, записывать, преобразовывать отношения.

Решать задачи на масштаб.

Читать, записывать и преобразовывать пропорции.

Решать задачи методом пропорций.

Определять взаимосвязь между величинами, заданных формулой, таблицей, графиком.

Строить логическое следование.

Выполнять все действия с рациональными числами.

Использовать основные способы включения нового знания в систему своих знаний и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

7

Измерения величин. Длина, площадь, объём.

Мера угла. Транспортир.

Уточнить общий принцип измерения величин, зависимость измерений от выбора единицы измерения.

Систематизировать представления об измерении геометрических величин - длина, площадь, объем, мера угла.

Решать задачи, используя формулы нахождения периметра и площади прямоугольника и квадрата.

Решать задачи, используя формулы нахождения площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда и куба.

Решать задачи, используя формулы нахождения длины окружности и площади круга.

Строить и измерять углы с помощью транспортира.

Выполнять действия с именованными числами.

Записывать, читать, преобразовывать выражения.

Решать уравнения.

Строить логическое следование.

Использовать понятие модуля числа для решения практических задач.

Строить фигуры на координатной плоскости.

Выполнять все действия с рациональными числами.

Применять алгоритм классификации и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

1

Контрольная работа № 9 по теме «Геометрические фигуры»

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

7

Красота и симметрия.

Преобразование плоскости.

Правильные многоугольники.

Правильные многогранники.

Строить симметричные точки, фигуры относительно прямой, с помощью циркуля и линейки.

Строить точки, фигуры симметричные данным с помощью поворотной симметрии, с помощью циркуля и линейки.

Строить точки, фигуры симметричные данным с помощью переносной симметрии, с помощью циркуля и линейки.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные многоугольники.

Строить модели многогранники, используя развертки.

Строить логическое следование, обратные утверждения, отрицания к ним.

Строить равносильные утверждения.

Решать уравнения.

Решать текстовые задачи методом уравнений.

Использовать понятия модуля при решении уравнений и неравенств, содержащих модули.

Находить значение числового выражения, содержащих степени чисел.

Выполнять все действия с рациональными числами.

Применять алгоритм проведения рефлексии своей деятельности и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

12

Повторение.

Итоговая контрольная работа по теме «Изученное в 6 классе»

Повторять и систематизировать изученные знания.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.

Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать ее.

Собирать информацию в справочной литературе, Интернет-источниках.

Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью сообщений, рисунков, средств ИКТ, оценивать результат работы.

Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои проблемы, планировать способы их решения.

Тематическое планирование по математике 6 класс. (Виленкин)

Кол-во часов

Темы учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1. Повторение курса математики 5 класса (6 ч).

2

Все действия с десятичными дробями.

1

Решение уравнений.

2

Решение задач различного вида.

1

Контрольная работа по теме «Изученное в 5 классе»

2.Делимость чисел (18ч).

Извлекать необходимую ин­формацию,

строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрприме­ров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от де­ления на 3 и т. п.).

2

Делители и кратные.

2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

2

Признаки делимости на 9 и на 3.

2

Простые и составные числа.

3

Разложение на простые множители.

3

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

3

Наименьшее общее кратное.

1

Контрольная работа №1 по теме «Деление чисел»

3.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (20ч).

Моделировать в графической, предметной форме по­нятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв

основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновен­ными дробями.

Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

2

Основное свойство дроби.

3

Сокращение дробей.

3

Приведение дробей к общему знаменателю.

4

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

Контрольная работа №2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

6

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

4. Умножение и деление обыкновенных дробей (28ч).

Формулировать, записывать с помощью букв

правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби.

Выполнять вычисления с обыкновен­ными дробями.

Представ­лять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятич­ные в виде обыкновенных; находить десятичные прибли­жения обыкновенных дробей.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Анализировать и осмысливать текст задачи, пере­формулировать условие, извлекать необходимую ин­формацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

4

Умножение дробей.

4

Нахождение дроби от числа.

5

Применение распределительного свойства умножения.

1

Контрольная работа №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей»

2

Взаимно обратные числа.

4

Деление.

4

Нахождение числа по его дроби.

3

Дробные выражения.

1

Контрольная работа №5 по теме «Деление дробей»

5.Отношения и пропорции (15ч).

Приводить примеры использования отношений на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропор­ции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, пере­формулировать условие, извлекать необходимую ин­формацию, моделировать условие с помощью схем, ри­сунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Вычислять длину окружности и площадь круга.

Выражать одни единицы измерения через другие.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

2

Отношения.

2

Пропорции.

3

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

1

Контрольная работа №6 по теме «Отношения и пропорции»

2

Масштаб.

2

Длина окружности и площадь круга.

2

Шар

1

Контрольная работа №7 по теме «Масштаб»

6.Положительные и отрицательные числа (14ч).

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координатной прямой положи­тельные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

2

Координаты на прямой.

3

Противоположные числа.

3

Модуль числа.

2

Сравнение чисел.

3

Изменение величин.

1

Контрольная работа №8 по теме «Противоположные числа»

7.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (14ч).

Изображать точками координатной прямой положи­тельные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

2

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

3

Сложение отрицательных чисел.

4

Сложение чисел с разными знаками.

4

Вычитание.

1

Контрольная работа №9 по теме «Сложение и вычитание чисел с разными знаками»

8.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (18ч).

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

4

Умножение.

5

Деление.

1

Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление чисел с разными знаками»

3

Рациональные числа.

4

Свойства действий с рациональными числами.

1

Контрольная работа №11 по теме «Преобразование рациональных выражений»

9.Решение уравнений (16ч).

Читать и записывать буквенные выражения, состав­лять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

4

Раскрытие скобок.

2

Коэффициент.

4

Подобные слагаемые.

5

Решение уравнений.

1

Контрольная работа №12 по теме «Решение уравнений»

10.Координаты на плоскости (14ч).

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,

вы­полнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

2

Перпендикулярные прямые.

2

Параллельные прямые.

5

Координатная плоскость.

2

Столбчатые диаграммы.

2

Графики.

1

Контрольная работа №13 по теме «Координатная плоскость»

11.Итоговое повторение

(12 ч).

Знать материал, изученный в курсе математики за 6 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

1

Делимость чисел.

2

Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

1

Отношения и пропорции.

2

Действия с рациональными числами.

2

Решение уравнений.

1

Координаты на плоскости.

1

Контрольная работа (итоговый контроль) по теме «Изученное в 6 классе»

2

Повторение и обобщение.

175

Итого

Тематическое планирование по алгебре 7 класс.

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий).

1. Повторение курса 6 класса. (2 часа)

2. Математический язык. Математическая модель (10 часов).

излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории

- находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных;

- воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры

- определять значения переменных, при которых имеет смысл выражение;

- осуществлять «перевод» выражений с математического языка на обычный язык и обратно;

- давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность

-составлять математическую модель реальной ситуации, используя математический язык;

-искать несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения

- решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования;

- адекватно воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста, приводить примеры

3

Числовые и алгебраические выражения.

1

Контрольная работа №1 (стартовый контроль).

1

Что такое математический язык.

1

Что такое математическая модель.

3

Линейное уравнение с одной переменной.

1

Контрольная работа №2 по теме «Математический язык. Математическая модель».

3. Линейная функция (14 часов).

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со­ставлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представ­ления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для запи­си разнообразных фактов, связанных с рассматриваемы­ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для по­строения графиков функций, для исследования положе­ния на координатной плоскости графиков функций в за­висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости гра­фиков функций.

2

Координатная прямая.

1

Координатная плоскость.

2

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

3

Линейная функция, ее график.

2

Линейная функция у=kx.

3

Взаимное расположение графиков линейных функций.

1

Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция».

4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16 часов).

Определять, является ли пара чисел решением дан­ного уравнения с двумя переменными; приводить при­меры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом:

переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

2

Основные понятия.

4

Метод подстановки.

3

Метод алгебраического сложения.

5

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

1

Контрольная работа №4 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

1

Обобщающий урок по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

5.Степень с натуральным показателем и ее свойства (10 часов).

Формулировать, записывать в символической фор­ме и обосновывать свойства степени с натуральным по­казателем; применять свойства степени для преобразо­вания выражений и вычислений.

Описывать множество целых чисел, множество ра­циональных чисел, соотношение между этими множе­ствами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами,

вы­числять значения степеней с целым показателем.

1

Что такое степень с натуральным показателем.

1

Таблица основных степеней.

3

Свойства степени с натуральным показателем.

1

Контрольная работа №5 (промежуточный контроль).

2

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

1

Степень с нулевым показателем.

1

Контрольная работа №6 по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства».

6. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (7 часов).

Выполнять действия с одночленами.

Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.

Уметь записывать любой одночлен в стандартном виде.

обосновывать свойства степени с натуральным по­казателем; применять свойства степени для преобразо­вания выражений и вычислений выражений, состоящих из одночленов..

1

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

1

Сложение и вычитание одночленов.

2

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

2

Деление одночлена на одночлен.

1

Контрольная работа №7 по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».

7.Многочлены. Арифметические операции над многочленами (17 часов).

Выполнять действия с многочленами.

Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.

Выводить формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Распознавать квадратный трехчлен, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Выполнять действие деления многочлена на одночлен.

1

Основные понятия.

2

Сложение и вычитание многочленов.

2

Умножение многочлена на одночлен.

2

Умножение многочлена на многочлен.

7

Формулы сокращенного умножения.

2

Деление многочлена на одночлен.

1

Контрольная работа №8 по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».

Разложение многочленов на множители (22 часа.)

Выяснять возможности разложения многочлена на множители

Выполнять разложение многочлена на множители,

Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений,

Выполнять сокращение дробей

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.

2

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.

2

Вынесение общего множителя за скобки.

2

Способ группировки.

5

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

1

Контрольная работа №9 по теме « Способы разложения многочленов на множители».

4

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.

3

Сокращение алгебраических дробей.

2

Тождества.

1

Контрольная работа №10 по теме «Разложение многочленов на множители».

Функция (8 часов).

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со­ставлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представ­ления.

Распознавать виды изучаемых функций.

Решать и исследовать уравнения и системы уравне­ний на основе функционально-графических представле­ний уравнений.

2

Функция и ее график.

2

Графическое решение уравнений.

3

Что означает в математике запись у=f(x).

1

Контрольная работа №11 по теме «Функция ».

Повторение (6 часов). Контрольная работа (итоговый контроль)по теме «Изученное в 7 классе»

112

Итого.

Тематическое планирование по геометрии 7 класс.

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).

1. Начальные геометрические сведения (10 часов).

Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз­вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект­рисы угла.

Формулировать определения перпендикулярных прямых; перпендику­ляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

1

Прямая и отрехок.

1

Луч и угол.

1

Сравнение отрезков и углов.

1

Измерение отрезков.

1

Измерение углов.

2

Смежные углы. Вертикальные углы.

1

Перпендикулярные прямые.

1

Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения».

1

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения».

2. Треугольники (18 часов).

Формулировать определения прямоугольного, ост­роугольного, тупоугольного, равнобедренного, равносто­роннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы; распознавать и изобра­жать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках ра­венства треугольников.

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выпол­нять построение точек, необходимых для построения ис­комой фигуры. Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число реше­ний задачи при каждом возможном выборе данных)

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения.

Выделять в условии задачи условие и заключе­ние. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в хо­де решения. Опираясь на данные условия задачи, прово­дить необходимые рассуждения. Интерпретировать полу­ченный результат и сопоставлять его с условием задачи

1

Треугольники.

3

Первый признак равенства треугольников.

3

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

4

Второй и третий признаки равенства треугольников.

3

Задачи на построение.

3

Решение задач по теме «Треугольники».

1

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники».

3. Параллельные прямые (11 часов).

Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей;

распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Выполнять построение накрест лежащих, внутренних односторонних и соответственных углов.

Применять признаки параллельности прямых и свойства параллельных прямых при решении различных задач.

4

Признаки параллельности двух прямых.

1

Аксиома параллельных прямых.

2

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми секущей.

3

Решение задач по теме «Параллельные прямые».

1

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые».

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника ( 20 часов).

Объяснять и иллюстрировать неравенство тре­угольника.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношени­ях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника,

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения.

Выделять в условии задачи условие и заключе­ние.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в хо­де решения. Опираясь на данные условия задачи, прово­дить необходимые рассуждения.

Интерпретировать полу­ченный результат и сопоставлять его с условием задачи.

3

Сумма углов треугольника.

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

2

Неравенство треугольника.

1

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

6

Прямоугольные треугольники.

3

Построение треугольника по трём элементам.

2

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники».

1

Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники».

Повторение курса геометрии 7 класса.

Решение задач. (4 часа)

Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс.

Владеть общим приемом решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

63

Итого.

Тематическое планирование по алгебре 8 класс.

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1. Повторение курса математики 7 класса (4 ч).

1

Преобразование алгебраических выражений.

Знать материал, изученный в курсе математики за 5-7 классы.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

1

Решение уравнений различного вида.

1

Решение задач различного вида.

1

Контрольная работа №1 (стартовый контроль).

2. Алгебраические дроби (22 часа).

Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с алгебраическими дробями, основного свойства алгебраической дроби.

Извлекать необходимую ин­формацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Формулировать определения алгебраической дроби, числителя, знаменателя и значении алгебраической дроби, основного свойства алгебраической дроби, алгоритм сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей, степени с целым отрицательным показателем.

Доказывать или опровергать равенства алгебраических дробей, выражений со степенями с отрицательным показателем.

Уметь самостоятельно складывать и вычитать дроби с одинаковыми и разными знаменателями; применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении; находить значение дроби при заданном значении переменной, преобразовывать рациональные выражения, решать проблемные задачи, решать рациональные уравнения, упрощать выражения, используя определение и свойства степени.

2

Основные понятия.

2

Основное свойство алгебраической дроби.

2

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

4

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

1

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

3

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

3

Преобразование рациональных выражений.

2

Первые представления о рациональных уравнениях.

2

Степень с отрицательным целым показателем.

1

Контрольная работа №3 по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»

3. Функция у = . Свойства квадратного корня (18 часов).

Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные с чтением и построением графиков функций у = √х , у =│х│, применяя их свойства.

Иметь представление о понятии рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби, об иррациональных числах , о переводе чисел из одного вида в другой, квадратном корне из неотрицательного числа, внесении и вынесении множителя за знак корня, о функции _,

алгоритме преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, модуле действительного числа, особенности графика функции у =│х│.

Уметь применять свойства квадратного корня для преобразования выражений, содержащих квадратный корень, освобождаться от иррациональности в знаменателе, выполнять построение графика функции у =│х│, преобразовывать выражения, содержащие модуль.

1

Рациональные числа.

2

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

1

Иррациональные числа.

1

Множество действительных чисел.

2

Функция у =, ее свойства и график.

3

Свойства квадратных корней.

1

Контрольная работа №4 по теме «Понятие квадратного корня»

4

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

2

Модуль действительного числа.

1

Контрольная работа №5 по теме « Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня».

4. Квадратичная функция. Функция у = (17 часов).

Иметь представление о функции у = kх², ее свойствах и графике,

функции у = , ее свойствах и графике.

Овладеть умением использования алгоритма построения графиков функции y = f(x +l ) , y = f(x) + m , y = f(x + l) + m ,

у = ах2 + вх + с, перемещения графика по координатной плоскости.

Преобразовывать график функции y = f(x) на координатной плоскости в зависимости от формулы, задающей функцию.

Выполнять построение графиков функций у = , у = kх², y = f(x +l ) , y = f(x) + m , y = f(x + l) + m , у = ах2 + вх + с.

Использовать при графическом решении квадратных уравнений свойства функций, которые изучены на данный момент.

Проводить несложные исследования, связанные с чтением, построением функций у = kх² и у = , преобразованием

квадратичной функции у = ах² + вх + с на координатной плоскости, опираясь на их свойства.

Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

2

Функция у = kх², ее свойства и график.

2

Функция у = , ее свойства и график.

2

Как построить график функции y = f(x +l ) , если известен график функции y = f(x).

2

Как построить график функции y = f(x) + m , если известен график функции y = f(x).

2

Как построить график функции y = f(x + l) + m , если известен график функции y = f(x).

3

Функция у = ах² + вх + с, ее свойства и график.

3

Графическое решение квадратных уравнений.

1

Контрольная работа №6 по теме «Функции и их свойства»

5. Квадратные уравнения (20 часов).

Формулировать, записывать с помощью букв квадратное уравнение и формулы его корней, теорему Виета, алгоритм решения рациональных уравнений.

Различать приведенное (неприведенное) , полное (неполное) квадратное уравнение и в зависимости от этого выбирать способ решения данного квадратного уравнения.

Анализировать и осмысливать текст задачи, решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре­зультат, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Решать квадратные и рациональные уравнения различными способами, в том числе и разложением квадратного трехчлена на линей­ные множители, находить корни иррациональных уравнений, освобождаясь от знака корня путем возведения обеих частей во вторую степень.

Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

1

Основные понятия.

4

Формулы корней квадратных уравнений.

3

Рациональные уравнения.

1

Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения».

4

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

2

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

2

Теорема Виета.

2

Иррациональные уравнения.

1

Контрольная работа №8 по теме «Решение уравнений».

6. Неравенства (16 часов).

Формулировать и записывать с помощью букв свойства числовых неравенств, определение квадратного неравенства, алгоритм решения квадратного неравенства, стандартный вид числа, ил­люстрировать их на координатной прямой.

Проводить равно­сильные преобразования неравенства,

несложные исследова­ния функций на монотонность, на возрастание и убывание (с использованием свойств число­вых неравенств).

Находить решения линейных и квадратных неравенств с переменной, используя свойства и алгоритм решения данных неравенств.

Вычислять приближенные значения действительных чисел, относительную и абсолютную погрешность приближения, приближения по недостатку и избытку.

Представлять рациональные числа в стандартном виде и записывать числа стандартного вида в виде десятичной дроби.

Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

3

Свойства числовых неравенств.

3

Исследование функции на монотонность.

2

Решение линейных неравенств.

3

Решение квадратных неравенств.

2

Приближенные значения действительных чисел.

2

Стандартный вид числа.

1

Контрольная работа №9 по теме «Неравенства».

11. Итоговое повторение

(8 часов).

Знать материал, изученный в курсе алгебры за 8 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

2

Преобразование рациональных выражений.

1

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

2

Решение уравнений и неравенств.

1

Функции у = ах² + вх + с, у = , их свойства и графики.

1

Контрольная работа (итоговый контроль) по теме «Изученное в 8 классе»

1

Повторение и обобщение.

Тематическое планирование по геометрии 8 класс.

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1. Повторение курса математики 7 класса (2 ч).

1

Решение задач по теме «Треугольники».

Знать материал, изученный в курсе геометрии за 7 класс.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

1

Решение задач по теме «Параллельные прямые».

2. Четырехугольники (14 часов).

Формулировать определения параллелограмма, пря­моугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадра­та, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четырехугольников с по­мощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Моделировать условие задачи с помощью чер­тежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Выделять на чертеже конфигурации, не­обходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный резуль­тат и сопоставлять его с условием задачи.

2

Многоугольники.

6

Параллелограмм и трапеция.

4

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1

Решение задач по теме «Четырехугольники».

1

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники».

3. Площадь (14 часов).

Формулировать и доказывать те­орему Пифагора и обратную ей.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четы­рехугольников и многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, на­ходить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопо­ставлять его с условием задачи.

2

Площадь многоугольника.

6

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

4

Теорема Пифагора.

1

Решение задач по теме «Площадь».

1

Контрольная работа №2 по теме «Площадь».

4. Подобные треугольники (18 часов).

Формулировать определение подобных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о призна­ках подобия треугольников, теорему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольни­ка через его стороны.

Формулировать определения синуса, косинуса, тан­генса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной три­гонометрической функции угла вычислять значения дру­гих тригонометрических функций этого угла.

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Выделять в условии задачи условие и заключе­ние. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в хо­де решения. Опираясь на данные условия задачи, прово­дить необходимые рассуждения. Интерпретировать полу­ченный результат и сопоставлять его с условием задачи

2

Определение подобных треугольников.

6

Признаки подобия треугольников.

1

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников».

4

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

4

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1

Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники».

5. Окружность (16 часов).

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окруж­ностью.

Формулировать и доказывать теоремы о вписан­ных углах, углах, связанных с окружностью.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с ок­ружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные по­строения в ходе решения. Выделять на чертеже конфи­гурации, необходимые для проведения обоснований ло­гических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

3

Касательная к окружности.

3

Центральные и вписанные углы.

4

Четыре замечательные точки треугольника.

4

Вписанная и описанная окружности.

1

Решение задач по теме «Окружность».

1

Контрольная работа №5 по теме «Окружность».

11. Итоговое повторение

(6 часов).

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс.

Владеть общим приемом решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

1

Решение задач по теме «Многоугольники».

1

Решение задач на вычисление площадей многоугольников.

1

Применение подобия треугольников к решению задач.

1

Решение задач по теме «Окружность».

1

Контрольная работа №6 (итоговый контроль).

1

Повторение и обобщение.

70

Итого.

Тематическое планирование по алгебре 9 класс.

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на основе учебных действий)

1. Повторение (6 часов).

1

Алгебраические дроби и действия над ними.

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями.

Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

1

Квадратичная функция и ее свойства

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со­ставлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций.

Описывать свойства функции на основе ее графического представ­ления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками.

Читать графики реальных зависимостей

1

Свойства квадратного корня

Формулировать определение квадратного корня из числа.

Доказывать свойства арифметических квадратных корней;

применять их для преобразования выражений.

1

Квадратные уравнения

Распознавать линейные и квадратные уравнения, це­лые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним;

решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискрими­нанту и коэффициентам.

1

Уравнения и их системы как математические модели реальных ситуаций

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение;

интерпретировать ре­зультат.

1

Контрольная работа №1

(входной контроль) по теме «Изученное в 8 классе»

2.Рациональные неравенства и их системы (16 часов).

3

1. Линейные и квадратные неравенства

Формулировать свойства числовых неравенств, применять свойства неравенств в ходе решения задач.

Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные неравенства.

5

§2. Рациональные неравенства.

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

Выполнять вычисления с реальными данными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Формулировать свойства числовых неравенств,

ил­люстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически;

применять свойства неравенств при ре­шении задач.

Распознавать линейные неравенства.

Решать рациональные неравенства,

Приводить примеры несложных классификаций.

3

§3. Множества и операции над ними.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить пересечение и объединение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику при решении задач.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами.

Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение множеств.

Конструировать математические предложения с помощью связок если…, то…, в том и только том случае…

4

§4. Системы неравенств.

Формулировать свойства числовых неравенств, применять свойства неравенств в ходе решения задач.

Решать системы неравенств.

1

Контрольная работа №2 по теме «Неравенства и системы неравенств».

3.Системы уравнений (15 часов).

4

§5. Основные понятия.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени; решать системы нелинейных уравнений.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений.

5

§6. Методы решения систем уравнений.

5

§7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

1

Контрольная работа №3 по теме «Решение систем уравнений».

4.Числовые функции (24 часа).

4

§8. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Формулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор.

Строить по точкам графики функций.

Описывать свойства функций на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками.

Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями.

Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значения коэффициентов.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций

y=kx, y=kx+b, , , , в зависимости от значений коэффициентов.

Строить графики изучаемых функций;

описывать их свойства.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками.

Использовать компьютерные программы для по­строения графиков функций, для исследования положе­ния на координатной плоскости графиков функций в за­висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

2

§9. Способы задания функций.

1

Контрольная работа №4 (промежуточный контроль)

4

§10. Свойства функций.

3

§11.Четные и нечетные функции.

3

§12. Функции (nN), их свойства и графики..

3

§13. Функции , их свойства и графики.

3

§14. Функция ,ее свойства и график.

1

Контрольная работа №5 по теме «Функции».

5. Прогрессии (16 часов).

4

§15. Числовые последовательности.

Применять индексные обозначения,

Строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности

5

§16. Арифметическая прогрессия.

Вычислять члены последовательности, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменения в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).

6

§17. Геометрическая прогрессия.

1

Контрольная работа №6 по теме «Прогрессии»

6.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (12 часов).

3

§18. Комбинаторные задачи.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных, находить среднее арифметическое, размах, дисперсию числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных.

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощь частоты, полученной опытным путем.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий.

Приводить примеры равновероятных событий.

3

§19. Статистика - дизайн информации.

3

§20. Простейшие вероятностные задачи.

2

§21. Экспериментальные данные и вероятности событий.

1

Контрольная я работа №7 «Элементы комбинаторики, и статистики и теории вероятности».

7. Итоговое повторение (16 часов).

1

Контрольная работа №8 (итоговая) по теме «Изученное в 9 классе»

15

Решение заданий за курс 7-9 классов.

105

Итого.

Тематическое планирование по геометрии 9 класс.

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на основе учебных действий)

1. Повторение курса 8 класса (2 часа).

2.Векторы (10 часов).

2

§ 1 Понятие вектора.

Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Выполнять проекты по темам использования вектор­ного метода при решении задач на вычисления и доказа­тельства.

3

§ 2Сложение и вычитание векторов

5

§ 3Умножение вектора на число.

Средняя линия трапеции. Применение векторов к решению задач

3.Метод координат (11 часов).

2

§ 1. Координаты вектора.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

Выводить и использовать формулы координат се­редины отрезка, расстояния между двумя точками пло­скости, уравнения прямой и окружности.

Использовать координатный метод при решении задач на вычисления и доказательство

Выполнять проекты по темам использования коор­динатного метода при решении задач на вычисления и доказательства.

3

§ 2. Простейшие задачи в координатах.

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах.

5

§ 3. Уравнение прямой и окружности.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Задачи по теме « Метод координат»

1

Контрольная работа №1 по теме «Векторы».

4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов).

2

§ 1. Синус, косинус, тангенс угла.

Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0º до 180º. Выводить формулы выражающие функции углов от 0º до 180º через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников.

Выводить формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников. Опираясь на данные условия задачи,

находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы.

Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы.

Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

6

§ 2. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы.

2

§ 3. Скалярное произведение векторов.

Угол между век торами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

1

Контрольная работа №2 по теме «Решение треугольников».

5. Длина окружности и площадь круга (13 часов).

6

§ 1. Правильные многоугольники.

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников.

Распознавать многоугольники,

формулировать определение и приводить примеры правильных многоугольников.

Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях многоугольника.

Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, и радиуса вписанной окружности.

Решать задачи на построение и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка.

Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснования логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Объяснять понятие длины окружности и площади круга.

Выводить формулы длины окружности и площади круга.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Решать задачи на вычисление длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи,

находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы.

Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

6

§ 2. Длина окружности и площадь круга.

Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

1

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга».

6. Движения (8 часов).

3

§ 1. Понятие движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрия.

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Иллюстрировать основные виды движений Выполнять проекты по темам геометрических преоб­разований на плоскости.

Исследовать свойства движений с помощью компь­ютерных программ.

4

§ 2. Параллельный перенос и поворот.

1

Контрольная работа №4 по теме «Движения»

7. Начальные сведения из стереометрии (8 часов).

4

§ 1. Многогранники.

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тел. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида.

Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым.

Распознавать и изображать призмы, пирамиды, цилиндр, конус, шар.

Формулировать и обосновывать свойства диагоналей параллелепипеда.

Объяснять и иллюстрировать понятие объема тела и его свойства..

Объяснять формулы площади поверхности и объемов тел.

Решать задачи на построение и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка.

4

§ 2. Тела и поверхности вращения.

Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

1

Аксиомы геометрии

Воспроизводить формулировки определений, аксиом, теорем;

конструировать несложные определения самостоятель­но.

Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем,

проводить несложные доказательства самостоятельно,

ссылаться в ходе обоснований на опре­деления, теоремы, аксиомы.

8. Повторения курса 7-9 классов (6 часов).

1

Итоговая контрольная работа

Знать материал, изученный в курсе математики за 7-9 классы.

Владеть общими приемами решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

5

Решение задач по всему курсу.

70

Итого.

VI1. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения

образовательного процесса по предмету «Математика».

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

• Учебник « Математика» . 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: «Мнемозина», 2014г.

• Учебник « Математика» . 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. 28-е изд. - М.: «Мнемозина», 2014 г.

• Учебник « Математика» . 5 класс. Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон -М.: Ювента, 2013.

• Учебник « Математика» . 6класс. Г.В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон -М.: Ювента, 2013

• А.Г. Мордкович. Алгебра 7 класс (в 2-х частях) Ч.1: Учебник Ч.2: Задачник. Мнемозина 2014г.

• А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс (в 2-х частях) Ч.1: Учебник Ч.2: Задачник. Мнемозина 2014г.

• А.Г. Мордкович. Алгебра 9 класс (в 2-х частях) Ч.1: Учебник Ч.2: Задачник. Мнемозина 2014г.

• Учебник: Л.С. Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл., Москва «Просвещение» 2012 г.

• Петерсон Л.Г. Методические материалы к учебникам математики для 5-6 классов / Составитель М.А. Кубышева. - М.:Ювента, 2009.

• Кубышева М.А. Самостоятельные и контрольные работы по курсу математики для 5-6 классов. - М.: УМЦ «Школа 2000...», 2013.

• Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения, 6 класс. Методическое пособие. - М., УМЦ «Школа 2000...», 2008.

• Кубышева М.А. Типология уроков в дидактической системе деятельностного метода. Научно-методическое пособие. - М.: УМЦ «Школа 2000...», 2008.

• Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требования к составлению плана урока по дидактической системе деятельностного метода. Методическое пособие. - М.: УМЦ «Школа 2000...», 2009.

• Грушевская Л.А. Сценарии уроков по математике, 5-6 класс. Электронное методическое пособие / Под ред. М.А. Кубышевой. - М.: УМЦ «Школа 2000...», 2009.

• Ерина Т.М. рабочая тетрадь по математике. 5 класс. К учебнику Н.Я. Виленкина «Математика. 5 класс». М.: Экзамен, 2014.

• Ерина Т.М. рабочая тетрадь по математике. 6 класс. К учебнику Н.Я. Виленкина «Математика. 6 класс». М.: Экзамен, 2014.

• Контрольные и самостоятельные работы по математике к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика 5 класс». Издательство «Экзамен» Москва 2013 год.

• Контрольные и самостоятельные работы по математике к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика 6 класс». Издательство «Экзамен» Москва 2013 год.

• Контрольно- измерительные материалы: Математика 5 класс к учебнику Н.Я. Виленкина.

Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.П.Попова.

• Контрольно- измерительные материалы: Математика 6 класс к учебнику Н.Я. Виленкина.

Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.П.Попова.

• Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. - М.: Просвещение, 2009

• Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. - М.: Просвещение, 2009

• А. Г. Мордкович Алгебра 7-9 класс. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2009 г.;

• А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра 7 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2012 г.;

• Л. А. Александрова, Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2012 г.;

• А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра 8 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2012 г.;

• Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2012 г.;

• А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра 9 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2012 г.;

• Л. А. Александрова, Алгебра 9 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2012 г.;

• Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е.-М.Мнемозина,2012 г.;

• Мордкович А.Г. Алгебра: блицопрос для 7-8 классов общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г.,-М.Мнемозина,2008

• Лысенков Ф.Ф. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. /Ростов-на-Дону «Легион», 2008г.;

• Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. - М.: Просвещение, 2009

• Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. - М.: Просвещение, 2009

• Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. - М.: Просвещение, 2009

• Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы. Москва «Просвещение» 2008

VIII. Планируемые результаты

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:

Математика. Алгебра. Геометрия.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень­шего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм- мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

В результате изучения курса математики 5 класса учащиеся должны:

АРИФМЕТИКА

1. Натуральные числа

• использовать делимость натуральных чисел для решения практических задач;

• находить делители и кратные натуральных чисел.

• применять признаки делимости на 10, 100, 1000 и т.д., на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25 для решения практических задач;

• применять определения простого и составного числа для решения практических задач;

• применять таблицы простых чисел;

• применять определение степени числа для нахождения степеней;

• находить значение числового выражения, содержащих степени чисел;

• раскладывать числа на простые множители;

• записывать число в виде произведения своих простых делителей;

• находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел разными способами;

• использовать взаимосвязь наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного и произведения чисел для решения практических задач;

• использовать понятие «взаимно простые числа» для рационализации нахождения НОД и НОК взаимно простых чисел.

2. Дроби

• применять алгоритмы переводы неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь;

• складывать и вычитать смешанные числа;

• применять основное свойство дробей для сокращения дробей разными способами и приведение дробей к общему знаменателю

• сравнивать дроби разными способами;

• выполнять все арифметические действия с обыкновенными дробями;

• решать задачи на дроби и проценты;

• переводить обыкновенные дроби в десятичные дроби и обратно;

• применять критерии возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь;

• сравнивать десятичные дроби;

• выполнять все действия с десятичными дробями;

• округлять десятичные дроби и натуральные числа;

• выполнять приближение десятичных дробей с заданной точностью;

• выполнять совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями;

• переводить обыкновенные дроби в конечную или бесконечную десятичную дробь.

• выполнять приближения бесконечной десятичной дроби;

• округлять бесконечные десятичные дроби;

3. Работа с текстовыми задачами

• самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;

• решать составные задачи в 2-5 действия с натуральными, дробными и смешанными числами на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a = bc);

• решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;

• решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени, времени до встречи;

• решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

4. Геометрические фигуры и величины

• распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;

• находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;

• непосредственно сравнивать углы методом наложения;

• измерять величину углов различными мерками;

• измерять величину углов с помощью транспортира и выражать её в градусах;

• находить сумму и разность углов;

• строить угол заданной величины с помощью транспортира;

• распознавать развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений.

5. Величины и зависимости между ними

• использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объёма, массы, времени в вычислениях;

• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;

• пользоваться единицами площади и объема; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

• читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;

• читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время, место и продолжительность и количество остановок;

• придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;

• использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.

6. Алгебраические представления

• читать, записывать, составлять и преобразовывать целые и дробные выражения;

• записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;

• распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;

• решать простые и составные уравнения со всеми арифметическими действиями, комментировать ход решения, называя компоненты действий;

• использовать основные приемы решения уравнений: преобразования, метод проб и шибок, метод перебора;

• записывать решение уравнений с помощью знака равносильности ();

• читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные неравенства;

• решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику.

7. Математический язык и элементы логики

• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближённого равенства , обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения;

• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда», «и/или»;

• обосновывать свои суждения, используя изученные в 5 классе правила и свойства, делать логические выводы;

• строить утверждения, используя знак равносильности ();

• проводить несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки;

• определять равносильность утверждений;

• определять существенные признаки определения;

• строить логические цепочки.

В результате изучения курса математики 6 класса учащиеся должны:

Числа и арифметические действия с ними

• выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями разными способами: записать все дроби либо в десятичном виде, либо в виде обыкновенных дробей;

• определять тактику вычислений в зависимости от конкретных обстоятельств, но так, чтобы решение было по возможности более простым и удобным;

• использовать, построенные алгоритмы совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями при решении задач на дроби и проценты;

• находить отношение величин и чисел;

• читать и записывать отношения разными способами;

• находить процентное отношение;

• доказывать истинность пропорции;

• записывать и читать пропорции разными способами, используя математическую терминологию;

• применять основное свойство пропорции для нахождения неизвестного члена пропорции;

• преобразовывать пропорции;

• использовать понятие «масштаб» для решения задач;

• находить среднее арифметическое чисел и величин;

• определять принадлежность чисел множествам натуральных, целых, рациональных числам;

• изображать числа на координатной прямой;

• применять геометрический смысл модуля числа для решения уравнения и неравенства;

• сравнивать рациональные числа;

• выполнять все действия с рациональными числами.

Работа с текстовыми задачами

• самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;

• решать задачи на проценты разными способами: по правилам нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения чисел; по формуле процентов; методом пропорций;

• решать задачи на движение по реке: находить скорость по течению реки, скорость против течения, собственную скорость и скорость течения по скорости по течению и скорости против течения;

• решать задачи со средним арифметическим чисел и величин;

• решать задачи с помощью пропорций;

• решать задачи на пропорциональное деление;

• решать задачи методом уравнений;

• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Геометрические фигуры и величины

• строить определения по рисункам геометрических фигур;

• изображать геометрические фигуры по их определениям;

• использовать геометрические инструменты (линейку и циркуль) для простейших построений;

• проводить исследование геометрических фигур с целью выявления их свойств;

• проводить простейшие логические рассуждения для доказательства свойств геометрических фигур;

• изображать объемные фигуры (многогранники, тела вращения) на клетчатой бумаге;

• измерять величину углов с помощью транспортира и выражать её в градусах;

• находить сумму и разность углов;

• строить угол заданной величины с помощью транспортира;

• распознавать развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений;

• преобразовывать фигуры с помощью разных видов симметрии: относительно прямой, поворотной, переносной.

Величины и зависимости между ними

• использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объёма, массы, времени в вычислениях;

• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;

• преобразовывать и выполнять арифметические действия с величинами разного наименования;

• пользоваться единицами площади и объема; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

• находить объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба;

• находить площадь круга и длину окружности;

• распознавать числовую прямую, называть ее существенные признаки, определять место числа на числовой прямой, сравнивать, складывать и вычитать числа с помощью числовой прямой;

• называть существенные признаки координатной прямой, определять координаты принадлежащих ей точек с рациональными координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между ее точками;

• строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;

• строить формулы скоростей по течению реки, против течения реки, собственной скорости и скорости течения по заданным скоростям по течению и против течения, использовать построенные формулы для решения задач;

• распознавать координатную плоскость, называть ее существенные признаки, определять координаты точек координатной плоскости и строить точки по их координатам;

• читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время, место и продолжительность и количество остановок;

• придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;

• распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости;

• задавать зависимости с помощью формул, таблиц, графиков;

• строить графики прямой и обратной пропорциональности;

• находить по графику прямой и обратной пропорциональности коэффициент пропорциональности;

• распознавать функциональную зависимость среди данных различных зависимостей.

Алгебраические представления

• читать и записывать буквенные выражения;

• раскрывать скобки, определять коэффициенты в буквенных выражениях, приводить подобные слагаемые;

• использовать понятие «решить уравнения» при их решении;

• строить новые способы решения уравнений;

• решать уравнения со всеми арифметическими действиями разными способами: равносильными преобразованиями, методом проб и ошибок, методом перебора;

• решать простейшие неравенства на множестве рациональных чисел с помощью числовой прямой и записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику;

• решать задачи методом уравнений.

Математический язык и элементы логики

• строить отрицания высказываний разного вида: общих, о существовании;

• использовать математическую символику при построении утверждений и их отрицания: , , , , ;

• использовать разные способы выражения отрицания общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке;

• определять в простейших случаях истинность и ложность отрицаний высказываний разного вида;

• обосновывать свои суждения, используя изученные в 6 классе правила и свойства, делать логические выводы;

• проводить несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки;

• переводить предложения с переменными в истинные или ложные утверждения разными способами: заданием значений переменных, с помощью кванторов (существования , общности );

• читать высказывания, содержащие кванторы;

• записывать высказывания, используя кванторы;

• строить отрицания утверждений с кванторами.

В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны:

• уметь преобразовывать алгебраические выражения, решать уравнения с одной переменной;

• находить область определения функции, строить графики прямой пропорциональности и линейной функции;

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями;

• выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, раскладывать многочлены на множители;

• применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители;

• уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными и применять их при решении текстовых задач.

В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны:

• овладеть понятиями простейших геометрических фигур и их свойствами;

• уметь доказывать теоремы о признаках равенства треугольников, применять их при решении задач;

• решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

• знать признаки и свойства параллельных прямых;

• знать теорему о сумме углов треугольника, о соотношении между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника, свойства и признаки прямоугольного треугольника и применять их при решении задач, уметь строить треугольник по трем элементам.

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащиеся должны:

• уметь выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• иметь представление об иррациональных числах, уметь выполнять преобразования, содержащих корни;

• уметь решать квадратные уравнения, рациональные уравнения и применять их к решению задач;

• уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;

• уметь выполнять построение графиков изученных функций, преобразование графиков квадратичных функций на координатной плоскости;

• уметь решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения,

В результате изучения курса геометрии 8 класса учащиеся должны:

• знать наиболее важные виды четырехугольников их свойства;

• уметь находить площади многоугольников;

• знать теорему Пифагора, уметь применять ее при решении задач;

• знать признаки подобия треугольников, уметь применять их при решении задач;

• уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

• знать случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной к окружности, о четырех замечательных точках треугольника;

• иметь представление о вписанной и описанной окружностях.

В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны:

• знать свойства квадратичной функции, уметь строить и читать ее график;

• уметь решать целые и дробные рациональные уравнения с одной переменной, решать квадратичные неравенства;

• уметь решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными и применять их к решению текстовых задач;

• иметь представление об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

• иметь представление о понятиях перестановки, размещения, сочетания, относительной частоты и вероятности случайного события.

В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны:

• уметь выполнять действия над векторами, использовать векторы и метод координат при решении геометрических задач;

• уметь решать треугольники, знать теоремы синусов и косинусов;

• уметь находить длину окружности и площадь круга, строить правильные многоугольники;

• иметь представление о видах движения;

• иметь представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе;

• иметь представление о телах и поверхностях тел в пространстве и нахождении площадей поверхностей и объемов тел.

1

2

88