Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений

Тема: «Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений»

Цели урока:

- обучение составлению дробно-рациональных уравнений по условию задачи;

- развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии;

- развитие алгоритмического мышления;

- повышение интереса к решению текстовых задач.

Ход урока

1. Разминка

(устно)

(повторить ключевые моменты в решении дробно-рациональных уравнений)

1. Верно ли решены уравнения:

а) = ; х₁ = 1, х₂ = 4 (х=1 посторонний корень)

б) х = 1 (нет, есть еще корень х=2)

2. Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:

а) (5х-2 или 2-5х)

б) (у² - 4)

в) ( (х+2)· х)

2. Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения

Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе дроби). Например:

время = , скорость = ;

сторона прямоугольника =

цена = количество =

производительность = время =

III. Решение задач

Задача 1. Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но т.к. скорость мотоциклиста на 10 км/час больше скорости велосипедиста, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.

Решение. Так как требуется найти скорости, обозначим меньшую из них буквой Х и заполним таблицу.

Учитывая, что мотоциклист приехал на 2 часа раньше, составим уравнение

Уравнение имеет два корня: х₁ = 10, х₂ = -20, но второй корень не подходит по смыслу задачи.

Ответ: скорость Паши 10 км/час, Саши 20 км/час.

Задача 2. Поезд опаздывал на 1 час и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию (№ 621).

Решение:

По условию задачи известно, что нам перегоне по расписанию времени потребовалось на 1 час больше, чем ехал поезд действительно. Составим уравнение:

Ответ: скорость поезда по расписанию 80 км/час

3. Анализ решенных задач.

Мы решили две похожие задачи как задачи на движение, но с разными ситуациями. задачи похожи по структуре и по принципу решения.

V. Домашнее задание

№№ 618, 620.

Придумать задачу по уравнению и решить ее.

Методические комментарии

1. Как известно, решение текстовой задачи состоит из трех этапов: составление математической модели, работы с ней и ответа на вопрос задачи. И обычно первый этап вызывает у учеников наибольшие затруднения. Для их преодоления мы предлагаем перед решением конкретных задач обсудить их возможную структуру, использовав движение не от ситуации к модели, а в обратном направлении.

2. На уроке решались задачи, в которых сравнивались две одноименные величины, а при составлении уравнений в разных задачах применялись три приема: «Чтобы уравнять две величины, нужно к меньшей прибавить разницу между ними, или из большей вычесть разницу, или из большей вычесть меньшую величину»

3. Классификация задач на основе принципа решения служит показателем наличия рефлексии - одного из компонентов теоретического мышления, поэтому, если учащиеся сами не обнаружили общности всех задач, нужно уделить этому вопросу особое внимание.