Открытого урока на тему Пирамида

Государственное автономное

Образовательное учреждение

Среднего профессионального образования

«Колледж сервиса»

Методическая разработка открытого

урока по математике

Тема: « Пирамида»

Выполнила: преподаватель математики

Ковредова Н.Н.

г. Оренбург, 2013

План открытого урока по предмету «Математика»

Дата проведения: 31.01.14 г.

Группа студентов: 103

Тема урока: «Пирамида».

Преподаватель Колледжа сервиса: Ковредова Надежда Николаевна

Тип урока: комбинированный.

Образовательная:

• Ввести определение, обозначение пирамиды и ее элементов;

• Ввести понятия правильной пирамиды;

• Рассмотреть свойства правильной пирамиды;

• Научить строить правильную четырехугольную пирамиду;

• Научить решать задачи на нахождение элементов правильной пирамиды;

Развивающая:

• Развитие графической культуры;

• Развитие пространственного мышления;

Воспитательная:

• Формирование интереса к предмету;

Метод обучения: объяснительно - иллюстративный, частично - поисковый.

Формы учебной работы:

• Фронтальная;

• Индивидуальная;

• Групповая;

Комплексное - методическое обеспечение:

• Ноутбук;

• Проектор;

• Экран;

• Модели пирамид;

• Учебная и справочная литература;

• Дидактический материал;

План урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания - математический диктант, решение задач. Терменологическая разминка.

3. Изучение нового материала по теме: «Пирамида».

4. Закрепление нового материала.

5. Презентация по теме: Пирамиды в нашей жизни»

6. Подведения итогов урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент (запись темы урока в журнал, подготовка рабочего места, проверка явка учащихся на урок).

Учитель: Здравствуйте ребята, садитесь.

Итак, урок я начинаю,

Всем успехов пожелаю,

Думать, мыслить, не зевать,

И быстрей соображать.

2.Проверка знаний учащихся.

Учитель: Наш урок мы начнем с проверки домашнего задания.

а) На доске выполнить решение задачи 3.7.15 ( из ЕГЭ)

К доске ученица.

б) Остальные пишут диктант по теме: « Призма» в два варианта.

Взяли в руки приложение 1 с текстом математического диктанта.

Впишите Ф.И.

Правильные ответы с 1 по 5 вопрос обводим кружочком прямо в

бланке, на 6 вопрос напишете формулу и сделайте по ней расчеты.

Выполняем работу 4 минуты………….

Время вышло, закончили работу, передали листочки с последней

парты до первой.

Открыли тетради, проверяем решение задачи 3.7.15. Слушаем Алену, исправляем, дополняем, задаем вопросы.

Проверка домашнего задания.

Задача ЕГЭ.

17. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 6.

Найдите площадь её поверхности.

Дано: АВСА₁В₁С₁-прямая призма.

∟АСВ=90

АС=3

ВС=4

Найти: Sполн.

Решение:

1. Sполн. = 2 Sосн + Sбок

2. Sосн = S (ΔАВС)=1/2∙АС∙ВС=1/2∙3∙4=6,т.к.

ΔАВС-прямоугольный

3. Sбок = Росн ∙ Н

Sбок = АВ+АС+ВС=5+3+4=12,т.к.

из ΔАВС => по т.Пифагора

АВ = √АС² + ВС² =

= √3² + 4² = √9+16 = √25 = 5

Sбок =12∙6=72

4. Sполн = 2∙6+72=12+72=84

Ответ: 84

Ученица. Читает текст задачи. Объясняет решение.

Учитель. Проходит по рядам проверят наличие работы, в рабочих тетрадях

Учитель: Ребята, а сейчас вашему вниманию я хотела бы представить математический кроссворд. Ключевое слово, которого и будет темой нашего урока. Кроссворд содержит 8 вопросов.

1. Какая величина измеряется в квадратных единицах? (площадь)

2. Количество сторон у треугольника? (три)

3. Угол, который меньше прямого? (острый)

4. Прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся? (параллельные)

5. Другое название прямоугольного параллелепипеда? (призма)

6. Знак действия? (минус)

7. Сколько оснований имеет призма? (два)

8. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельные? (трапеция)

Внимание на экран.

3. Изучение нового материала.

Учитель: Запишите в тетрадях число

31.01.14

Тема: «Пирамида»

Сегодня мы с вами должны будем познакомиться с понятием пирамиды и ее обозначением, рассмотреть элементы пирамиды, виды и свойства правильных пирамид. Применить полученные знания при решении задач.

А сейчас вашему вниманию будет предоставлен фрагмент из электронного учебника по данной теме. Будьте предельно внимательны, т.к. в дальнейшем при выполнении практической работы вам понадобится этот материал.

Внимание на экран.

Смотрим видео фрагмент

Учитель: Обратите внимание на модели, которые находятся на ваших столах, их вы будете использовать при выполнении практического задания. План практической работы у вас на столах и на экране. Работу осуществляете в парах время работы - 2 минуты. В качестве справочного материала вы можете использовать раздаточный материал или учебник на стр.______

Приложение 2

Практическая работа

Укажите:

Ответы

1. Вид пирамиды

2. Число вершин

3. Число ребер:

1. боковых

2. основания

3. всего

4. Число боковых граней

Время вышло. Проверяем результат вашей работы. Первое с чего вы начинаете - это с вида пирамиды и ее названия.

Таким образом, мы с вами рассмотрели ни только, понятие и элементы пирамиды, но и узнали виды пирамид в зависимости от многоугольника, лежащего в ее основании. Треугольная, четырехугольная, пятиугольная, шестиугольная. Кроме этого пирамиды делятся на правильные и неправильные. Мы с вами рассмотрим правильные правильные пирамиды, т.к. они чаще всего встречаются при решении практических задач и в нашей жизни. Найдите определение правильной пирамиды в учебнике на стр. _____. Прочитайте его и выделите основные признаки правильной пирамиды.

Один учащийся говорит своими словами, учитель комментирует.

Какие многоугольники относятся к правильным? (равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник, правильный шестиугольник). Ребята посмотрите на свои модели и найдите у кого правильные пирамиды.

Ребята, а как построить правильную пирамиду, например четырехугольную. С чего начать?

Показать проекцию модели на экран и вызвать к доске. Кто желает?

У доски работает учащийся.

Обсуждаем и строим правильную четырехугольную пирамиду по алгоритму:

1. Строим основание пирамиды - параллелограмм

2. Находим точку пересечения диагоналей

3. Проводим высоту из точки пересечение диагоналей

4. Выберем на высоте точку - вершину пирамиды

5. Соединим вершину пирамиду с вершинами основания

6. Обозначаем MABCD - правильную пирамиду.

4. Закрепление изученного материала - решаем задачу на вычисление длин боковых ребер пирамиды.

Посмотрим, как работает пирамида в задаче.

Открыли учебник стр. 72. №239 - зачитает условие задачи ученица

Решить задачу - это значит

Пережить приключение.

В. Произволов.

Есть ли модель пирамиды к этой задачи?

…..нет

А у меня есть

Показываю моделью

Как выполнить чертеж к этой задачи. Давайте посмотрим проекцию на плоскость экрана .

Что вы можете сказать об изображении этой пирамиды?(ответ)

Оно похоже на построение правильной 4-хугольной пирамиды.

Учитель: используем чертеж к решению этой задачи.

Вика выходит к доске. Записывает данные и выполняет решение задач.

стр.72 №239

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см.

Дано: МАВСD - пирамида

ABCD - ромб

АВ = 5см

BD = 8см

МО ┴ ABCD

MO = 7см

Найдите: MA, MB, MC, MD.

Решение:

1). МА = МС

MD = MB - наклонные, имеющие одинаковые

проекции

АО = ОС

DO = BO =4см (по свойству диагоналей ромба)

2). Δ DOM, ∟О = 90° => по т.Пифагора

MD = √DO²+MO²=√4²+7²=√16+49=√65(см)=

=MB

3). AC ┴ ВД по свойству диагоналей ромба.

Δ AOB,∟0=90°=> по следствию т.Пифагора

АО = √АВ²-ВО²=√5²-4²=

=√25-16=√9=3см

4). Δ АОМ, ∟0=90° => по т.Пифагора

МА=√АО²+МО²=

= √3²+7²=

= √9+49=

= √58 (см) = МС

Ответ: √65 см, √65 см, √58 см,√58 см.

5. презентация по теме «Пирамиды в нашей жизни»

Учитель: Устали?

Давайте посмотрим презентацию о пирамиде выполненную ученицей Манукян Анной.

6. Подведение итогов урока - рефлексия деятельности учащихся.

Учитель: подведем итог нашей совместной работы.

Продолжи фразу…

Сегодня я узнал ….

На уроке я работал….

Материал мне был…..

Для меня было сложно……..

Мое настроение……

Учитель: молодцы ребята, хорошо сегодня поработали.

Оценки за урок.

7 Домашнее задание.

Учебник геометрии 10-11 Атанасян.А.С

Параграф 2 п.32,33,34

№ 3.5.8 из ЕГЭ оптимального банка заданий

Желаю творческих успехов.

Спасибо за урок!

Кроссворд

1. Какая величина измеряется в квадратных единицах? (площадь)

2. Количество сторон у треугольника? (три)

3. Угол, который меньше прямого? (острый)

4. Прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся? (параллельные)

5. Другое название прямоугольного параллелепипеда? (призма)

6. Знак действия? (минус)

7. Сколько оснований имеет призма? (два)

8. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельные? (трапеция)

Ответ:

П

Л

О

Щ

А

Д

Ь

Т

Р

И

О

С

Т

Р

Ы

Й

П

А

Р

А

Л

Л

Е

Л

Ь

Н

Ы

Е

П

Р

И

З

М

А

М

И

Н

У

С

Д

В

А

Т

Р

А

П

Е

Ц

И

Я

Проверка домашнего задания.

Задача ЕГЭ.

17. Основанием прямой треугольной призмы служит

прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4,

высота призмы равна 6.

Найдите площадь её поверхности.

Дано: АВСА₁В₁С₁-прямая призма.

∟АСВ=90

АС=3

ВС=4

Найти: Sполн.

Решение:

5. Sполн. = 2 Sосн + Sбок

6. Sосн = S (ΔАВС)=1/2∙АС∙ВС=1/2∙3∙4=6,т.к.

ΔАВС-прямоугольный

7. Sбок = Росн ∙ Н

Sбок = АВ+АС+ВС=5+3+4=12,т.к.

из ΔАВС => по т.Пифагора

АВ = √АС² + ВС² =

= √3² + 4² = √9+16 = √25 = 5

Sбок =12∙6=72

8. Sполн = 2∙6+72=12+72=84

Ответ: 84

Приложение 1.

Ф.И.______________________

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

1 вариант

1. Призма изображена на рисунке

1).

2).

3).

2. Сколько граней у шестиугольной призмы?

а). 6; б) 8; в). 10; г). 12; д) 16

3. Не существует призмы, у которой все грани

1). Ромбы;

2) Прямоугольники;

3). Треугольники

4. Какое наименьшее число ребер может иметь призма?

а). 9; б) 8; в). 7; г). 6; д) 5

5. Площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить по формуле:

1).S_бок= P_{препенд. сеч.} L_{бок. ребро};

2) S_бок= P _осн. L_{бок. ребро};

3). S_бок= P_осн. H

6. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6,8 и3. Тогда площадь полной поверхности параллелепипеда равна….

Решение:

Критерии оценивания:

«5» - 6 заданий

«4» - 4-5 заданий

«3» - 3 задания

«2» - менее 3 заданий

Ответы: 1 вариант Ответы: 2 вариант

1). 1 1). 3

2). Б 2). а

3). 3 3). 3

4). А 4). В

5). 3 5). 1

6). 180 6). 188