Урок на тему: Логарифмическая функция, её свойства и график (конспект)

Костюкова Галина Аркадьевна

МБОУ СОШ №22 г. Асбеста Свердловской области

Тема урока

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Тип урока: Изучение нового материала. Обобщение тем на функциональную зависимость.

Цели урока: Ввести определение и выявить свойства логарифмической функции. Использование графика логарифмической функции для решения уравнений и сравнения чисел.

Задачи урока:

Образовательная: знать вид логарифмической функции, её основные свойства. Уметь строить график логарифмической функции с данным основанием, использовать свойства логарифмической функции при решении задач.

Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.

Ход урока:

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.

На слайде 2 показываем «задачу дня»

ЗАДАЧА ДНЯ - это задача, которую учащиеся могут решить, а могут и не решать. На уроке данную задачу сегодня не решаем. Просто те, кому она интересна, могут списать её условия, решить дома или на перемене. Обычно уже на перемене многие ребята начинают решать задачу, если решили, то показывают решение. Это фиксируется в специальной таблице. На следующем уроке к этой задаче обязательно возвращаемся, уделяя её решению небольшую часть урока. (решение приведено на слайдах 19,20)

2. Повторение темы «Логарифмы»

Учитель предлагает решить учащимся задания устной разминки. Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер - математик, изобретатель логарифмов (слайд 3,4).

На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.

Вторая часть устной разминки - прочитать и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой - «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе. Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a > 1. Далее учащимся надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1? (слайд 5,6).

3. Актуализация темы урока, создание проблемной ситуации.

Проблема: имеет ли показательная функция обратную (слайд 7)

Учащиеся вместе с учителем вспоминают определение и алгоритм нахождения обратной функции.

Решают задачи на нахождение обратной функции и проверяют по слайду 8.

Учитель просит найти функцию, обратную показательной (если она есть). Решение проверяют по слайду 9,10,11.

Делаем вывод: график показательной функции имеет обратную функцию, которую мы называем логарифмической функцией. График логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х. Учащимся предлагается сделать эскизы графиков при a > 1и при 0 < a <1

Учащимся предлагается сделать эскиз графика функции и описать его свойства при a > 1(1вариант) и при 0 < a <1(2 вариант)

(слайд 13,14,15).

4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.

(исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):

1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.

2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.

3. Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.

4. Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.

5. Закрепление изученного материала.

Учитель демонстрирует задания на слайдах презентации. Учащиеся решают №318, №319 (способы решения показаны на слайдах 16,17)

6. Подведение итогов и результатов работы на уроке (рефлексия).

Учитель предлагает учащимся обучающийся тест, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный материал (слайд 18).

Учитель задаёт вопрос: Каковы результаты? Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.

Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Учащиеся записывают задание.

Домашнее задание: § 18, №324, 332

Первый вариант выполняет все номера под цифрами 1), 3), а второй вариант под цифрами 2), 4).