РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11-класс 4-задание

4-nji iş. Çep tarap

1.Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= - = - =

= = = - ; Jogaby: - ;

2.Deňlemeler sistemasyny çözüň:

X= (); (-2(-=-4;

-8 + =- 4; ==2; y²=4; y₁= ; y₂= ;

x₁= ()= (4-2)=1 ; x₂ = ;

Jogaby: (1,2); ( -1, -2);

3.Deňsizligi çözüň:

Jogaby:

4. Gönüburçly üçburçlugyň katetleriniň jemi 23 sm, meýdany 60 sm² deň. Gönüburçly üçburçlugyň katetlerini tapyň.

a+b=23sm, ab= 60; ab -?

a(23-a)=120; a²-23a+120=0;

a₁= = = 15; a₂= = = 8;

a₁=15; a₂= 8; Jogaby8 sm we 15sm;

5. Sanlaryň köpeltmek hasylyny tapyň:

z₁ = 1 + i we (и) z₂ = .

Z₁ · Z₂ = (1 + i ) = (1 + i )=

= (1 + i ) = (1 + i ) =

= (1 + i ) + i ) = ( 1 + i )( ) =

= + i( );

Jogaby: + i( );

6. Integraly hasaplaň:

| =

= = Jogaby:

7. Goşulyjylaryň biri beýlekisinden 6 esse kiçi, olaryň üçüsiniň köpeltmek hasyly bolsa iň uly bolar ýaly edip, 21-i üç položitel goşulyjynyň jemi görnüşinde ýazyň.

x+y+z = 21; x = 6y, p = xyz; p(x)=xyz = x· · ( 21 - ) ;

x€[0; 18]; pˊ(x)= ( 27 - ) - = 7x - = 7x( 1 - );

pˊ(x)=0; x₁=0; x₂= 12;

P(0)=p(18)=0; =168;

Jogaby: 12+2+7 = 21..

4-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= = = =

= - ; Jogaby: - ;

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

x= (4-); (4--2(4--=2;

=-16+2=2; =-9+=0; y ≠ 0; ( y - )( y- ) = 0;

y = = 0; y₁= ; y₂= ; y = = 0; y₃= 1; y₄= - 1;

x₁= (4-)= - = - ; x₂ = ; x₃ = 3; x₄ = - 3;

Jogaby: (- ); ( ); (3,1); ( -3, -1);

3.Deňsizligi çözüň:

; > 0;

;

Jogaby: ;

4. Gönüburçly üçburçlugyň katetleriniň biri gipotenuzasyndan 3 sm, beýlekisi 6 sm kiçi. Üçburçlugyň gipotenuzasyny tapyň.

; a= c-3; b = c-6; =

= 2 - 18c + 45 = c; - 18c + 45 = 0; c₁= 15; c₂= 3; c₂ - däl kök.

Jogaby: 15sm.

5. Sanlaryň köpeltmek hasylyny tapyň:

z₁ = 1 + i we (и) z₂ = .

Z₁ · Z₂ = (1 + i ) = =

= - +i ;

Jogaby: - +i ;

6. Integraly hasaplaň:

==(x+sinx)| = + 1) = + ;

Jogaby: + ;

7. 54 san üç položitel goşulyjynyň jemi görnüşinde ýazylypdyr. Birinji goşulyjy ikinjiden iki esse uly. Goşulyjylaryň haýsy bahalarynda olaryň köpeltmek hasyly iň uly baha eýe bolar?

x+y+z = 54; x = 2y, p = xyz; p(x)=xyz = x· · ( 54 - x - ) =

= ( 54 - ); x€[0; 36]; pˊ(x)=x( 54 - ) - x²= - x²+54x =

= 9x( -- + 6); pˊ(x)=0; x₁=0; x₂= 24; x₁€[0; 36]; x₂ €[0; 36];

P(0)=p(36)=0; =5184;

Jogaby: 24; 12; 18.