Разработка занятия при подготовке к ЕГЭ по математике

Тема: Урок одной задачи.

Цель:1) Готовить учащихся к решению задач из второй части ЕГЭ

2) Повторить некоторые разделы математики

а) Свойство касательных к окружности

б) формулы площадей трапеции и треугольника

в) определения синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике

г) Теорему синусов

д) формулы синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов

3) Развивать умения применять знания при решении сложных задач.

Ход урока:

1. Постановка задачи урока

2. Повторение

3. Решение задачи

4. Рефлексия

Конспект урока: ( презентация)

I ) На прошлом занятии вы получили для домашнего решения задачу С-4

Окружность вписана в равнобокую трапецию. Найдите отношение площадей трапеции и треугольника отсекаемого от трапеции прямой проходящей через вершину трапеции и центр вписанной окружности, если периметр трапеции равен 20, а точка касания делит боковую сторону в отношении 4:1.

Все решения предложенные вами оказались ошибочными. Поэтому сегодня мы решим задачу виесте.

II ) Чтобы решить задачу нужно освежить в памяти некоторые сведения

1.Каким свойством обладают отрезки касательных проведённых к окружности ( слайд3)

АВ = ВС

2.Свойство сторон описанного четырёхугольника?( слайд 4)

3.Формулы площадей фигур: Площадь треугольника? ( слайд5 )

( предполагаемые ответы появляются на слайде по щелчку)

4. Площадь трапеции?

4. Дать определение синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. (слайд 6)

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике, это отношение противолежащего катета к гипотенузе

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике, это отношение прилежащего катета к гипотенузе

5. Повторим некоторые тригонометрические формул и сформулируем теорему синусов. (слайд 7)

;

III) Приступаем к решению задачи 1. Строим чертёж (слайд8: Элементы чертежа появляются по щелчку)

Решение: 1 случай не соответствует условию задачи, прямая не пересекает боковую сторону,

2 случай, прямая выходит из острого угла трапеции. ( слайды По ходу обсуждения верные ответы появляются по щелчку)

М

ТD

Какую информацию несёт предложение «точка касания делит боковую сторону в отношении 4:1.»

По условию АК:КВ=4:1 значит АВ содержит 5 частей.

Наша трапеция является описанным четырёхугольником для данной окружности. Каким свойством четырёхугольника нужно воспользоваться? Длины каких сторон при этом можно найти?

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. АВ+СD=АD+ВС = 10 частей Сумма всех сторон трапеции 20 частей и периметр 20 единиц, значит на каждую часть приходится 1 единица. КВ=1, АК=4, АВ=5. Отрезки касательных до точки касания равны, значит ВС=2, а АD=8.

По какой формуле можно найти площадь трапеции?

Произведение полусуммы оснований на высоту. Если ВМ высота, то из треугольника АВМ

ВМ²=АВ²-АМ²=25-9=16 ВМ=4. Тогда S_ABCD=(2+8)4:2=20

Какой формулой удобнее воспользоваться для вычисления площади треугольника АND?

Как найти sinA?

Из треугольника АВМ ; SinA=0,8

Для того чтобы найти сторону AN воспользуемся теоремой синусов для треугольника AND.Выполним дополнительное построение. ОТ это…..?

Радиус вписанной окружности или половина высоты трапеции.

Как найти sinD из треугольника TOD?

SinD=; Из треугольника ТОD OD²=OT²+TD²=4+16=20, OD= ; SinD=

Как найти sinN?

SinN=Sin(180⁰-(A+D))=Sin(A+D)=SinACosD+CosASinD

Как найдём cosA и cosD?

По основному тригонометрическому тождеству.

CosD= ; cosA = 0,6

Сформулируйте теорему синусов для треугольника AND и найдите AN.

По теореме синусов ; ;

Вычисляем площадь треугольника AND и находим отношение площадей трапеции и треугольника.

S_AND=; S_ABCD:S_AND=20:

IV ) Рефлексия.