Рабочая программа для СПО

Раздел	Математика
Класс	12 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Титоренко Е.Н.
Дата	24.02.2016
Формат	doc
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение

Ростовской области

«Волгодонское строительное профессиональное училище №69»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

общеобразовательной учебной дисциплины

ОДП.010 МАТЕМАТИКА:

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

основной профессиональной образовательной программы

среднего профессионального образования по профессиям:

08.01.07 «Мастер общестроительных работ»

08.01.08 «Мастер отделочных строительных работ»

15.01.05. «Сварщик»

(программы подготовки квалифицированных

рабочих и служащих - ППКРС)

Волгодонск 2016г.

ОДОБРЕНА: УТВЕРЖДЕНА:

Председатель МК Зам директора по УПР

__________________/_______ _______________________

(Ф.И.О.) (подпись) (подпись)

Протокол МЦК

№ ______ от «____» ____2016г. «________________»

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

для специальности среднего профессионального образования технического профиля:

08.01.07 «Мастер общестроительных работ»

08.01.08 «Мастер отделочных строительных работ»

15.01.05 «Сварщик»

Рабочая программа разработана на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной и рекомендованной Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» и рекомендована для реализации основной профессиональной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования протокол №2 от26.03.2015.

Настоящая программа общеобразовательной учебной дисциплины ориентирована на реализацию федерального компонента государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) среднего общего образования по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия на базовом уровне в пределах основной образовательной программы среднего профессионального образования с учетом профиля получаемого профессионального образования.

При получении профессий СПО технического профиля, учащиеся

изучают математику как базовый учебный предмет в объеме 285 часов. На внеаудиторную самостоятельную работу отводится 148 часов.

Форма итоговой аттестации- экзамен.

Организация - разработчик: ГБПОУ РО ПУ№69

Разработчики: Титоренко Е. Н., преподаватель ГБПОУ РО ПУ№69

Рецензенты : _______________________________________________

(ФИО, должность место работы)

_______________________________________________________________________

(ФИО, должность место работы)

Рецензия

Представленная на рецензию рабочая программа по ОДП.010 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для изучения курса математики в ГБПОУ РО ПУ №69, реализующего образовательные программы среднего (полного) общего образования, для профессий:

08.01.07 Мастер общестроительных работ

08.01.08 Мастер отделочных строительных работ

15.01.05 Сварщик

Программа разработана МЦК дисциплин ГБПОУ РО ПУ №69 преподавателем Титоренко Еленой Николаевной

В программе отражены:

-Цели и задачи освоения учебной дисциплины;

-Место учебной дисциплины в структуре СПО, область применения рабочей программы и количество часов на освоение программы учебной дисциплины.

Математика входит в общеобразовательный цикл, изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования (технический профиль).

При получении профессий СПО технического профиля обучающиеся изучают математику как базовый учебный предмет, на его изучение согласно учебному плану отводится 285 часов. На внеаудиторную самостоятельную работу отводится 148 часов.

Форма итоговой аттестации- экзамен.

Рабочая программа нацелена на дальнейшее развитие коммуникативной компетенции, развития и воспитания обучающихся. Программа разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий СПО одобрена Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» и рекомендована для реализации основной профессиональной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования протокол №2 от26.03.2015

Уровень освоения дидактических единиц учебной дисциплины, тематический план, содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся, соответствуют ФГОС СПО.

Условия реализации учебной дисциплины отвечают требованиям ФГОС.

Информационное обеспечение обучения содержит перечень основных и дополнительных источников, интернет-ресурсы по учебной дисциплине.

Формы и методы контроля и оценки осваиваемых знаний, умений и навыков обучающихся достаточны для качественной оценки результатов обучения.

Заключение:

Рабочая программа учебной дисциплины ОДП.010 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

соответствует требованиям примерной программы учебной дисциплины

«Математика» для профессий СПО, одобренной и рекомендованной Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» и рекомендована для реализации основной профессиональной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования протокол №2 от26.03.2015, реализуемой в ГБПОУ РО ПУ №69 по профессиям 08.01.07 «Мастер общестроительных работ» 08.01.08 «Мастер отделочных строительных работ» 15.01.05 «Сварщик»

Рецензент: ____________________________________________

^{Ф.И.О., должность и место работы}

Дата: _______________ _________________________

^{подпись}

Рецензия

Представленная на рецензию рабочая программа по ОДП.010 «Математика» для изучения курса математики в ГБПОУ РО ПУ №69, реализующего образовательные программы среднего (полного) общего образования, для профессий:

08.01.07 «Мастер общестроительных работ»

08.01.08 «Мастер отделочных строительных работ»

15.01.05 «Сварщик»

Программа разработана МЦК дисциплин ГБПОУ РО ПУ №69 преподавателем Титоренко Еленой Николаевной

В программе отражены:

-Цели и задачи освоения учебной дисциплины;

-Место учебной дисциплины в структуре СПО, Область применения рабочей программы и количество часов на освоение программы учебной дисциплины.

Форма итоговой аттестации- экзамен.

Условия реализации учебной дисциплины отвечают требованиям ФГОС.

Заключение:

Рабочая программа учебной дисциплины ОДП.010 «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия» соответствует требованиям примерной программы учебной дисциплины Математика для профессий СПО, одобренной Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» и рекомендована для реализации основной профессиональной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования протокол №2 от26.03.2015,реализуемой в ГБПОУ РО ПУ №69 по профессиям: 08.01.07 «Мастер общестроительных работ»

08.01.08 «Мастер отделочных строительных работ»

15.01.05 «Сварщик»

Рецензент: ____________________________________________

^{Ф.И.О., должность и место работы}

Дата: _______________ _________________________

^{подпись}

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка ----------------------------------------------------------------------5

Общая характеристика учебной дисциплины

«Математика: алгебра и начала математического анализа;

Геометрия---------------------------------------------------------------------------------------6

Место учебной дисциплины в учебном плане-------------------------------------------9

Результаты освоения учебной дисциплины----------------------------------------------9

Содержание учебной дисциплины---------------------------------------------------------12

Тематическое планирование-----------------------------------------------------------------19

Характеристика основных видов деятельности студентов----------------------------23

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

Программы учебной дисциплины

«Математика: алгебра и начала математического анализа;

Геометрия--------------------------------------------------------------------------------------35

Рекомендуемая литература-----------------------------------------------------------------37

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и на-

чала математического анализа; геометрия» (далее - «Математика») предназначена

для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО,

реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах

освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО)

на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих,

служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования,

предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения

среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего

профессионального образования на базе основного общего образования с учетом тре-

бований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой

профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо

Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО

Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и

исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математиче-

ского мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при ре-

шении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части обще-

человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать

и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов

компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного

общего образования с получением среднего общего образования; программы подготов-

ки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки специалистов

среднего звена (ППКРС, ППССЗ).

Программа учебной дисциплины «Математика» является основой для разработ-

ки рабочих программ, в которых профессиональные образовательные организации,

реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределах

освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, уточняют содержание

учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов,

тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ

подготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена,

осваиваемой профессии или специальности.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего

образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППКРС, ППССЗ).

Общая характеристика учебной дисциплины

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со

сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на

базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в

зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО и специальностей СПО естественно-научного про-

филя профессионального образования, специальностей СПО гуманитарного профи-

ля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС

среднего общего образования; при освоении профессий СПО и специальностей СПО

технического и социально-экономического профилей профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина,

учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на

изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и

характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы

студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического,

социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей

смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и

естественно-научного профилей профессионального образования более характерным

является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины,

учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специальности СПО, обеспечивается:

• выбором различных подходов к введению основных понятий;

• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся

в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на

приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от

профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с

формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике: • алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; из-

учение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень,

извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и

обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение

и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной

школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение

сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с

основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические,

физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной

линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических

преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении

прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственно-

го воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного

и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общи-

ми для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного

времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой

или профильной.

В примерных тематических планах программы учебный материал представлен

в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической,

стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь,

составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы

учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.

Предлагаемые в примерных тематических планах разные объемы учебного времени

на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения раз-

личных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения

проявятся в уровне навыков по решению задач и опыте самостоятельной работы.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается

подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов

в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования

(ППКРС, ППССЗ).

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной

дисциплины, контролю не подлежит.

Место дисциплины в учебном плане:

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается

в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего

образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных

Результаты освоения учебной дисциплины

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма-

тематики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса,

сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией

математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и

самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по-

вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и

дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях,

не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной

деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и

других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы

деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения

поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные

стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной

деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к

самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению

различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной

деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках

информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать

свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых

действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ

своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их

достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и

интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры

и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений

реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные

процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения

математических теорий;

− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,

показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их

систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по-

иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического

анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных

зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения

геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,

основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и

оценивать вероятности наступления событий в простейших практических

ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− владение навыками использования готовых компьютерных программ при

решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий

СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с

рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные

и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому

основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений

величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих

степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного

основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и

потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло-

винного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного

аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические

неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про-

изведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические

уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения,

точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.

Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей

координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно

прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных

дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-

линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики

синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные

тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические

колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной

ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно

убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический

смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,

произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные

обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения

площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования,

таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью

производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных

значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла

к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные

и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных , подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из раз-

личных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о

независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе

больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в

различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона

и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме

вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и

плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия

относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение

пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и

конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение

вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век-

торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение

векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных

задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное

расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол

между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между

плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами

в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной

проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел

вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с

векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное

уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем

стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения

практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных

работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются

сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической

ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми

для совместного выполнения исследования.

темы рефератов (докладов), исследовательских проектов

• Непрерывные дроби.

• Применение сложных процентов в экономических расчетах.

Темы рефератов(докладов), исследовательских проектов

Непрерывные дроби

Применение сложных процентов в экономических расчетах

Параллельное проектирование

Средние значения и их применение в статистике

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

Сложение гармонических колебаний

Графическое решение уравнений и неравенств

Правильные и полуправильные многогранники

Конические сечения и их применение в технике

Понятие дифференциала и его приложения

Схемы Бернулли повторных испытаний

Исследование уравнений и неравенств с параметром

Тематическое планирование

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

практические занятия

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

142

в том числе:

Работа с конспектом. Подготовка сообщений, докладов, создание презентации по теме. Выполнение индивидуальных заданий. Выполнение тестов, контрольных работ.

Итоговая аттестация в форме экзамена.

Тематический план

Вид учебной работы

Аудиторные занятия.

Содержание обучения.

Количество часов

Введение

Развитие понятия о числе

Корни, степени и логарифмы

Прямые и плоскости в пространстве

Комбинаторика

Координаты и векторы

Основы тригонометрии

Функции и графики

Многогранники и круглые тела

Начала математического анализа

Интеграл и его применение

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Уравнения и неравенства

Итого

285

Внеаудиторная

142

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
СТУДЕНТОВ

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,

информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при

освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов-

рифмы и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости

инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение

прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул,

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и

их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на

окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной

окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

ний и неравенства

Применение общих методов решения уравнений (приведение к

линейному, квадратному, метод разложения на множители, за-

мены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций

арктангенс числа

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса

числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Понятие о непрерывности функции.

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей

Понятие о непрерывности между переменными. функции

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле

одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интерпретация.

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре-

Графическая интерпретальных процессах из смежных дисциплин.

Примеры

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

функциональных за-

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение

графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач

на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и по-

строение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций

при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показа

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степе-

Тематический план и содержание учебной дисциплины «математика»

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Введение

Введение. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования. Математика в жизни, в профессии. Множества чисел: натуральные, целые, действительные.

Тема 2. Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа

Тема 3. Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Тема 4. Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Тема 5. Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Тема 6. Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Тема 7.Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Тема 8. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Самостоятельная работа студента:

Развитие понятия о числе

Исследовательская работа «Непрерывные дроби»

Корни, степени и логарифмы

Исследовательская работа «Возведение в степень приближенных значений и извлечение из них корня», исследовательская работа «Десятичные и натуральные логарифмы».

Прямые и плоскости в пространстве

Графическая работа «Сечения многогранников»

Элементы комбинаторики

Реферат «Треугольник Паскаля»

Координаты и векторы

Реферат «Прямоугольная система координат в пространстве»

Основы тригонометрии

Графическая работа «Графики тригонометрических функций»

Функции, их свойства и графики

Исследовательская работа «Область определения и область значений обратной функции»

Исследовательская работа «Параллельный перенос»

Тема 9. Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тема 10. Тела и поверхности вращений

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Тема 11. Начала математического анализа. Последовательности. Производная. Интеграл.

Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Самостоятельная работа студента:

Многогранники

Графическая работа «Правильные и полуправильные многогранники»

Тела и поверхности вращения

Графическая работа «Конические сечения и их применение в технике»

Начала математического анализа

Исследовательская работа «Понятие дифференциала и его приложения»

Тела и поверхности вращения

Графическая работа «Конические сечения и их применение в технике»

Начала математического анализа

Проектная работа «Сложение гармонических колебаний»

Измерения в геометрии

Графическая работа «Площадь полной поверхности и объем пирамиды (конуса). Развертка.

Элементы теории вероятности

Реферат «Схемы Бернулли повторных испытаний»

Элементы математической статистики

Реферат «Средние значения и их применение в статистике»

Тема 12. Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Тема 13.Элемкенты теории вероятностей. Элементы математической статистики

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Тема 14. Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Темы практических (лабораторных ) работ:

«Построение и выполнение моделей параллелепипеда и тетраэдра»

«Выполнение моделей призмы, конуса»

«Выполнение модели цилиндра»

По профессии:

Самостоятельная работа студента:

142

Уравнения и неравенства

Исследовательская работа «Исследование уравнений и неравенств с параметром»

Математика вокруг нас и в профессии

По профессиям:

Итого

285

Внеаудиторная

142

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины

Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы требует наличие учебного кабинета математики. Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики»

Оборудование учебного кабинета:

Учебно-методический комплекс по дисциплинам «Алгебра», «Геометрия». Наглядные пособия: таблицы, карточки. Мебель и стационарное оборудование: демонстрационный стол, доска аудиторная, шкаф для методических пособий, стол преподавательский, стул для преподавателя, плакаты по отдельным темам, варианты индивидуальных заданий, варианты заданий для подготовки к ЕГЭ

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству студентов,

- рабочее место преподавателя,

- печатные демонстрационные пособия.

Технические средства обучения:

- компьютер, лицензионное программное обеспечение;

- мультимедийный проектор;

- интерактивная доска;

- мультимедийные средства;

-учебники-хрестоматии;

-рабочие тетради;

-дидактические материалы.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

№п/п

Наименование

Автор

Издательство, год издания

ОИ 1

Алимов Ш.А. и др.

Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.

М.Просвещение, 2000

ОИ 2

Атанасян Л.С. и др.

Геометрия. 10 (11) кл.

М.: Академия, 2013

ОИ 3

Башмаков М.И.

М.: Просвещение 2000.

Дополнительные источники(ДИ)

ДИ 1

М.: Просвещение 2003.

ДИ 2

ДИ 3

Интернет ресурсы (И-Р)

И-Р 1

Все для учителя математики

Электронный ресурс

rus.1september.ru/

И-Р 2

Российский общеобразовательный портал

Электронный ресурс

school.edu.ru/

И-Р 3

Учительская газета

Электронный ресурс

ug.ru

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Освоенные умения:

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- защита практических работ;

- тестирование;

- самостоятельные работы;

-исследовательские работы;

-индивидуальные задания.

Усвоенные знания:

формулы для нахождения площадей и объемов геометрических тел;

применять при решении упражнений и задач

тригонометрические формулы для преобразования выражений

применять при решении упражнений и задач

формулы производных функций, формулы интегрирования

применять при решении упражнений и задач

-защита практических работ;

- тестирование;

- самостоятельные работы;

- исследовательские работы.

- экзамен

загрузить