Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю

№_____ Дата 02.10.14

Предмет Геометрия

Класс 10

Тема урока: Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Цели урока: познакомить с понятием параллельности плоскостей, изучить признак параллельности плоскости и свойства параллельных плоскостей

Тип урока: изучения нового материала

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2. Формирование новых понятий и способов действия.



Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек, т.е. если αВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей =Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей αВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей (рис. 20).

Теорема 1. Через точку, не лежащую в плоскости, можно провести только одну плоскость, параллельную данной плоскости.Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Доказательство. Пусть даны плоскость а и точка А, А Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей а . В плоскости а возьмем две пересекающиеся прямые а и b: а Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей , bВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей, а Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей = В (рис.21.) Тогда по теореме 1 (§2, п.2.1.) через точку А можно провести прямые а1 и b1 такие, что а1|| а и b1|| b Отсюда по аксиоме CIII существует единственная плоскость Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей , проходящая через пересекающиеся прямые а1 и b1 . Теперь остается показать, что αВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей, т.е. αВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей =Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей.Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Пусть это не так, т.е. плоскости пересекаются по прямой с. Тогда по меньшей мере одна из прямых а или b не параллельна прямой с. Для определенности положим, что а Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей с и аВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостейс = С.

Следовательно, a1 Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей с и также, как при доказательстве теоремы 2 из §2, имеем a1 Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей с=С, т.е. а1 Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей а = С.

Это противоречит тому, что а, || а. Поэтому αВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей =Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей αВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Теорема доказана.

Теорема 2. Если пересечь две параллельные плоскости третьей плоскостью, то прямые их пересечения будут параллельными, т.е αВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей, а = αВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей, b = Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей => а || b (рис. 22).Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Итак, две плоскости в пространстве могут взаимно располагаться в двух вариантах:

  • плоскости пересекаются по прямой;

  • плоскости параллельны.

Признак параллельности плоскостейВзаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей


Теорема 3. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Теорема 4. Отрезки параллельных прямых, ограниченных параллельными плоскостями, равны, между собой.

3. Применение. Формирование умений и навыков.

Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного. Стр 24 №87,88,89,90(1)

4.Этап информации о домашнем задании.

Задачи: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.стр.22 п3 №90(2)

5.Подведение итогов урока.

Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

6.Этап рефлексии.


© 2010-2022