«Омский летно-технический колледж гражданской авиации имени А.В. Ляпидевского» филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации (институт)»

ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

2015

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности среднего профессионального образования 25.02.04 «Лётная эксплуатация летательных аппаратов» (базового уровня подготовки), утвержденного приказом Минобрнауки России от 05 ноября 2009 г. № 527 и в соответствии с Разъяснениями по формированию примерных программ учебных дисциплин начального и среднего образования, утвержденных Департаментом государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 27 августа 2009 года.

Организация-разработчик: ОЛТК ГА филиал ФГОУ ВПО УВАУ ГА (И)

Разработчики:

Пищагина Е.С., преподаватель высшей категории ОЛТК ГА филиал ФГБОУ ВПО УВАУ ГА (И)

Рассмотрена на заседании ЦМК ЕНД

Протокол №_______ от «______» ____________2015 г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

3. условия реализации ПРОГРАММЫ учебной дисциплины

9

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

10

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 25.02.04 «Летная эксплуатация летательных аппаратов».

Программа учебной дисциплины может быть использована при заочной форме обучения.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы; основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики; основы интегрального и дифференциального исчисления.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 86 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 58 часов;

самостоятельной работы обучающегося 28 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

86

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

58

в том числе:

- лабораторные работы

0

- практические занятия

36

- курсовая работа

0

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

28

в том числе:

- Изучение теоретического материала

18

- Индивидуальная работа (решение задач)

14

Итоговая аттестация в форме экзамена.

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1

Линейная алгебра

12

Тема 1.1

Матрицы и определители

Содержание учебного материала

6

1

Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с матрицами: сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, умножение матриц, возведение в степень.

1

1

2

Определитель квадратной матрицы. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков.

1

Практическое занятие № 1. Операции с матрицами. Обратная матрица.

2

Практическое занятие № 2. Применение свойств определителей при их вычислении.

2

Самостоятельная работа.

Индивидуальные задания «Вычисление определителей высокого порядка»

2

Тема 1.2

Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала

6

1

Основные понятия и определения: общий вид системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с 3-мя неизвестными. Совместные определенные, совместные неопределенные, несовместные СЛАУ.

1

2

2

Применение формул Крамера к решению СЛАУ. Решение СЛАУ методом Гаусса.

1

Практическое занятие № 3. Решение СЛАУ матричным методом.

2

Практическое занятие № 4. Решение СЛАУ методами Крамера и Гаусса.

2

Самостоятельная работа.

Индивидуальные задания «Применение СЛАУ для решения практических задач»

2

Раздел 2

Теория комплексных чисел

8

Тема 2.1

Понятия и определения комплексных чисел

Содержание учебного материала

2

1

Понятие мнимой единицы. Построение множества комплексных чисел. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

1

1

2

Алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

1

Тема 2.2

Действия над комплексными числами

Содержание учебного материала

6

1

Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

1

2

2

Возведение в степень комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

1

2

Практическое занятие № 5. Выполнение алгебраических операций над комплексными числами в алгебраической форме.

2

Практическое занятие № 6. Выполнение алгебраических операций над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

2

Самостоятельная работа.

Индивидуальные задания. «Применение комплексных чисел в электротехнике. Решение задач электротехники с применением комплексных чисел»

2

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 3

Основные понятия и методы математического анализа

4

Тема 3.1*

Функции, их свойства и графики.

1

Аргумент и функция. Область определения и область значения функции.

2

Способы задания функции: табличный, графический, аналитический, словесный.

3

Свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.

4

Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Самостоятельная работа.

Изучение теоретического материала

2

Индивидуальные задания «Исследование свойств элементарных функций».

2

Тема 3.2

Основные понятия теории пределов и непрерывности

Содержание учебного материала

4

1

Числовая последовательность и ее предел. Сходящиеся и расходящиеся последовательности

0,5

1

2

Определение предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции. Теорема о связи бесконечно малой и бесконечно большой. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного (без доказательства);

0,5

1

3

Первый и второй замечательный пределы (без вывода). Раскрытие неопределенностей типа различных типов.

1

Практическое занятие №7. Вычисление пределов, раскрытие неопределенностей (решение задач).

2

Раздел 4

Интегральное и дифференциальное исчисление

24

Тема 4.1

Производная и дифференциал функции

Содержание учебного материала

6

1

Производная, ее геометрический и механический смысл, производная сложной и обратной функции, дифференциал, геометрический смысл дифференциала;

1

1

2

Формулы дифференцирования (производная степени - с выводом, остальные - без вывода), правила дифференцирования (производная суммы с выводом, остальные - без вывода).

1

2

Практическое занятие №8. Вычисление производных и дифференциала функции (решение задач).

2

Практическое занятие №9. Вычисление производных и дифференциала сложных функций (решение задач).

2

Самостоятельная работа.

Индивидуальные задания «Решение задач повышенной сложности по вычислению дифференциала функции»

2

Тема 4.2

Неопределенный интеграл

Содержание учебного материала

4

1

Первообразная, свойства первообразной. Неоднозначность нахождения первообразной.

0,5

1

2

Неопределенный интеграл и его свойства, таблица интегралов, непосредственное интегрирование.

0,5

1

3

Интегрирование методом подстановки и по частям.

1

2

Практическое занятие № 10. Вычисление неопределенных интегралов непосредственным интегрированием (решение задач).

2

Практическое занятие № 11. Вычисление неопределенных интегралов методом подстановки и по частям (решение задач).

2

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа

Объем часов

Уровень освоения

Тема 4.3

Определенный интеграл

Содержание учебного материала

6

1

Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

0,5

1

2

Определенный интеграл как разность первообразных функций, формула Ньютона - Лейбница, вычисление определенного путем непосредственного интегрирования.

0,5

2

3

Вычисление определенного интегрирования методом подстановки и по частям.

1

2

Практическое занятие № 12. Вычисление определенных интегралов непосредственным интегрированием (решение задач).

2

Практическое занятие № 13. Вычисление определенных интегралов методом подстановки и по частям (решение задач).

2

Самостоятельная работа.

Индивидуальные задания «Решение задач повышенной сложности по вычислению интегралов».

2

Тема 4.4

Дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

8

1

Расширение понятия уравнения. Понятие дифференциального уравнения, уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Нахождение общего и частного решения;

1

1

2

Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли.

1

2

Практическое занятие № 14. Решение дифференциальных уравнений различного вида.

2

Практическое занятие № 15. Решение прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений.

2

Тема 4.5 *

Ряды

Содержание учебного материала

1

Числовые ряды. Основные свойства рядов.

2

Необходимый признак сходимости. Признаки сходимости рядов с положительными членами.

3

Знакопеременные ряды. Функциональные ряды.

Самостоятельная работа.

Изучение теоретического материала

2

Выполнение индивидуального задания «Исследование знакопеременных рядов на сходимость»

2

Выполнение индивидуального задания «Определение радиуса сходимости функционального ряда»

2

Раздел 5

Теория вероятностей и математическая статистика

10

Тема 5.1

Теория вероятностей

Содержание учебного материала

2

1

Понятие о событии. Достоверные, невозможные и случайные события. Полная группа событий;

0,5

1

2

Предмет теории вероятностей. Статистическое и классическое определение вероятности.

0,5

Практическое занятие № 16. Понятие о числе сочетаний (решение типовых задач).

1

Тема 5.2

Случайная величина, ее функция распределения

Содержание учебного материала

2

1

Понятие о случайной величине. Закон распределения;

1

1

Практическое занятие № 17. Произвольное, равномерное и биноминальное распределения.

1

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа

Объем часов

Уровень освоения

Тема 5.3

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины

Содержание учебного материала

2

1

Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства;

1

1

Практическое занятие № 18. Дисперсия случайной величины и ее свойства.

1

Тема 5.4

Предмет и основные понятия математической статистики

Содержание учебного материала

4

1

Предмет и задачи математической статистики;

0,5

1

2

Вариационный ряд, методика определения средней арифметической и дисперсии дискретного и непрерывного вариационного ряда

0,5

Практическое занятие № 19. Построение вариационного ряда.

1

Практическое занятие № 20. Вычисление основных характеристик вариационного ряда..

2

Раздел 6

Дискретная математика

Тема 6.1*

Множества и отношения

1

Основные понятия. Операции над множествами.

2

Отношения. Типы отношений. Свойства бинарных отношений.

Самостоятельная работа.

Изучение теоретического материала:

2

Выполнение индивидуального задания по теме «Множества и отношения»

2

Тема 6.2*

Основные понятия теории графов.

1

Графы, основные определения. Маршруты, цепи, циклы.

2

Деревья. Графы и бинарные отношения. Операции над графами.

Самостоятельная работа.

Изучение теоретического материала:

2

Выполнение индивидуального задания по теме «Основные понятия теории графов»

2

Всего:

86

3. условия реализации ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики, кабинета применения ПЭВМ в прикладной математики.

Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству обучающихся; рабочее место преподавателя; комплект учебно-методической документации по математике.

Оборудование учебного кабинета применения ПЭВМ в прикладной математики: специализированная мебель для ЭВМ; персональные компьютеры (ПК); локальная сеть.

Программное обеспечение кабинета: пакет офисных и специализированных программ; программа сканирования документов; программа записи (чтения) информации на оптический диск.

Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика: Учебное пособие для среднего профессионального образования. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2014.

2. Дадаян А.А. Математика: Учебник для среднего профессионального образования. - М.: Форум, 2008.

3. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования». - М., 2010.

4. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учебное пособие для техникумов. - М.: Высшая школа, 1991.

Дополнительные источники:

1. Богомолов Н.В. «Практическое занятие по математике». - М.: Высшая школа, 2000.

2. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. - М.: Наука, 1989.

3. hijos.ru/izuchenie-matematiki/. Информационно-образовательный портал «Математика, которая мне нравится»

4. glaznev.sibcity.ru/1kurs/1kurs.htm. Информационно-образовательный портал «Высшая математика»

5. mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html. Информационно-образовательный портал «Высшая математика - просто и доступно»

6. matburo.ru/ex_subject.php?p=ma. Информационно-образовательный портал «МатБюро»

7. rytex.ru/. Информационно-образовательный портал «Rytex²»

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Освоенные умения

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

- экспертное наблюдение и оценка при проведении практических работ;

- экспертная оценка результатов домашних (индивидуальных) работ;

Усвоенные знания

значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ;

- текущий контроль знаний при проведении устного опроса с выставлением оценки;

- экспертная оценка результатов домашних (индивидуальных) работ;

- экспертное наблюдение и оценка при проведении практических работ;

основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- экспертное наблюдение и оценка при проведении практических работ;

- экспертная оценка результатов домашних (индивидуальных) работ;

основные понятия и методы математического анализа;

- текущий контроль знаний при проведении устного опроса с выставлением оценки;

- экспертная оценка результатов домашних (индивидуальных) работ;

- экспертная оценка результатов домашних (индивидуальных) работ;

основные понятия и методы дискретной математики;

- текущий контроль знаний при проведении устного опроса с выставлением оценки;

- экспертная оценка результатов домашних (индивидуальных) работ;

основные понятия и методы линейной алгебры.

- текущий контроль знаний при проведении устного опроса с выставлением оценки;

- экспертное наблюдение и оценка при проведении практических работ;

- экспертная оценка результатов домашних (индивидуальных) работ;

основные понятия и методы теории комплексных чисел.

- текущий контроль знаний при проведении устного опроса с выставлением оценки;

- экспертное наблюдение и оценка при проведении практических работ;

основы интегрального и дифференциального исчисления.

- текущий контроль знаний при проведении устного опроса с выставлением оценки;

- экспертная оценка результатов домашних (индивидуальных) работ;

- экспертная оценка результатов домашних (индивидуальных) работ;

- экспертное наблюдение и оценка при проведении практических работ.

Разработчики:

ОЛТК ГА филиал

ФГОУ ВПО УВАУ ГА (И)

преподаватель ____________

Пищагина Е.С.